Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 5/E] Arean under grafen

Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

[MA 5/E] Arean under grafen

Hej!

http://i.imgur.com/DZBnB2E.jpg

Bestäm konstanten a så att LaTeX ekvation.

Mitt lösningsförsök:

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

Men hur löser man följande ekvation???

Senast redigerat av Elev98 (2016-12-10 22:08)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

Nej, du måste dela in x-axeln i flera delar - funktionen f(x) är visserligen kontinuerlig, men ändå inte särskilt "snäll". Rita ut linjen g(x) = 1,5 också. Jag skulle räkna ut arean mellan f(x) och g(x) i intervallet 0<x<1, 1<x<2 och så vidare (varje gång f(x) gör en "knyck" är det dags för en ny del) och addera lämpliga areor tills jag fick ihop det till att integralen får värdet 0.

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

Smaragdalena skrev:

Nej, du måste dela in x-axeln i flera delar - funktionen f(x) är visserligen kontinuerlig, men ändå inte särskilt "snäll". Rita ut linjen g(x) = 1,5 också. Jag skulle räkna ut arean mellan f(x) och g(x) i intervallet 0<x<1, 1<x<2 och så vidare (varje gång f(x) gör en "knyck" är det dags för en ny del) och addera lämpliga areor tills jag fick ihop det till att integralen får värdet 0.

Så man kan inte räkna ut konstanten a utan att pröva sig fram? I så fall, varför prövar man inte olika värde på a så att VL=HL i följande ekvation:

LaTeX ekvation? Kan man inte lösa uppgiften utan att pröva sig fram?

Vad menar du med att "du måste dela in x-axeln i flera delar"? Jag tänker mig bara att räkna antalet rutor under f(x) och x-axeln

Senast redigerat av Elev98 (2016-12-10 23:18)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

Man behöver inte integrera. Rita in linjen y=1,5 och ta med så mycket att arean ovanför blir samma som arean under. Det räcker med tio sekunder för att se svaret...

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

Elev98 skrev:

Vad menar du med att "du måste dela in x-axeln i flera delar"? Jag tänker mig bara att räkna antalet rutor under f(x) och x-axeln

Att räkna rutor är en bra idé att pröva.

Bilden visar grafen till funktionen f(x).
Grafen till funktionen (f(x) - 1,5) ligger ju exakt 1,5 enheter längre "ner", dvs den börjar rakt fram på y = -0,5 vid x = 0 och börjar stiga vid x = 1 upp till y = 0,5 vid x = 2.

Räkna från vänster alla rutor under x-axeln som negativa och alla rutor ovanför som positiva.
Vid ett visst värde på x har du uppnått summan 0 och det a du söker är då lika med just det x-värdet.

Om du istället vill lösa problemet algebraiskt så följer du förslagsvis Smaragdalenas tips.


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

Yngve skrev:

Elev98 skrev:

Vad menar du med att "du måste dela in x-axeln i flera delar"? Jag tänker mig bara att räkna antalet rutor under f(x) och x-axeln

Att räkna rutor är en bra idé att pröva.

Bilden visar grafen till funktionen f(x).
Grafen till funktionen (f(x) - 1,5) ligger ju exakt 1,5 enheter längre "ner", dvs den börjar rakt fram på y = -0,5 vid x = 0 och börjar stiga vid x = 1 upp till y = 0,5 vid x = 2.

Räkna från vänster alla rutor under x-axeln som negativa och alla rutor ovanför som positiva.
Vid ett visst värde på x har du uppnått summan 0 och det a du söker är då lika med just det x-värdet.

Om du istället vill lösa problemet algebraiskt så följer du förslagsvis Smaragdalenas tips.

Har svårt att förstå beskrivningarna, skulle du kunna rita upp det så att jag hänger med med det du säger?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

Försök rita själv! Funktionen g(x) = f(x)-1,5 "börjar" i punkten (0; -0,5) och ligger hela tiden 1,5 rutor under f(x). Försök följa med i Yngves förklaring! Du råkar aldrig ut för något "värre" än åttondels rutor. Får jag erkänna att jag tycker Yngves förklaring är mycket bättre än min?

Senast redigerat av Smaragdalena (2016-12-12 13:02)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

Elev98 skrev:

Har svårt att förstå beskrivningarna, skulle du kunna rita upp det så att jag hänger med med det du säger?

Vad är det du inte hänger med på?

Varför jag föreslår att du ska flytta den röda grafen neråt 1,5 steg?

Att det går bra att lösa problemet genom att räkna rutor?

Att rutor mellan x-axeln och den flyttade grafen ger ett negativt tillskott om grafen ligger under x-axeln och ett positivt tillskott om den ligger ovanför x-axeln?

Att du summerar tillskotten från x = 0 och åt höger tills summan av tillskotten blir 0?


Ledtråd:
Från x = 0 till x = 1 ligger den röda grafen konstant på y = -1/2. Detta tillskott blir alltså 1*(-1/2) = -1/2.

Från x = 1 till x = 2 stuger den röda kurvan från y = -1/2 till y = 1/2. Ytan under x-axeln är lika stor som ytan ovanflr x-axeln. Detta tillskott vlir alltså 0 ((1/2)*(-1/2)/2 + (1/2)*(1/2)/2 = 0).

Från x = 2 till ...

Kan du fortsätta själv?


Nothing else mathers
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

Smaragdalena skrev:

Försök rita själv! Funktionen g(x) = f(x)-1,5 "börjar" i punkten (0; -0,5) och ligger hela tiden 1,5 rutor under f(x). Försök följa med i Yngves förklaring! Du råkar aldrig ut för något "värre" än åttondels rutor. Får jag erkänna att jag tycker Yngves förklaring är mycket bättre än min?

Tack Smaragdalena smile

@Elev98: Mitt och Henriks förslag är förstås samma sak fast sett på två olika sätt.


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

Yngve skrev:

Elev98 skrev:

Har svårt att förstå beskrivningarna, skulle du kunna rita upp det så att jag hänger med med det du säger?

Vad är det du inte hänger med på?

Varför jag föreslår att du ska flytta den röda grafen neråt 1,5 steg?

Att det går bra att lösa problemet genom att räkna rutor?

Att rutor mellan x-axeln och den flyttade grafen ger ett negativt tillskott om grafen ligger under x-axeln och ett positivt tillskott om den ligger ovanför x-axeln?

Att du summerar tillskotten från x = 0 och åt höger tills summan av tillskotten blir 0?


Ledtråd:
Från x = 0 till x = 1 ligger den röda grafen konstant på y = -1/2. Detta tillskott blir alltså 1*(-1/2) = -1/2.

Från x = 1 till x = 2 stuger den röda kurvan från y = -1/2 till y = 1/2. Ytan under x-axeln är lika stor som ytan ovanflr x-axeln. Detta tillskott vlir alltså 0 ((1/2)*(-1/2)/2 + (1/2)*(1/2)/2 = 0).

Från x = 2 till ...

Kan du fortsätta själv?

1. Jag förstår inte varför man måste jämföra två grafer när det egentligen handlar om f(x) som är den röda grafen

2. Varför är den andra grafen ska vara g(x)=(f(x)-1,5) och inte g(x)=1,5 ?

3. Hur kan Smaragdalenas förslag vara algebraisk om man ändå räknar rutorna mellan f(x) och g(x)=1,5?

4. Är det inte så att LaTeX ekvation endast och endast om villkoren för a gäller??

Senast redigerat av Elev98 (2016-12-12 13:32)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

Först hade jag ett förslag på hur du skulle kunna lösa uppgiften algebraiskt, sedan försökte jag hjälpa till att förklara Yngves metod. I mitt första förslag skulle man inte räkna rutor.

Du kan inte få fram en primitiv funktion F(x) som gäller hela tiden från x=0 till x=6 - det du kan få fram är en primitiv funktion som gäller för 0<x<1, en annan som gäller för 1<x<2, en tredje som gäller för 2<x<3, en fjärde som gäller för 3<x<4 och en som gäller för x>4.

Dessutom kan jag inte lista ut vad du menar med 1,5<a<2,5 3,5<a (fast med likhet också) - a kan inte vara mellan 1½ och 2½ samtidigt som det är större än 3½. EDIT: Jo jag har en gissning - bara ett i taget!

Om du integrerar funktionen f(x)-1,5 kommer det att bli ett negativt bidrag för delen när x ligger mellan 0 och 1½ och mellan 2½ och 3½, och ett positivt bidrag när x ligger mellan 1½ och 2½ samt när x>3½.

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

Elev98 skrev:

1. Jag förstår inte varför man måste jämföra två grafer när det egentligen handlar om f(x) som är den röda grafen

Läs uppgiften igen.
Den röda grafen visar hur f(x) ser ut, men uppgiften handlar om att bestämma när integralen av f(x) minus 1,5 är lika med 0.
Dvs "Bestäm a så att integralen av (f(x) minus den konstanta funktionen y=1,5) är lika med 0"

Elev98 skrev:

2. Varför är den andra grafen ska vara g(x)sadf(x)-1,5) och inte g(x)=1,5 ?

Jo det går alldeles utmärkt att kalla den andra grafen g(x) = 1,5 och uppgiften kan då skrivas som "Bestäm a så att integralen av (f(x) - g(x)) är lika med 0"

Elev98 skrev:

4. Är det inte så att LaTeX ekvation endast och endast om villkoren för a gäller??

Jag förstår inte frågan:
"Är det inte så att (integralen) vad då endast och endast om ..."?


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

Yngve skrev:

Elev98 skrev:

1. Jag förstår inte varför man måste jämföra två grafer när det egentligen handlar om f(x) som är den röda grafen

Läs uppgiften igen.
Den röda grafen visar hur f(x) ser ut, men uppgiften handlar om att bestämma när integralen av f(x) minus 1,5 är lika med 0.
Dvs "Bestäm a så att integralen av (f(x) minus den konstanta funktionen y=1,5) är lika med 0"

Elev98 skrev:

2. Varför är den andra grafen ska vara g(x)sadf(x)-1,5) och inte g(x)=1,5 ?

Jo det går alldeles utmärkt att kalla den andra grafen g(x) = 1,5 och uppgiften kan då skrivas som "Bestäm a så att integralen av (f(x) - g(x)) är lika med 0"

Elev98 skrev:

4. Är det inte så att LaTeX ekvation endast och endast om villkoren för a gäller??

Jag förstår inte frågan:
"Är det inte så att (integralen) vad då endast och endast om ..."?

Man kan ju inte ta f(x) - 1,5 när f(x) är den undre grafen medan 1,5 är den övre funktionen...


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

Jo, då får man (arean när den ena funktionen är överst)-(arean när den andra funktionen är över).

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

@Elev98 - det är en sak som är viktig att veta:
En integral kan mycket väl ha ett negativt värde. Det är inget fel i den situationen.


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

Yngve skrev:

@Elev98 - det är en sak som är viktig att veta:
En integral kan mycket väl ha ett negativt värde. Det är inget fel i den situationen.

Missade det eftersom jag verkar ha blandat mellan arean under grafen och integralens värde.

Det jag däremot inte förstår är varför man inte kan skriva som jag har gjort i mitt första inlägg. Går det inte att lösa ekvationen?:

LaTeX ekvation

Senast redigerat av Elev98 (2016-12-12 22:27)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

Hur ser F(x) ut?

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

Smaragdalena skrev:

Hur ser F(x) ut?

F(x) är antalet rutor mellan f(x) och x-axeln.


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

Elev98 skrev:

Yngve skrev:

@Elev98 - det är en sak som är viktig att veta:
En integral kan mycket väl ha ett negativt värde. Det är inget fel i den situationen.

Missade det eftersom jag verkar ha blandat mellan arean under grafen och integralens värde.

Det jag däremot inte förstår är varför man inte kan skriva som jag har gjort i mitt första inlägg. Går det inte att lösa ekvationen?:

LaTeX ekvation

Jodå, den går att lösa, om du bara vet hur f(x) är definierad. Vet du det?

För 0 <= x <= 1 så är f(x) = 1
För 1 <= x <= 2 så är f(x) = x
För 2 <= x <= 3 så är f(x) = 4 - x
och så vidare ...

Den primitiva funktionen F(x) ser alltså olika ut i de olika intervallen, därav Smaragdalenas första svar på din ursprungsfråga:

Smaragdalena skrev:

Nej, du måste dela in x-axeln i flera delar - funktionen f(x) är visserligen kontinuerlig, men ändå inte särskilt "snäll". Rita ut linjen g(x) = 1,5 också. Jag skulle räkna ut arean mellan f(x) och g(x) i intervallet 0<x<1, 1<x<2 och så vidare (varje gång f(x) gör en "knyck" är det dags för en ny del) och addera lämpliga areor tills jag fick ihop det till att integralen får värdet 0.


Nothing else mathers
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

Elev98 skrev:

Smaragdalena skrev:

Hur ser F(x) ut?

F(x) är antalet rutor mellan f(x) och x-axeln.

Kan du få till ett uttryck för integralens värde som beror av a?


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

Yngve skrev:

Elev98 skrev:

Smaragdalena skrev:

Hur ser F(x) ut?

F(x) är antalet rutor mellan f(x) och x-axeln.

Kan du få till ett uttryck för integralens värde som beror av a?

F(a )- F(0), men det hjälper ju inte?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

Elev98 skrev:

Yngve skrev:

Elev98 skrev:


F(x) är antalet rutor mellan f(x) och x-axeln.

Kan du få till ett uttryck för integralens värde som beror av a?

F(a )- F(0), men det hjälper ju inte?

Nej det gör ju inte det.

Eftersom du inte kan ange ett uttryck för f(x) som gäller över hela intervallet så kan du inte heller ange ett uttryck för F(x) som gäller över hela intervallet.

Är det något fel på den algebraiska metod som Smaragdalena tipsade om?


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

Yngve skrev:

Elev98 skrev:

Yngve skrev:

Kan du få till ett uttryck för integralens värde som beror av a?

F(a )- F(0), men det hjälper ju inte?

Nej det gör ju inte det.

Eftersom du inte kan ange ett uttryck för f(x) som gäller över hela intervallet så kan du inte heller ange ett uttryck för F(x) som gäller över hela intervallet.

Är det något fel på den algebraiska metod som Smaragdalena tipsade om?

Jag förstår inte på den metoden trots att jag har läst om den flera gånger. Jag förstår bättre med bara siffror och formler.

Senast redigerat av Elev98 (2016-12-12 23:23)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

Elev98 skrev:

Yngve skrev:

Elev98 skrev:


F(a )- F(0), men det hjälper ju inte?

Nej det gör ju inte det.

Eftersom du inte kan ange ett uttryck för f(x) som gäller över hela intervallet så kan du inte heller ange ett uttryck för F(x) som gäller över hela intervallet.

Är det något fel på den algebraiska metod som Smaragdalena tipsade om?

Jag förstår inte på den metoden trots att jag har läst om den flera gånger. Jag förstår bättre med bara siffror och formler.

Men den metoden är ju bara siffror och formler.

Förstår du att du inte kan ta fram ett enhetligt uttryck för f(x) i intervallet?


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Arean under grafen

Yngve skrev:

Elev98 skrev:

Yngve skrev:


Nej det gör ju inte det.

Eftersom du inte kan ange ett uttryck för f(x) som gäller över hela intervallet så kan du inte heller ange ett uttryck för F(x) som gäller över hela intervallet.

Är det något fel på den algebraiska metod som Smaragdalena tipsade om?

Jag förstår inte på den metoden trots att jag har läst om den flera gånger. Jag förstår bättre med bara siffror och formler.

Men den metoden är ju bara siffror och formler.

Förstår du att du inte kan ta fram ett enhetligt uttryck för f(x) i intervallet?

Det förstår jag eftersom det inte finns någon känd funktion som kan se ut så, men den metoden är ju grafisk?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |