Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM]Potensserie

Sjukhusfysikern
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-11-09
Inlägg: 31

[HSM]Potensserie

Bestäm den potensserie i x, dvs Summa: CnXn från n=0 till oändligheten, som representerar funktionsvärdena f(x) i en omgivning till punkten 0. Specificera särskilt konvergensintervallet till serien och seriens koefficienter.

f(x) = 1/(3+x^2)


Jag har skrivit:  1/3 * summationstecken (-(x^2)/3)^n =  1/3 summationstecken (1/3)^n * x^2n

jag skrev att intervallet är mellan -sqrt(3) och sqrt(3).

sen skrev jag att konstanten Cn blev (1/3)(1/3)^n   men min lärare säger att det är fel. Hon skrev såhär

1) r != (1/3)^n , där r är något konstigt tecken och != betyder inte lika med.
2) C2n =.....
men C2n+1 = 0 !

Vad menar hon och vad blir konstanten igentligen?

 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [HSM]Potensserie

Posta inte samma ämne två gånger i olika trådar.  Om du inte får hjälp på ett tag så kan du "bumpa" tråden genom att svara på ditt inlägg själv.

Kan du visa hur du kom fram till ditt resultat för koefficienterna Cn i serien?  Använder du Maclaurin-utveckling av f(x)?  Hur ser derivatorna av f(x) ut?  Du är på rätt spår med (1/3)^n, men det är lite mer komplicerat än så.

Din lärare menar med (2) att de "udda" termerna C_1, C_3, C_5 ... ska vara noll (man skriver ofta udda heltal som 2n+1). Detta är pga av en faktor x som dyker upp i udda derivator, och vi serieutvecklar ju kring x = 0 så därför blir de termerna noll.  Med (1) vet jag inte exakt vad som menas, men det handlar väl om att konvergensradien blir fel eftersom din serie är fel.

Om du kör fast på deriveringen (det är lite krångligt) så kanske det hjälper att jämföra med den något enklare serien för  1/(1 + x^2).  Den är ganska välkänd eftersom den hänger ihop med en trigonometrisk funktion ...

Edit:  Hmm, vid närmare eftertanke kanske det inte hjälper såvärst mycket att titta på serien för 1/(1 + x^2), den visas med ett trick som inte riktigt fungerar här.  Bad idea ...  Enklast är kanske att bara räkna ut de första derivatorna f'(0) tills man ser ett mönster och gissa sig till rätta svaret.  Verkar som en svår uppgift att lösa om man ska vara stringent.  Eller så är jag för rostig på potensserier smile

Senast redigerat av roland.nilsson (2016-12-10 11:30)

 
anders45
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-23
Inlägg: 813

Re: [HSM]Potensserie

Sjukhusfysikern skrev:

Bestäm den potensserie i x, dvs Summa: CnXn från n=0 till oändligheten, som representerar funktionsvärdena f(x) i en omgivning till punkten 0. Specificera särskilt konvergensintervallet till serien och seriens koefficienter.

f(x) = 1/(3+x^2)


Jag har skrivit:  1/3 * summationstecken (-(x^2)/3)^n =  1/3 summationstecken (1/3)^n * x^2n

jag skrev att intervallet är mellan -sqrt(3) och sqrt(3).

sen skrev jag att konstanten Cn blev (1/3)(1/3)^n   men min lärare säger att det är fel. Hon skrev såhär

1) r != (1/3)^n , där r är något konstigt tecken och != betyder inte lika med.
2) C2n =.....
men C2n+1 = 0 !

Vad menar hon och vad blir konstanten igentligen?

LaTeX ekvation
vilket ger intervallet för x.

LaTeX ekvation

Detta skulle geLaTeX ekvation
Cn = 0 om  n är udda
Cn kan skrivas på många sätt.

Senast redigerat av anders45 (2016-12-10 23:02)

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM]Potensserie

LaTeX ekvation

om man stänger av smilies. Lite mer läsligt!

 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [HSM]Potensserie

Ah.  Snyggt smile

 
Sjukhusfysikern
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-11-09
Inlägg: 31

Re: [HSM]Potensserie

Min lärare säger att det fortfarande är fel lol...

Hon skrev såhär:

Cn = (-1)^(n/2 + 2) *(1/3)^(1+1/n)   <--- om n är jämn ???

1)
udda n: n = 2k+1
jämna n: n=2k

2)

Multiplicera 1/3 * ((-x^2)/3)^n

3)

Förenkla till (-1/3)^(?) * (x)^(?)

4)

(OBS! ((-x^2)/3)^n = (-1/3)^n  *  (x^2)^n ...... )




Ska jag skriva att:  1/3 * ((-x^2)/3)^n = (-1/3)^n+1   *   x^2n ?


Vad är det som är fel. Jag e skitdålig på serier.... Blir tacksam för hjälp.

Senast redigerat av Sjukhusfysikern (2016-12-14 21:33)

 
Sjukhusfysikern
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-11-09
Inlägg: 31

Re: [HSM]Potensserie

hur fasen räknar man ut konstanten Cn

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM]Potensserie

Sjukhusfysikern skrev:

Bestäm den potensserie i x, dvs Summa: CnXn från n=0 till oändligheten, som representerar funktionsvärdena f(x) i en omgivning till punkten 0. Specificera särskilt konvergensintervallet till serien och seriens koefficienter.

f(x) = 1/(3+x^2)


Jag har skrivit:  1/3 * summationstecken (-(x^2)/3)^n =  1/3 summationstecken (1/3)^n * x^2n

jag skrev att intervallet är mellan -sqrt(3) och sqrt(3).

sen skrev jag att konstanten Cn blev (1/3)(1/3)^n   men min lärare säger att det är fel. Hon skrev såhär

1) r != (1/3)^n , där r är något konstigt tecken och != betyder inte lika med.
2) C2n =.....
men C2n+1 = 0 !

Vad menar hon och vad blir konstanten igentligen?

Du vill kunna skriva

    LaTeX ekvation

och vill veta för vilka tal LaTeX ekvation detta gäller. En sak kan du se direkt: För att det ska gälla för LaTeX ekvation så måste LaTeX ekvation vara lika med 1/3 (eller hur?)

Eftersom den Geometriska serien

    LaTeX ekvation

är sådan att

    LaTeX ekvation

och din funktion har samma struktur som LaTeX ekvation så skulle du kunna använda denna information för att dels bestämma koefficienterna LaTeX ekvation och dels bestämma konvergensområdet (mängden av tal LaTeX ekvation för vilka likheten (*) gäller).

Spoiler (Klicka för att visa):

Om du sätter LaTeX ekvation så gäller följande samband om LaTeX ekvation:

    LaTeX ekvation

Du ser direkt att koefficienterna är

    LaTeX ekvation

 
Sjukhusfysikern
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-11-09
Inlägg: 31

Re: [HSM]Potensserie

Okej tack, lite svårt att förstå. Finns det något på internet om detta. Har googlat på potensserier men inte hittat så mycket och i läroboken står det typ ingenting.

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM]Potensserie

Sjukhusfysikern skrev:

Okej tack, lite svårt att förstå. Finns det något på internet om detta. Har googlat på potensserier men inte hittat så mycket och i läroboken står det typ ingenting.

Vilken är din lärobok?

 
Sjukhusfysikern
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-11-09
Inlägg: 31

Re: [HSM]Potensserie

Analys i en variabel av Arne Persson o Lars-Christer böers

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |