Posta inte samma ämne två gånger i olika trådar.  Om du inte får hjälp på ett tag så kan du "bumpa" tråden genom att svara på ditt inlägg själv.

Kan du visa hur du kom fram till ditt resultat för koefficienterna Cn i serien?  Använder du Maclaurin-utveckling av f(x)?  Hur ser derivatorna av f(x) ut?  Du är på rätt spår med (1/3)^n, men det är lite mer komplicerat än så.

Din lärare menar med (2) att de "udda" termerna C_1, C_3, C_5 ... ska vara noll (man skriver ofta udda heltal som 2n+1). Detta är pga av en faktor x som dyker upp i udda derivator, och vi serieutvecklar ju kring x = 0 så därför blir de termerna noll.  Med (1) vet jag inte exakt vad som menas, men det handlar väl om att konvergensradien blir fel eftersom din serie är fel.

Om du kör fast på deriveringen (det är lite krångligt) så kanske det hjälper att jämföra med den något enklare serien för  1/(1 + x^2).  Den är ganska välkänd eftersom den hänger ihop med en trigonometrisk funktion ...

Edit:  Hmm, vid närmare eftertanke kanske det inte hjälper såvärst mycket att titta på serien för 1/(1 + x^2), den visas med ett trick som inte riktigt fungerar här.  Bad idea ...  Enklast är kanske att bara räkna ut de första derivatorna f'(0) tills man ser ett mönster och gissa sig till rätta svaret.  Verkar som en svår uppgift att lösa om man ska vara stringent.  Eller så är jag för rostig på potensserier

Senast redigerat av roland.nilsson (2016-12-10 04:30)

om man stänger av smilies. Lite mer läsligt!

Min lärare säger att det fortfarande är fel lol...

Hon skrev såhär:

Cn = (-1)^(n/2 + 2) *(1/3)^(1+1/n)   <--- om n är jämn ???

1)
udda n: n = 2k+1
jämna n: n=2k

2)

Multiplicera 1/3 * ((-x^2)/3)^n

3)

Förenkla till (-1/3)^(?) * (x)^(?)

4)

(OBS! ((-x^2)/3)^n = (-1/3)^n  *  (x^2)^n ...... )




Ska jag skriva att:  1/3 * ((-x^2)/3)^n = (-1/3)^n+1   *   x^2n ?


Vad är det som är fel. Jag e skitdålig på serier.... Blir tacksam för hjälp.

Senast redigerat av Sjukhusfysikern (2016-12-14 14:33)

Sjukhusfysikern skrev:

Bestäm den potensserie i x, dvs Summa: CnXn från n=0 till oändligheten, som representerar funktionsvärdena f(x) i en omgivning till punkten 0. Specificera särskilt konvergensintervallet till serien och seriens koefficienter.

f(x) = 1/(3+x^2)


Jag har skrivit:  1/3 * summationstecken (-(x^2)/3)^n =  1/3 summationstecken (1/3)^n * x^2n

jag skrev att intervallet är mellan -sqrt(3) och sqrt(3).

sen skrev jag att konstanten Cn blev (1/3)(1/3)^n   men min lärare säger att det är fel. Hon skrev såhär

1) r != (1/3)^n , där r är något konstigt tecken och != betyder inte lika med.
2) C2n =.....
men C2n+1 = 0 !

Vad menar hon och vad blir konstanten igentligen?

Du vill kunna skriva

   

och vill veta för vilka tal detta gäller. En sak kan du se direkt: För att det ska gälla för så måste vara lika med 1/3 (eller hur?)

Eftersom den Geometriska serien

   

är sådan att

   

och din funktion har samma struktur som så skulle du kunna använda denna information för att dels bestämma koefficienterna och dels bestämma konvergensområdet (mängden av tal för vilka likheten (*) gäller).

Spoiler (Klicka för att visa):

Om du sätter så gäller följande samband om :

   

Du ser direkt att koefficienterna är

   

Sjukhusfysikern skrev:

Okej tack, lite svårt att förstå. Finns det något på internet om detta. Har googlat på potensserier men inte hittat så mycket och i läroboken står det typ ingenting.

Vilken är din lärobok?