Pluggakuten.se / Forum / Högskolematematik / [HSM] Avstånd

Idil M · 2016-12-07 09:24

Kan någon hjälpa mig med följande uppgift.

Beräkna avståndet mellan punkten (1.0.1) och linjen $LaTeX ekvation$

Jag antar att man ska använda sig av avståndsformeln men är osäker på hur man ska göra med $LaTeX ekvation$

haraldfreij · 2016-12-07 09:31

Välj en punkt P på linjen. Projicera vektorn från P till (1,0,1) på linjens riktningsvektor. Subtrahera den projicerade vektorn från ursprungsvektorn. Kvar får du en vektor från linjen till P, vinkelrät mot linjen. Längden av den vektorn är ditt sökta avstånd.

Rita gärna en skiss för att se vad som händer, varför det här är en lösning.

Idil M · 2016-12-07 10:06

om jag flyttar över så jag får yz-x-1)/2 hur ska jag göra sen för att få fram riktningsvektorn?

Henrik E · 2016-12-07 11:16

Där tänkte du fel! Om du vet vad parameterframställning är kan du låta parameterna vara tx-1)/2=y=z/2 och då blir
x=2t+1, y=t, z=2t eller om man så vill (x,y,z)=(2t+1,t,2t)1,0,0)+t(2,1,2). Ser du nu vad riktningsvektorn är?

Idil M · 2016-12-08 02:28

var kommer (1.0.0) ifrån? tyvärr förstår jag fortfarande inte hur jag får ut riktningsvektorn, det är något jag missar. Jag försökte att multiplicera parenteserna och ta determinanterna.

haraldfreij · 2016-12-08 03:05

(1,0,0) kommer från de additiva konstanterna i uttrycket (x,y,z) = (2t+1, t, 2t).

(2t+1, t, 2t) = (2*t+1,1t+0,2t+0) = t(2,1,2)+(1,0,0)

Riktningsvektorn för linjen är den som multipliceras med din parameter, dvs (2,1,2), medan (1,0,0) är en punkt på linjen.

Idil M · 2016-12-08 06:19

I facit står det: avståndet ges av $LaTeX ekvation$
Jag vet inte hur dem har kommit fram till det.

sirnewtonhimself · 2016-12-08 06:36

Magi?

Senast redigerat av sirnewtonhimself (2016-12-08 06:36)

Meddelande

[HSM] Avstånd

[HSM] Avstånd

Re: [HSM] Avstånd

Re: [HSM] Avstånd

Re: [HSM] Avstånd

Re: [HSM] Avstånd

Re: [HSM] Avstånd

Re: [HSM] Avstånd

Re: [HSM] Avstånd

Sidfot