Meddelande
På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!
[HSM] Generaliserad integral
- rut
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2011-02-26
- Inlägg: 186
[HSM] Generaliserad integral
Hej, har en fråga kring följande uppgift
Avgör om den generaliserade integralen konvergerar.
Vi delar upp integralen i två delar och undersöker varje del.
Den första delen (integralen) kan jämföras med
Eftersom 
så är den första integralen konvergent enligt jämförelsekriterium. Men vad menar man egentligen med att den går mot 1? Har man delat kvoten och tagit gränsvärdet av uttrycket eller vad har man gjort?
Tacksam för svar.
Senast redigerat av rut (2016-12-01 11:23)
- Smaragdalena
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2012-02-02
- Inlägg: 14676
Re: [HSM] Generaliserad integral
Du menar väl att ha 1 som nedre integrationsgräns i den andra integralen?
- roland.nilsson
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2015-09-11
- Inlägg: 613
Re: [HSM] Generaliserad integral
rut skrev:
Eftersom
så är den första integralen konvergent enligt jämförelsekriterium. Men vad menar man egentligen med att den går mot 1? Har man delat kvoten och tagit gränsvärdet av uttrycket eller vad har man gjort?
Ja, kvoten av de två funktionerna (som ju är = sin x / x) går mot 1 då x -> 0, precis som du har skrivit. Om du är osäker på detta är det nog bra att titta på beviset för satsen. Den hänger ihop med instängningssatsen för integraler.