Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[GY] Geometrisk tal serie

barcode
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-10
Inlägg: 58

[GY] Geometrisk tal serie

Det finns en geometrisk serie {an}; a1+a3=10: a2+a4=5; Vad är max värdet

a1a2a3...an?

Hur ska man tänka?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [GY] Geometrisk tal serie

Geometrisk serie betyder att
a2 = k*a1
a3 = k*a2 = k^2*a1
a4 = k*a2 = k^3*a1

Skriv om de två ekvationerna så att de uttrycks i a1.
Det ger dig ett uttryck för k.


Nothing else mathers
 
barcode
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-10
Inlägg: 58

Re: [GY] Geometrisk tal serie

Blir då k=sqrt(10- (a1+a1))

Och den andra kommer jag bara till k+k^3=5-(a1+a1)

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [GY] Geometrisk tal serie

Det kan inte stämma. Du söker en konstant k som inte skall bero på a1 alls.

Har du gjort som Yngve föreslog och skrivit a3, a4 o s v uttryckta i a1?

Du vet att a1 + a3 = 10 och att a2 + a4 = 5 (redan här kan man räkna ut att k < 1)
Sätt in dina värden för a2, a3 och a4 i de båda likheterna och jämför!

 
barcode
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-10
Inlägg: 58

Re: [GY] Geometrisk tal serie

Men är det inte vad Yngve har gjort? att skrivit om det till a1?

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [GY] Geometrisk tal serie

Jo, det hade ju han - jag märkte bara första delen först.

Hur ser det ut när du har satt in uttrycken för a2, a3 och a4 i {a1 + a3 = 10} och {a2 + a4 = 5}? Du kan bryta ut så att du får en likadan parentes i båda vänsterleden. Dela den andra ekvationen med den första, så får du fram k.

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [GY] Geometrisk tal serie

barcode skrev:

Men är det inte vad Yngve har gjort? att skrivit om det till a1?

Jo.

a1 = a1
a2 = k*a1
a3 = k*a2 = k^2*a1
a4 = k*a2 = k^3*a1

Sambandet a1 + a3 = 10 kan då skrivas a1 + k^2*a1 = 10
Sambandet a2 + a4 = 5 kan då skrivas k*a1 + k^3*a1 = 5

Nu har du två oberoende ekvationer vilket räcker för att bestämma de två obekanta a1 och k.

Exempel på hur du kan göra med den ena ekvationen:
a1 + k^2*a1 = 10
a1*(1 + k^2) = 10
a1 = 10/(1 + k^2)

Gör på samma sätt med den andra ekvationerna så har du två olika uttryck för a1.
Du kan då sätta att dessa två uttryck är lika med varandra och på det sättet få ut k.
När du väl har k kan du enkelt bestämma a1 ur någon av de två ekvationerna.

Gör det och visa dina uträkningar så kan vi hjälpa dig att hitta var det går fel (om det gör det).


Nothing else mathers
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |