Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM]Derivering av funktionskvoter

Fibonacci
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-09-01
Inlägg: 15

[HSM]Derivering av funktionskvoter

Jag vet att det här egentligen är Matte4/D, men momentet ingår i en annan kurs på universitetet. Nåja, jag behöver derivera uttrycket F(x)=x^2/x^3, och hänger inte riktigt med i resonemanget i boken ang. produktregeln.

Senast redigerat av Fibonacci (2016-11-30 15:02)

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [HSM]Derivering av funktionskvoter

Du behöver inte använda kvotregeln i detta fall. Inte heller produktregeln.
Förkorta, derivera.

Men ok, låt oss bestämma att du MÅSTE använda produktregeln:
Om du har f(x)=g(x)⋅h(x) så är f′(x)=g′(x)⋅h(x)+g(x)⋅h′(x)

I ditt fall är alltså g=x^2   och  h=1/x^3
Vad blir  g'   och   h'?     (du får jobba lite själv...)

Annars får du beskriva vilket resonemang du inte hänger med på. Vi kan ju inte gärna gissa...



EDIT:
För säkerhets skulle tar jag med kvotregeln också:
LaTeX ekvation

Senast redigerat av joculator (2016-11-30 15:22)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM]Derivering av funktionskvoter

EDIT: Aha, ser nu att du ändrat frågan från att gälla kvotregeln till produktregeln? Och att joculator var snabbare.



Du kan göra på åtminstone tre olika sätt:

1. Förenkla och använd sedan deriveringsregel för polynomfunktioner:
F(x) = x^2/x^3 = 1/x = x^(-1)
F'(x) = (-1)*x^(-2) = -1/x^2

2. Använd produktregeln om F(x) = g(x)*h(x) så är F'(x) = g(x)*h'(x) + g'(x)*h(x)
Med g(x) = x^2 får vi g'(x) = 2x
Med h(x) = 1/x^3 = x^(-3) får vi h'(x) = (-3)*x^(-4)
Plocka ihop ett uttryck för F'(x) från mallen och förenkla.

3. Använd kvotregeln:
Om F(x) = g(x)/h(x) så är F'(x) = (g'(x)*h(x) - g(x)*h'(x))/(h(x))^2
Om g(x) = x^2 så är g'(x) = 2x
Om h(x) = x^3 så är h'(x) = 3x^2

Alltså blir F'(x) = (2x*x^3 - x^2*3x^2)/(x^3)^2 = (2x^4 - 3x^4)/x^6 = (-x^4)/x^6 = -1/x^2

Senast redigerat av Yngve (2016-11-30 15:23)


Nothing else mathers
 
Fibonacci
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-09-01
Inlägg: 15

Re: [HSM]Derivering av funktionskvoter

Tack för hjälpen! Ser nu att jag blandat ihop funktionsprodukter och funktionskvoter även om de går lite hand i hand. Kvotregeln är tanken att jag ska använda. Det här ger mig lite hjärnkramp.

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM]Derivering av funktionskvoter

Tips:
1. Identifiera de ingående funktionerna. F(x) = g(x)/h(x). Vad är g(x)? Vad är h(x)?
2. Gör en sammanställning av ingående funktioner och deras derivator, dvs g(x), g'(x), h(x), h'(x).
3. Ställ sedan upp det allmäna uttrycket för kvotregeln F'(x) = (g'(x)*h(x) - g(x)*h'(x))/(h(x))^2 och "plocka" sedan ihop ditt svar från sammanställningen.
4. Förenkla.

Så slipper du hålla reda på så mycket i huvudet.


Nothing else mathers
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |