Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 5/E] Variabelbyte

Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

[MA 5/E] Variabelbyte

Hej!

" Bestäm LaTeX ekvation med hjälp av variabelbyte "

Mitt lösningsförsök:

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

Varför får jag fel svar????

Svaret ska bli LaTeX ekvation ...


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
njutaren
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 23

Re: [MA 5/E] Variabelbyte

I svaret från facit saknas +C, där C är en godtycklig konstant. I ditt svar saknas också den godtyckliga konstanten. Skriver du ut dessa +C och jämför svaren, ser du kanske att de är identiska. I ditt svar är det onödigt att skriva ut 3:an, den kan ingå i den i den godtyckliga konstanten. Om du vill kontrollera svaren deriverar du dem och då ska du få tillbaka det som stod innanför integraltecknet. Då ser du tydligt att det spelar ingen roll vilket värde konstanten har.

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Variabelbyte

njutaren skrev:

I svaret från facit saknas +C, där C är en godtycklig konstant. I ditt svar saknas också den godtyckliga konstanten. Skriver du ut dessa +C och jämför svaren, ser du kanske att de är identiska. I ditt svar är det onödigt att skriva ut 3:an, den kan ingå i den i den godtyckliga konstanten. Om du vill kontrollera svaren deriverar du dem och då ska du få tillbaka det som stod innanför integraltecknet. Då ser du tydligt att det spelar ingen roll vilket värde konstanten har.

Jag har svårt att se vad du menar, skulle du kunna visa det med uträkningar och visa vad jag skulle ha gjort då så kanske det blir lättare för mig att förstå?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
njutaren
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 23

Re: [MA 5/E] Variabelbyte

Din uträkning är rätt (åtminstone om utgår ifrån att x>-3). Du fick alltså x+3-3ln(x+3) men borde fått x+3-ln(x+3)+C, där C är en godtycklig konstant. Det betyder att det finns oändligt många lösningar, du kan tänka dej vilket värde du vill på konstanten, det du får är fortfarande en lösning. C kan vara 20, -7, 3...vad som helst. Då blir det onödigt att lägga till 3 till en godtycklig konstant, du får fortfarande samma värden.

(Egentligen borde det inte stå som det gör i facit. Inte bara den godtyckliga konstanten saknas. Det borde heller inte stå ....ln(x+3)....utan.... ln av absolutbeloppet av (x+3)......Fick inte till absolutbeloppstecknet!)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Variabelbyte

Du har nästan gjort rätt.

Det saknas en konstant C i din uträkning av den allmäna primitiva funktionen (obestämda integralen)

På samma sätt som den allmäna primitiva funktionen till 2x är x^2 + C så är den primitiva funktionen till din funktion lika med x - 3*ln(x+3) + C

Det du har räknat ut är en specifik primitiv funktion, nämligen den där C = 3


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Variabelbyte

Yngve skrev:

Du har nästan gjort rätt.

Det saknas en konstant C i din uträkning av den allmäna primitiva funktionen (obestämda integralen)

På samma sätt som den allmäna primitiva funktionen till 2x är x^2 + C så är den primitiva funktionen till din funktion lika med x - 3*ln(x+3) + C

Det du har räknat ut är en specifik primitiv funktion, nämligen den där C = 3

Men jag hade egentligen bara använt substitution dvs t = x + 3 där (x+3) är nämnaren och därifrån kommer ju trean så varför ska jag plötsligt bortse ifrån det??


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Variabelbyte

Elev98 skrev:

Yngve skrev:

Du har nästan gjort rätt.

Det saknas en konstant C i din uträkning av den allmäna primitiva funktionen (obestämda integralen)

På samma sätt som den allmäna primitiva funktionen till 2x är x^2 + C så är den primitiva funktionen till din funktion lika med x - 3*ln(x+3) + C

Det du har räknat ut är en specifik primitiv funktion, nämligen den där C = 3

Men jag hade egentligen bara använt substitution dvs t = x + 3 där (x+3) är nämnaren och därifrån kommer ju trean så varför ska jag plötsligt bortse ifrån det??

Det viktigaste här är att du har glömt bort konstanten C som indikerar att det finns oändligt många primitiva funktioner till din funktion.

Du skulle kunna fortsätta som du har gjort och skriva att den primitiva funktionen (egentligen de primitiva funktionerna) är:

x + 3 - ln(x+3) + C, där C är en godtycklig reell konstant, precis som njutaren skriver.

För att förenkla ditt svar kan du nu införa en ny godtycklig konstant K = C + 3.

Ditt förenklade svar blir då
x - ln(x+3) + K


Nothing else mathers
 
njutaren
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 23

Re: [MA 5/E] Variabelbyte

Kan kanske lägga till att det här med den godtyckliga konstanten upplevs som lite svårt att ta till sej av många. Om vi använder Yngves exempel, med den primitiva funktionen till 2x, eller integralen av 2xdx, så är man ute efter den obestämda integralen. Då finns det oändligt många lösningar. Du förväntas alltså leverera alla lösningarna.  X^2 är bara en av dessa. x^2+7 skulle kunna vara en annan, osv. Rätt svar är x^2 + C, där C är en godtycklig konstant. "Om det är en godtycklig konstant, kan jag då inte bara skriva någon, som 0 eller 7 t ex", kan en del tänka. Nej, det kan man inte, uppgiften är att leverera alla lösningar, då behövs C:et, som då står för vilket tal som helst, det är det man menar med godtycklig här!

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Variabelbyte

njutaren skrev:

Kan kanske lägga till att det här med den godtyckliga konstanten upplevs som lite svårt att ta till sej av många. Om vi använder Yngves exempel, med den primitiva funktionen till 2x, eller integralen av 2xdx, så är man ute efter den obestämda integralen. Då finns det oändligt många lösningar. Du förväntas alltså leverera alla lösningarna.  X^2 är bara en av dessa. x^2+7 skulle kunna vara en annan, osv. Rätt svar är x^2 + C, där C är en godtycklig konstant. "Om det är en godtycklig konstant, kan jag då inte bara skriva någon, som 0 eller 7 t ex", kan en del tänka. Nej, det kan man inte, uppgiften är att leverera alla lösningar, då behövs C:et, som då står för vilket tal som helst, det är det man menar med godtycklig här!

Menar du något i den stilen:

LaTeX ekvation

Men då blir det ju helt annat svar om man bortser från 3:an som redan finns i funktionen LaTeX ekvation??


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 5/E] Variabelbyte

Nej, t = x+3 skall det vara, dx = dt precis silm du skrev, integranden blir (t + 3)/t som kan förenklas till 1+ t/3.

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Variabelbyte

Läs mitt svar igen.
Du behöver inte alls skippa trean:

Yngve skrev:

Du skulle kunna fortsätta som du har gjort och skriva att den primitiva funktionen (egentligen de primitiva funktionerna) är:

x + 3 - ln(x+3) + C, där C är en godtycklig reell konstant, precis som njutaren skriver.

Men för att ytterligare förenkla ditt svar kan du nu införa en ny godtycklig konstant K = C + 3.

Ditt förenklade svar blir då
x - ln(x+3) + K


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 5/E] Variabelbyte

Yngve skrev:

Läs mitt svar igen.
Du behöver inte alls skippa trean:

Yngve skrev:

Du skulle kunna fortsätta som du har gjort och skriva att den primitiva funktionen (egentligen de primitiva funktionerna) är:

x + 3 - ln(x+3) + C, där C är en godtycklig reell konstant, precis som njutaren skriver.

Men för att ytterligare förenkla ditt svar kan du nu införa en ny godtycklig konstant K = C + 3.

Ditt förenklade svar blir då
x - ln(x+3) + K

Men hur skulle man göra om det var en bestämd integral med integrationsgränserna exempelvis från 0 till 1?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 5/E] Variabelbyte

Då är det så fiffigt att man kan strunta i konstanten, för C-C = 0.

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 5/E] Variabelbyte

Skriv ut hela uträkningen så kommer du att se att det blir som Smaragdalena säger. Om du har treor med så kommer de att ta ut varann. Om du har konstanter C med så kommer de att ta ut varann.


Nothing else mathers
 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [MA 5/E] Variabelbyte

Elev98 skrev:

Hej!

" Bestäm LaTeX ekvation med hjälp av variabelbyte "

Mitt lösningsförsök:

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

Varför får jag fel svar????

Svaret ska bli LaTeX ekvation ...

Den obestämda integralen LaTeX ekvation är en funktion, LaTeX ekvation, som är sådan att dess derivata är lika med

    LaTeX ekvation

Låt LaTeX ekvation vara en godtycklig konstant och definiera en funktion

    LaTeX ekvation

Denna funktion är också lika med den obestämda integralen, eftersom funktionens derivata är lika med

    LaTeX ekvation

Eftersom detta gäller för varje val av konstant LaTeX ekvation så ser du att uttrycket

    LaTeX ekvation

betecknar oändligt många olika funktioner. Du har beräknat en av dessa funktioner, och facit har angivit en annan; ni har båda rätt eftersom ni uttalar er om enskilda element i en och samma mängd av funktioner nämligen mängden

    LaTeX ekvation

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |