Pluggakuten.se / Forum / Högskolematematik / [HSM]Statistik: approximering av binomialfördelningen när npq<5

Adirf · 2016-11-25 05:25

Hej!

Jag ska beräkna P(Y "mindre än eller lika med" 195) approximativt då Y~Bin(200, 0.99).

Jag tänkte först att jag skulle approximera med normalfördelningen, men eftersom np(1-p)= 200*0.99*0.01=1.98 <5 kan jag inte göra detta.

Eftersom p=0.99>0.1 kan jag inte approximera med hjälp av poisson heller.

Hur ska jag gå till väga för att approximera Y? Jag antar att det finns något knep som jag gått miste om.

Tack på förhand!

sthlmkille · 2016-11-25 14:43

Adirf skrev:
Hej!

Jag ska beräkna P(Y "mindre än eller lika med" 195) approximativt då Y~Bin(200, 0.99).

Jag tänkte först att jag skulle approximera med normalfördelningen, men eftersom np(1-p)= 200*0.99*0.01=1.98 <5 kan jag inte göra detta.

Eftersom p=0.99>0.1 kan jag inte approximera med hjälp av poisson heller.

Hur ska jag gå till väga för att approximera Y? Jag antar att det finns något knep som jag gått miste om.

Tack på förhand!

Ett alternativ: Utnyttja att

$LaTeX ekvation$ då Y~Bin(200, 0,99) är detsamma som

$LaTeX ekvation$ då X~Bin(200, 0,01),

samt utnyttja vid behov poisson-approximation.

Senast redigerat av sthlmkille (2016-11-25 14:45)

Adirf · 2016-11-28 09:45

sthlmkille skrev:
Adirf skrev:
Hej!

Jag ska beräkna P(Y "mindre än eller lika med" 195) approximativt då Y~Bin(200, 0.99).

Jag tänkte först att jag skulle approximera med normalfördelningen, men eftersom np(1-p)= 200*0.99*0.01=1.98 <5 kan jag inte göra detta.

Eftersom p=0.99>0.1 kan jag inte approximera med hjälp av poisson heller.

Hur ska jag gå till väga för att approximera Y? Jag antar att det finns något knep som jag gått miste om.

Tack på förhand!
Ett alternativ: Utnyttja att

$LaTeX ekvation$ då Y~Bin(200, 0,99) är detsamma som

$LaTeX ekvation$ då X~Bin(200, 0,01),

samt utnyttja vid behov poisson-approximation.

Tack för hjälpen!

Bara en liten följdfråga, hur omvandlar du $LaTeX ekvation$ till $LaTeX ekvation$

Gör du det genom att standardisera Y?

Alltså:

$LaTeX ekvation$
Vilket är samma som:
$LaTeX ekvation$
som är samma som $LaTeX ekvation$

albiki · 2016-11-29 05:27

Hej Adirf!

Slumpvariabeln Y kan tolkas som antalet glada dagar bland 200 stycken dagar, där dagar är glada oberoende av varandra och du är en mycket positiv person (sannolikhet 0.99 för att din dag är glad). Antalet icke-glada dagar är då 200 - Y och denna slumpvariabel är Binomialfördelad Bin(200,0.01). Sannolikheten P(Y<196) är samma sak som sannolikheten

P(200 - Y > 4) = 1 - P(200-Y < 5).

Senast redigerat av albiki (2016-11-29 05:28)

Adirf · 2016-11-29 05:37

albiki skrev:
Hej Adirf!

Slumpvariabeln Y kan tolkas som antalet glada dagar bland 200 stycken dagar, där dagar är glada oberoende av varandra och du är en mycket positiv person (sannolikhet 0.99 för att din dag är glad). Antalet icke-glada dagar är då 200 - Y och denna slumpvariabel är Binomialfördelad Bin(200,0.01). Sannolikheten P(Y<196) är samma sak som sannolikheten

P(200 - Y > 4) = 1 - P(200-Y < 5).

Hej Albiki!

Tack för ditt svar.

Varför räknar du P(Y<196)? Rätt svar får jag om jag räknar P(Y<195)= 1-P(X<4)

Meddelande

[HSM]Statistik: approximering av binomialfördelningen när npq<5

[HSM]Statistik: approximering av binomialfördelningen när npq<5

Re: [HSM]Statistik: approximering av binomialfördelningen när npq<5

Adirf skrev:

Re: [HSM]Statistik: approximering av binomialfördelningen när npq<5

sthlmkille skrev:

Adirf skrev:

Re: [HSM]Statistik: approximering av binomialfördelningen när npq<5

Re: [HSM]Statistik: approximering av binomialfördelningen när npq<5

albiki skrev:

Sidfot