Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4/D] Polynomekvation av högre grad

Liinnii
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-09-07
Inlägg: 577

[MA 4/D] Polynomekvation av högre grad

Ekvationen Z^4 + 6*Z^3 + 13*Z^2 + 18Z + 30=0, har en rot som är rent imaginär (dvs realdelen är noll). Lös ekvationen.

Mitt försök:
Finns konjugerande rötter.

(z-bi)(z+bi) = z^2 + b^2

Detta sätts in i liggande stolen
Faktorn: z^2 + b^2
Ekvation: Z^4 + 6*Z^3 + 13*Z^2 + 18Z + 30

Försök till liggande stolen:
Z^4 + 6*Z^3 + 13*Z^2 + 18Z + 30
-(z^4 + b^2 * z^2)
6z^3 - b^2 * z^2 + 13z^2
6z^3 + (13 - b^2)z^2
-(6z^3 + b^2 * z + (13 - b^2)z^2 + 18z + 30
(13 -b^2)z^2 + (18+6b^2)z + 30
-((13-b^2)z^2 + (18+6b^2)z + 30
- (18+6b^2)z + 30

Kvot: z^2 + 6z + (13 -b^2)
Rest: - (18+6b^2)z + 30

Vet ej om jag är helt ute och cyklar då jag fick så mycket/konstig rest..
Är jag på rätt spår isf var gör jag nu?

 
Ture33
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-06
Inlägg: 1156

Re: [MA 4/D] Polynomekvation av högre grad

Liinnii skrev:

Ekvationen Z^4 + 6*Z^3 + 13*Z^2 + 18Z + 30=0, har en rot som är rent imaginär (dvs realdelen är noll). Lös ekvationen.

Mitt försök:
Finns konjugerande rötter.

(z-bi)(z+bi) = z^2 + b^2

Detta sätts in i liggande stolen
Faktorn: z^2 + b^2
Ekvation: Z^4 + 6*Z^3 + 13*Z^2 + 18Z + 30

Försök till liggande stolen:
Z^4 + 6*Z^3 + 13*Z^2 + 18Z + 30
-(z^4 + b^2 * z^2)
6z^3 - b^2 * z^2 + 13z^2
6z^3 + (13 - b^2)z^2
-(6z^3 + b^2 * z + (13 - b^2)z^2 + 18z + 30
(13 -b^2)z^2 + (18+6b^2)z + 30
-((13-b^2)z^2 + (18+6b^2)z + 30
- (18+6b^2)z + 30

Kvot: z^2 + 6z + (13 -b^2)
Rest: - (18+6b^2)z + 30

Vet ej om jag är helt ute och cyklar då jag fick så mycket/konstig rest..
Är jag på rätt spår isf var gör jag nu?

Du har tänkt rätt men räknat fel i den liggande stolen, titta igenom dina uträkningar en gång till, resttermen framför z fick jag till (18-6b^2), och eftersom det inte ska bli någon rest måste detta bli noll. Lös ut b och du har två av rötterna. Men som sagt gör om polynomdivisionen. (resttermen blir hiskelig men vad gör det?)

Senast redigerat av Ture33 (2016-11-22 17:25)

 
Liinnii
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-09-07
Inlägg: 577

Re: [MA 4/D] Polynomekvation av högre grad

Okey ska göra ett nytt försök smile
vad fick du kvoten till ?

Senast redigerat av Liinnii (2016-11-22 17:33)

 
Ture33
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-06
Inlägg: 1156

Re: [MA 4/D] Polynomekvation av högre grad

Liinnii skrev:

Okey ska göra ett nytt försök smile
vad fick du kvoten till ?

z^2 +6z +13-b^2

 
Liinnii
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-09-07
Inlägg: 577

Re: [MA 4/D] Polynomekvation av högre grad

Blir tokig på denna uppgift.. var försvinner tex +30?

 
Ture33
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-06
Inlägg: 1156

Re: [MA 4/D] Polynomekvation av högre grad

Z^4 + 6*Z^3 + 13*Z^2 + 18Z + 30

ska delas med

z^2+b^2, för enkelhets skull skriver jag a istället får b^2

i första steget får vi z^2 som mult med z^2+ a ger z^4+az^2

Z^4 + 6*Z^3 + 13*Z^2 + 18Z + 30
-z^4               - az^2
----------------------------------------------

6z^3 +(13-a)z^2 +18z +30, nu blir det 6z som mult med z^2+ a ger 6z^3 + 6az
-6z^3                   -6az
-----------------------------------
(13-a)z^2 + z(18-6a) +30     Nu får vi 13-a  som mult med z^2+ a ger (13-a)z^2 +13a-a^2
- (13-a)z^2                -13a+a^2
---------------------------------------
z(18-6a) +30-13a+a^2

Resten vid divisionen blir alltså z(18-6a) +30-13a+a^2 = z(18-6b^2) +30-13b^2+b^4
Kvoten blir z^2 +6Z +13-b^2


Nu vet vi att resten ska vara noll, det innebär att den är noll för alla z så om vi väljer z = 0 så ska 30-13b^2+b^4 vara 0 och om det är noll måste även termen (18-6b^2) vara noll annars blir inte resten noll för z = exvis 1

Alltså måste 18-6b^2 =0  => 18 =6b^2 => b^2 =3

så en rot är z =i*sqrt(3) och en annan är -i*sqrt(3)

nu är det bara två rötter kvar att bestämma....

Senast redigerat av Ture33 (2016-11-25 10:35)

 
Liinnii
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-09-07
Inlägg: 577

Re: [MA 4/D] Polynomekvation av högre grad

Tusen tack!!
Det blev betydligt lättare genom att ändra faktorn
Till z^2 + a.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |