Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4/D]Differentialekvationer.

Tjädern
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-24
Inlägg: 38

[MA 4/D]Differentialekvationer.

Godagens!
Det jag ska visa är att y=x*e^x är en lösning till y''-y'=e^x.
Så när jag ska börja derivera så kommer jag fram till y'=1*x*e^x= x*e^x+C, samt y''=x*e^x+Cx+D.
Men när jag kollar i boken tar C och D formen av e^x, alltså y''= x*e^x+e^x+e^x, varför blir det så här?
Det är väll en generell förklaring till regeln jag inte verkar känna till som jag söker.

 
Teraeagle
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-09
Inlägg: 2346

Re: [MA 4/D]Differentialekvationer.

Hm, hur får du in konstanterna i bilden? Du behöver bara derivera y, dvs bestämma y' och sedan derivera ytterligare en gång för att bestämma y''. Ta hjälp av produktregeln.

Sedan gäller det bara att visa att VL=HL, vilket du rimligtvis gör genom att sätta in uttrycken för y' och y'' i VL och sedan förenkla det hela tills du får samma uttryck som i HL. Sedan är allt klart!


Kemiteknolog och metallurg
 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 4/D]Differentialekvationer.

Du blandar in integration i det - det är när man integrerar som man behöver komma ihåg att lägga till konstanter.

 
Tjädern
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-24
Inlägg: 38

Re: [MA 4/D]Differentialekvationer.

y'=x*e^x+e^x*1---->y''= (x*e^x+e^x*1)+(e^x*0+1*e^x)=x*e^x+e^x+e^x.

y''-y'=x(3e^x) - x(2e^x)= e^x

smile?

Senast redigerat av Tjädern (2016-11-21 12:31)

 
Teraeagle
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-09
Inlägg: 2346

Re: [MA 4/D]Differentialekvationer.

Du ser ut att ha beräknat derivatorna korrekt, men det blir fel när du sätter in det i ekvationen.

Om

y'=x*e^x+e^x

y''=x*e^x+2e^x


Så innebär det att

VL=y''-y'=(x*e^x+2e^x)-(x*e^x+e^x)=e^x=HL

Eftersom VL=HL har vi visat att påståendet stämmer.

Senast redigerat av Teraeagle (2016-11-21 12:40)


Kemiteknolog och metallurg
 
Tjädern
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-24
Inlägg: 38

Re: [MA 4/D]Differentialekvationer.

Men är inte y''-y'=x(3e^x) - x(2e^x)= e^x, samma sak som y''-y'= (x*e^x+2e^x)-(x*e^x+e^x)=e^x?

Senast redigerat av Tjädern (2016-11-21 13:22)

 
Teraeagle
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-12-09
Inlägg: 2346

Re: [MA 4/D]Differentialekvationer.

Nej.

Däremot:

x(3e^x) - x(2e^x) = x*e^x


Kemiteknolog och metallurg
 
Tjädern
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-24
Inlägg: 38

Re: [MA 4/D]Differentialekvationer.

Tack Teraeagle! You're the man:)

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |