Dom kurvor man känner till bäst och som är enklast att räkna med är linjer, andragradskurvor, tredjegradskurvor och så vidare. Taylorutvecklingen av f(x) har en förstagradsterm, en andragradsterm osv och genom att ta med fler och fler termer kan man få den att överensstämma med f(x) hur bra som helst. Så därför kan man glömma krångliga funktioner som sinus och logaritmen - man taylorutvecklar dom och sen räcker det att kunna plus och gånger!

Henrik E skrev:

Dom kurvor man känner till bäst och som är enklast att räkna med är linjer, andragradskurvor, tredjegradskurvor och så vidare. Taylorutvecklingen av f(x) har en förstagradsterm, en andragradsterm osv och genom att ta med fler och fler termer kan man få den att överensstämma med f(x) hur bra som helst. Så därför kan man glömma krångliga funktioner som sinus och logaritmen - man taylorutvecklar dom och sen räcker det att kunna plus och gånger!

Det finns funktioner vars Taylorpolynom överensstämmer med funktionen f bara i en enda punkt, oavsett hur många termer polynomet innehåller!

Smaragdalena skrev:

albiki skrev:

Det finns funktioner vars Taylorpolynom överensstämmer med funktionen f bara i en enda punkt, oavsett hur många termer polynomet innehåller!

Menar du funktioner i stil med "f(x) = 1 om x är rationellt och 0 annars", eller gäller det även "snälla" funktioner? (fast jag har svårt att föreställa ett Taylorpolynom för funktionen jag nämnde)

Funktionen du nämner är inte kontinuerlig, än mindre deriverbar. Funktionen jag tänker på är oändligt många gånger kontinuerligt deriverbar överallt.

Senast redigerat av albiki (2016-11-21 03:38)