Meddelande
På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!
[HSM]Sammansättning av funktioner
- kallespann
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2011-09-22
- Inlägg: 80
[HSM]Sammansättning av funktioner
Hej
1. Betrakta funktioner f(x) = x^2 +1 och g(x) = ax +b
bestäm de reela konstanter a och b för vilka
(f o g)(x) = (g o f)(x) för alla reela x.
okej, förstår inte helt vad dom vill här, vi ska sätta att funktionerna är lika med varandra på omvända håll och sen se om det stämmer?
så om vi börjar med den första, f(g(x))
då börjar jag med att beräkna den inre funktionen g(x) alltså x + ab.
så+ vi får f(x+ab)
och då ska vi sätta in denna regel i f(x) = x^2 +1
skriver man då f(ax+b) = x^2+1
och hur går isåfall x:et in? Vi har ax+b, detta har jag inte riktigt förstått
---------------------
en enklare uppgift
sammansatt g(x) f(x)
g(x) = x^2 , f(x) = rotenur (x + 3)
Här ser vi direkt att x:et går in på x:et så att säga så rotenur x^2 +3
Men här har vi i denna uppgift ax + b vilket gör att jag inte förstår
Mvh
- haraldfreij
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2015-09-07
- Inlägg: 273
Re: [HSM]Sammansättning av funktioner
f(x)=x^2+1 betyder att f(ax+b)=(ax+b)^2+1.
På andra hållet:
g(f(x))=g(x^2+1)=a(x^2+1)+b
Din uppgift är att hitta alla a och b så att f(g(x))=g(f(x)) för alla x, alltså
a(x^2+1)+b=(ax+b)^2+1
För att det ska stämma för alla x måste koefficienterna i respektive polynom vara identiska.
- kallespann
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2011-09-22
- Inlägg: 80
Re: [HSM]Sammansättning av funktioner
tack, nu klararnade det iaf hur man sätter in funktioner
så då ska vi bestämma ett värde på konstanterna a och b, så att detta ska bli lika?
vi får ax^2 + 2axb+b2+1
och bax^2 + ab
- Smaragdalena
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2012-02-02
- Inlägg: 14676
Re: [HSM]Sammansättning av funktioner
- sthlmkille
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2007-02-25
- Inlägg: 1342