Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 1/A] Allmänna frågor om funktioner

Såspäron
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-18
Inlägg: 55

[MA 1/A] Allmänna frågor om funktioner

Hej!

1. "En funktions definitionsmängd kan vara större än värdemängden? Det kan det väl, om t.ex värdemängden är 0<y<2 och def.mängd är -3<x<4. Def.mängden omfattar fler tal?

2. Om x ökar med 1 i exonentialfunktionen y= 100*1,2^x, så ökar y med 20%? Jag får det till det, då 100*1,2^1= 120

120/100= 1,2= 20 procent ökning.  Stämmer det?

3. Om x ökar med 1 i potensfunktionen y= 100*x^2, så ökar y med 100%? Falsk, enligt mig, då det ökar med 300 %. Stämmer?

Tack på förhand!
Mvh

 
SeriousSquid
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-05-17
Inlägg: 3643

Re: [MA 1/A] Allmänna frågor om funktioner

1. Ja men ge gärna ett exempel på en funktion också. Undersök hur funktioner som multiplicerar indata med ett tal LaTeX ekvation alltså funktioner på formen LaTeX ekvation påverkar en definitionsmängd.

2. Egentligen borde du jämföra LaTeX ekvation med LaTeX ekvation direkt snarare än just i fallet då x = 0 men slutsaten är korrekt.

3. Japp det är falskt men du har inte ett komplett argument där.

Senast redigerat av SeriousSquid (2016-11-15 00:05)


"...a result is trivial if: (a) it follows from the underlying definitions without any trickery or ingenuity and (b) a written specification of how it follows runs the danger of suggesting that it is nontrivial."
 
Såspäron
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-18
Inlägg: 55

Re: [MA 1/A] Allmänna frågor om funktioner

Hej och tack för svar!

1. Jag har kompletterat med funktionen f(x)= 3x, där jag såg att värdemängden alltid var "större"/"mer" än definitionsmängden, genom: 0<x<y/3     0<y<3x. Vid f(x)=x/3, var alltid definitionsmängden tre ggr större än värdemängden, som; 0<x<3y och 0<y<x/3.
Stämmer detta och fungerar det som resonemang?

2. Så om jag skriver y= 100*1,2^x och y(x+1)= 100*1,2^(x+1) och sedan antar att x=1 och därefter räknar ut ökningen på vanligt vis, så är det "bättre" än mitt första resonemang?

Tack igen!

Mvh

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 1/A] Allmänna frågor om funktioner

2. Använd en potenslag och skriv om 1,2^(x+1) till en produkt så har du visat det för alla x.

 
Såspäron
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-18
Inlägg: 55

Re: [MA 1/A] Allmänna frågor om funktioner

Hmm... Skulle du kunna förklara ett steg till med att skriva om uttrycket till en produkt? (Jag kan vara trött, hehe, och kommer därav inte på riktigt hur du menar).

Mvh

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 1/A] Allmänna frågor om funktioner

a^(b+c) = a^b * a^c


Nothing else mathers
 
Såspäron
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-18
Inlägg: 55

Re: [MA 1/A] Allmänna frågor om funktioner

Okej, då förstår jag 2.

Funkar mitt resonemang på 1. Och kan man göra någonting som visar för alla x på 3.?

Mvh

Senast redigerat av Såspäron (2016-11-22 12:57)

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [MA 1/A] Allmänna frågor om funktioner

Det vore ännu tydligare att bara ha med f(x) = 3x (eftersom man inte frågar om värdemängden kan vara mindre).

 
Såspäron
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-18
Inlägg: 55

Re: [MA 1/A] Allmänna frågor om funktioner

Tack!

 
Såspäron
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-18
Inlägg: 55

Re: [MA 1/A] Allmänna frågor om funktioner

Ursäkta, men har bara en enda sista fråga kvar!

Jo, om jag ska visa att 3. funkar på alla x, kan jag göra följande:

f(x+1)= 100^(x+1)^2
y= 100*x^2

(100(x+1)^2)/100x^2= (x+1)/x^2.

Kan jag fortsätta på ngt sätt?

Mvh

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [MA 1/A] Allmänna frågor om funktioner

du har y= 100*x^2

och vil ju testa om:
y(x+1)=2y(x)
alltså om
100(x+1)^2=2*100*x^2
Vi kan börja med att dividera med 100
(x+1)^2=2*x^2      du får stoppa när du tycker att det är självklart att det inte längre stämmer för alla x...
x^2+2x+1=2x^2
x^2-2x-1=0       nej, nu tycker jag att det räcker


Men du tycker att det öker med 300%. Tja, vänligen bevisa det (eller motbevisa det). Bra träning.


FYI: 100^(x+1)^2  är inte samma sak som 100*(x+1)^2   men det var säkert bara ett skrivfel.

 
Såspäron
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-18
Inlägg: 55

Re: [MA 1/A] Allmänna frågor om funktioner

Tack för svaret!

Okej! Jag försöker teckna en 300-procentig ökning:

y= 100*x^2
y(x+1)= 4y(x)

100*(x+1)^2= 4*100*x^2
(x+1)^2=4x^2
x^2+2x+1=4x^2

Nej... Det stämmer inte det heller...
Men vad ökar det med i så fall?

100*(x+1)^2=Z100x^2

(x+1)^2=Zx^2

x^2+2x+1= Zx^2

2x+1= Zx^2-x^2

2x+1= x^2 (Z-1)

(2x+1)/x^2= Z-1

Z= (2x+1)/x^2 +1

Senast redigerat av Såspäron (2016-11-29 15:12)

 
Bubo
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-28
Inlägg: 832

Re: [MA 1/A] Allmänna frågor om funktioner

Såspäron skrev:

y= 100*x^2
y(x+1)= 4y(x)

100*(x+1)^2= 4*100*x^2
(x+1)^2=4x^2
x^2+2x+1=4x^2

Nej... Det stämmer inte det heller...

Visst stämmer det, men bara för vissa x. För alla andra värden har du rätt i att x^2+2x+1=4x^2 inte stämmer.

 
Såspäron
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-05-18
Inlägg: 55

Re: [MA 1/A] Allmänna frågor om funktioner

Jaha smile Men då kan man alltså inte "visa" att uttrycket funkar för alla värden på x. Man får således gissa på de som det funkar på?

Mvh

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |