Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM]Implicit derivering

taygetos
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-11-05
Inlägg: 1702

[HSM]Implicit derivering

Trodde jag hade förstått hur man skulle göra vid implicit derivering, att antingen deriverar man x ELLER y som ett tal*x alt y *x' alt y'. Men så deriverar de nu x^2 + y^2 =10^2 till 2xx' + 2yy' =0. Kan någon förklara vad implicit derivering är, för jag har nog inte alls förstått samt hur man gör?

 
Woozah
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-12-09
Inlägg: 2221

Re: [HSM]Implicit derivering

Om du deriverar ett uttryck som du är van vid så står det oftast på formen (exempelvis):
y=x^2+5x+2

Detta är ett explicit uttryck för y, det vill säga om du deriverar så kommer du bara involvera x.

I fallet y^2+x^2=10^2 så kan du inte isolera uttrycket och få det på "y=..."-formen. Du har alltså ett implicit uttryck. Om jag vill derivera här måste jag ta hänsyn till att vi har en funktion y.

Så om jag deriverar får jag att den implicita derivatan är 2yy'+2x=0, således är derivatan y'=-x/y

Senast redigerat av Woozah (2016-11-14 17:54)

 
taygetos
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-11-05
Inlägg: 1702

Re: [HSM]Implicit derivering

Men de har 2xx' också. Alltså i derivatan du fick fram för x^2 + y^2 = 10^2

Senast redigerat av taygetos (2016-11-14 18:00)

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM]Implicit derivering

taygetos skrev:

Trodde jag hade förstått hur man skulle göra vid implicit derivering, att antingen deriverar man x ELLER y som ett tal*x alt y *x' alt y'. Men så deriverar de nu x^2 + y^2 =10^2 till 2xx' + 2yy' =0. Kan någon förklara vad implicit derivering är, för jag har nog inte alls förstått samt hur man gör?

Både x och y är funktioner av en parameter, t. Derivering sker med avseende på t.

 
taygetos
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-11-05
Inlägg: 1702

Re: [HSM]Implicit derivering

Hur menar man med "med avseende på"? Har aldrig förstått det - och jo jag klarade mig genom gymnasiet. Men utan att FÖRSTÅ bara genom att göra...

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [HSM]Implicit derivering

taygetos skrev:

Hur menar man med "med avseende på"? Har aldrig förstått det - och jo jag klarade mig genom gymnasiet. Men utan att FÖRSTÅ bara genom att göra...

Om man har en funktion som beror på mer än ett argument, kan man derivera på olika sätt. Om man t ex har funktionen f(x,y) = x^2 + 3 y så kan man antingen derivera den med avseende på x (då behandlar man y som om det vore en konstant) och då derivatan df/dx = 2x eller med avseende på y (och låta x vara konstant) och få derivatan df/dy = 3.

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM]Implicit derivering

Om du rör dej i planet längs kurvan x^2+y^2=100 (en cirkel med radien 10) och tiden kallas t så är dina koordinater (x,y) beroende av t, alltså funktioner x(t) och y(t). Ett exempel är x = 10 cos t, y = 10 sin t. Funktionerna kan förstås deriveras till x'(t) och y'(t). Det där konstiga "med avseende på" kan du glömma, det är helt vanlig derivata.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |