Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] "oändligheten - oändligheten"

taygetos
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-11-05
Inlägg: 1702

[HSM] "oändligheten - oändligheten"

Beräkna gränsvärdet när x går mot oändligheten av
roten ur (x²+3x) - x

Jag får det till
roten ur(oändligheten²+3*oändligheten)-oändligheten
=
oändligheten+något litet positivtal*oändligheten    -    oändligheten

= något litet positivt tal*oändligheten

Men boken får det till oändligheten-oändligheten.

Help?

Är vad jag gör fel för det första att betrakta det som står innanför roten ur tecknet som om man kan dela upp det i två termer när man tar bort roten ur tecknet?

 
njutaren
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-11-08
Inlägg: 23

Re: [HSM] "oändligheten - oändligheten"

Det här gränsvärdet är av ett av de exempel där man inte kan dra några slutsatser av det man får genom att sätta in oändligheten. Det är av typen "oändligheten - oändligheten". Med det menar man att första termen går mot oändligheten liksom den andra när man låter x gå mot oändligheten. Man kan inte säga att man t ex får oändligheten i kvadrat eller tre gånger oändligheten. Du kan inte få något som är större än oändligheten och oändligheten är inget vanligt tal.
Hur som helst måste man då skriva om det ursprungliga uttrycket och sedan låta x gå mot oändligheten och hoppas att det då framgår vilket gränsvärde man får.
Det här är ett typexempel där man skriver om genom att förlänga med konjugatuttrycket. Förenkla sedan genom att använda konjugatregeln i täljaren och därefter genom att bryta ut x ur både täljare och nämnare och förkorta med x. Sedan är det bara att låta x gå mot oändligheten och då ser man gränsvärdet, som jag fick till 3/2.

 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [HSM] "oändligheten - oändligheten"

Man kan inte räkna på gränsvärden på det här sättet överhuvudtaget.  Uttryck som LaTeX ekvation och LaTeX ekvation är odefinerade, det säger ingenting om gränsvärdet. Och LaTeX ekvation är inte ett tal, man kan inte bara räkna med det utan vidare.  Om det står LaTeX ekvation i facit så är det inte en lösning, det betyder bara att man har en fått fram en differens mellan två termer som växer obegränsat, men det ger oss inte vad gränsvärdet är.

Du måste omforma uttrycket så att du undviker sådana uttryck.  Ett tips i det här fallet är att förlänga med konjugatet LaTeX ekvation .

 
anders45
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-23
Inlägg: 813

Re: [HSM] "oändligheten - oändligheten"

taygetos skrev:

Beräkna gränsvärdet när x går mot oändligheten av
roten ur (x²+3x) - x

Jag får det till
roten ur(oändligheten²+3*oändligheten)-oändligheten
=
oändligheten+något litet positivtal*oändligheten    -    oändligheten

= något litet positivt tal*oändligheten

Men boken får det till oändligheten-oändligheten.

Help?

Är vad jag gör fel för det första att betrakta det som står innanför roten ur tecknet som om man kan dela upp det i två termer när man tar bort roten ur tecknet?

LaTeX ekvation
med gränsvärdet 1,5 vilket kan undersökas med miniräknaren.

Senast redigerat av anders45 (2016-11-11 11:28)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] "oändligheten - oändligheten"

anders45 skrev:

LaTeX ekvation

Det ska väl bli 3/x och inte 1/x under rottecknet i nämnaren.


Nothing else mathers
 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] "oändligheten - oändligheten"

Genom att förlänga med konjugatuttrycket LaTeX ekvation kan man skriva

    LaTeX ekvation

Ju större det positiva talet LaTeX ekvation är, desto närmare talet 3/2 hamnar talet LaTeX ekvation

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |