Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[GY] Mängder

Kamel
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-19
Inlägg: 192

[GY] Mängder

Hej!

Jag stötte nyligen på mängden LaTeX ekvation. Läser man det Reella tal gånger reella tal eller står x för något annat?

Dessutom undrar jag vad skillnaden mellan LaTeX ekvation och LaTeX ekvation är?

 
Russell
Moderator

Offline

Registrerad: 2013-08-22
Inlägg: 2608

Re: [GY] Mängder

LaTeX ekvation är den så kallade cartesiska produkten av mängderna LaTeX ekvation och LaTeX ekvation, och det är själv en mängd.

Mängden LaTeX ekvation är mängden av alla ordnade par LaTeX ekvation sådana att LaTeX ekvation och LaTeX ekvation.

Om LaTeX ekvation är de reella talen så är alltså LaTeX ekvation mängden av alla ordnade par LaTeX ekvation sådana att både LaTeX ekvation och LaTeX ekvation är reella tal.


The road to wisdom?—Well, it's plain and simple to express:
Err and err and err again, but less and less and less.
 
haraldfreij
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-07
Inlägg: 273

Re: [GY] Mängder

LaTeX ekvation är däremot en del av en notation för att beskriva en funktions definitions- och målmängd (och betyder egentligen inte något i sig själv). Det är alltså inte en mängd i sig själv. I notationen
LaTeX ekvation
är A en mängd och B en mängd.

 
Kamel
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-19
Inlägg: 192

Re: [GY] Mängder

Hmm okej, så LaTeX ekvation är mängden på alla punkter (a,b) i ett koordinatsystem? Men vad är då LaTeX ekvation för något? Är det mängden av punkterna på koordinataxlarna eller är det punktmängden för funktionen f? Eller är det något helt annat?

Senast redigerat av Kamel (2016-11-10 16:32)

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [GY] Mängder

Kamel skrev:

Men vad är då LaTeX ekvation för något? Är det mängden av punkterna på koordinataxlarna eller är det punktmängden för funktionen f? Eller är det något helt annat?

Det är en funktionLaTeX ekvationsom har LaTeX ekvation som definitionsmängd och LaTeX ekvation som värdemängd.

 
Kamel
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-19
Inlägg: 192

Re: [GY] Mängder

Smaragdalena skrev:

Det är en funktionLaTeX ekvationsom har LaTeX ekvation som definitionsmängd och LaTeX ekvation som värdemängd.

Jo, asså det med definitionsmängd och målmängd vet jag om. Det jag inte förstår är kopplingen mellan de mängderna och ett koordinatsystem. RxR är hela koordinatsystemet och om en funktion f har definitionsmängden och målmängden Z  är då funktionen en delmängd av R x R då eller?

Kan man inte se definitionsmängden, värdemängden och målmängden i ett koordinatsystem? Tidigare har jag alltid tolkat de mängderna som koordinataxlarna.

 
Smaragdalena
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14676

Re: [GY] Mängder

Har du x respektive y på dina koordinataxlar? I så fall kommer punkterna (x,y) att ligga någonstans i planet, definitionsmängden är hela x-axeln och värdemängden är hela y-axeln.

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [GY] Mängder

Med värdemängden menar man inte hela y-axeln utan bara den del av y-axeln som verkligen är funktionsvärden. Sinus har värdemängden [-1,1].

 
Russell
Moderator

Offline

Registrerad: 2013-08-22
Inlägg: 2608

Re: [GY] Mängder

Kamel skrev:

Hmm okej, så LaTeX ekvation är mängden på alla punkter (a,b) i ett koordinatsystem? Men vad är då LaTeX ekvation för något? Är det mängden av punkterna på koordinataxlarna eller är det punktmängden för funktionen f? Eller är det något helt annat?

I praktiken så är ju en funktion ungefär en regel. LaTeX ekvation säger att man för varje element i LaTeX ekvation, via en specifik regel LaTeX ekvation, får exakt ett element i LaTeX ekvation.

Pratar man om ett koordinatsystem så finns det faktiskt ett nära släktskap mellan just funktioner och cartesiska produkter, för i koordinatplanet så är t.ex. funktionen LaTeX ekvation just mängden punkter LaTeX ekvation, och det är ju en delmängd till LaTeX ekvation. Men huruvida man kan säga att funktionen är denna mängd... well, det beror nog lite på kontexten. I mängdläran så tror jag att det är vanligt att man just identifierar en funktion med mängden punkter i koordinatsystemet, men i matten så är det ju annars vanligare att man pratar om kurvan i koordinatsystemet som en representation av funktionen snarare än som dess definition.

Jag, som kommer mer från logikhållet än från mattehållet, skulle ju helst säga att varken cartesiska produkter eller funktioner borde tänkas på i termer av punkter eller koordinatsystem eftersom inga av dem behöver ha något med siffror eller matematik att göra. Om LaTeX ekvation t.ex. är mängden av alla gäster på en viss fest så är LaTeX ekvation mängden av alla möjliga ordnade par av gäster på festen LaTeX ekvation, och LaTeX ekvation skulle kunna vara "närmast i kroppslängd"-relationen mellan gästerna. För varje gäst så finns exakt en annan gäst som är närmast i längd.
    Rent teoretiskt så behöver vi inte ha någon specificerad relation alls i vardaglig mening, utan bara i logisk mening. Det betyder att t.ex. mängden LaTeX ekvation är en funktion, för det är en mängd ordnade par sådana att varje första element paras ihop med exakt ett andra element. Det är allt som behövs eftersom vi kan definiera en funktion som en relation LaTeX ekvation sådan att LaTeX ekvation.


The road to wisdom?—Well, it's plain and simple to express:
Err and err and err again, but less and less and less.
 
Kamel
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-19
Inlägg: 192

Re: [GY] Mängder

Russell skrev:

Pratar man om ett koordinatsystem så finns det faktiskt ett nära släktskap mellan just funktioner och cartesiska produkter, för i koordinatplanet så är t.ex. funktionen LaTeX ekvation just mängden punkter LaTeX ekvation, och det är ju en delmängd till LaTeX ekvation. Men huruvida man kan säga att funktionen är denna mängd... well, det beror nog lite på kontexten. I mängdläran så tror jag att det är vanligt att man just identifierar en funktion med mängden punkter i koordinatsystemet, men i matten så är det ju annars vanligare att man pratar om kurvan i koordinatsystemet som en representation av funktionen snarare än som dess definition.

Kan man då säga att om man ser LaTeX ekvation som det geometriska reella talplanet så är funktionsgrafen för LaTeX ekvation en delmängd till LaTeX ekvation, och om man ser LaTeX ekvation som en punktmängd så är punktmängden för LaTeX ekvation en delmängd till LaTeX ekvation?

Eller har jag förstått det hela fel nu?

 
Russell
Moderator

Offline

Registrerad: 2013-08-22
Inlägg: 2608

Re: [GY] Mängder

Kamel skrev:

Kan man då säga att om man ser LaTeX ekvation som det geometriska reella talplanet så är funktionsgrafen för LaTeX ekvation en delmängd till LaTeX ekvation, och om man ser LaTeX ekvation som en punktmängd så är punktmängden för LaTeX ekvation en delmängd till LaTeX ekvation?

Eller har jag förstått det hela fel nu?

Jag är lite osäker på om man i matten bokstavligt talat identifierar det reella talplanet med mängden LaTeX ekvation eller om man definierar det på något annat sätt som bara gör att det finns en ett-till-ett-relation mellan planets koordinater och elementen i LaTeX ekvation. Men för att funktionen ska vara en delmängd av planet så behöver både funktionen och planet förstås vara mängder, så man får i så fall se till att tänk på dessa båda saker som just mängder av ordnade par. LaTeX ekvation är ju mängden av alla reella talpar, och om man identifierar en funktion med en viss mängd av reella talpar (vilket man skulle göra i logiken) så är funktionen alltså en delmängd till LaTeX ekvation.


The road to wisdom?—Well, it's plain and simple to express:
Err and err and err again, but less and less and less.
 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [GY] Mängder

Kamel skrev:

Hej!

Jag stötte nyligen på mängden LaTeX ekvation. Läser man det Reella tal gånger reella tal eller står x för något annat?

Dessutom undrar jag vad skillnaden mellan LaTeX ekvation och LaTeX ekvation är?

En funktion LaTeX ekvation är en relation på LaTeX ekvation.

En relation på LaTeX ekvation är en delmängd av mängden LaTeX ekvation.

Mängden LaTeX ekvation består av alla ordnade par LaTeX ekvation där LaTeX ekvation och LaTeX ekvation.

Funktionen LaTeX ekvation parar ihop vissa LaTeX ekvation (som tillhör funktionens definitionsmängd) med vissa tal LaTeX ekvation (som tillhör funktionens värdemängd).

 
Kamel
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-19
Inlägg: 192

Re: [GY] Mängder

Okej, tack så mycket!smile

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |