Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Kombinationer 2

Luft
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-09-18
Inlägg: 4794

[HSM] Kombinationer 2

Hur många av utfallen vid ett tazykast har två par?

Förstår inte varför man använder permutationer. Förstår varför man tar:

Då man tar 2 valörer av 6 och 4 av 5 tärningar samt att den sista tärninen måste visa en annan valör därav multiplikation med 4. Men ej varför man tar gånger: permutationsbiten kan någon förklara den!

LaTeX ekvation

Det sista inom parentes förstår jag inte alltså!


A complicated thing is just a bunch of simple things put together.
 
Ture33
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-06
Inlägg: 1156

Re: [HSM] Kombinationer 2

Luft skrev:

Hur många av utfallen vid ett tazykast har två par?

Förstår inte varför man använder permutationer. Förstår varför man tar:

Då man tar 2 valörer av 6 och 4 av 5 tärningar samt att den sista tärninen måste visa en annan valör därav multiplikation med 4. Men ej varför man tar gånger: permutationsbiten kan någon förklara den!

LaTeX ekvation

Det sista inom parentes förstår jag inte alltså!

De tre första termerna 6 över 2, 5 över 4 och 4 kommer sig av att du kan välja två siffror av 6, den femte tärningen på 5 olika sätt och den kan visa 4 olika nummer, så långt var du med.

Nu har vi 4 tärningar som ska bilda två par, säg av siffrorna 1 och 2.

Då kan vi ha följande fall

1122
1212
1221
2112
2121
2211

dvs 6 olika möjligheter alla ger två par med siffrorna 1 och 2.

det sista uttrycket 4!/(2!2!) blir efter förenkling 3! = 6.

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Kombinationer 2

Bra förklaring med hur förenklar du 4!/(2!2!) till 3! ? Det blir förstås 6 och det råkar ju vara 3! men jag ser inte hur man kan förenkla direkt till 3!.

 
Ture33
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-06
Inlägg: 1156

Re: [HSM] Kombinationer 2

Henrik E skrev:

Bra förklaring med hur förenklar du 4!/(2!2!) till 3! ? Det blir förstås 6 och det råkar ju vara 3! men jag ser inte hur man kan förenkla direkt till 3!.

Det kanske var lite för snabbt, räknade ut att 2!2! = 4 och 4!/4 är 3!

Det kanske kan vara av intresse att tänka på hur boken kom fram till 4!/(2!2!)?

Om vi har 4 tärningar och vill ha två ettor och två tvåor kan vi välja den första ettan från 4 olika tärningar, den andra ettan från 3, den första tvåan från 2 tärningar och den sista tvån från enbart en dvs 4*3*2*1 olika sätt. därifrån kommer 4! i täljaren.

Nu är det så att dessa 24 utfall kommer delvis att överlappa eftersom vi inte är intresserade av ordningen.
Anta att tärningarna har färgerna gul, röd, blå och vit (g,r,b,v) och vi väljer

g1, r1, b2, v2  så ser vi att det är ju samma sak som
r1, g1, v2, b2  som i sin tur är samma sak som
r1, g1, b2, v2  som också är samma sak som
g1, r1, v2, b2

för att få bort dessa överlapp delar vi med 2! två ggr en för det ena paret och en för det andra.
Sen är vi klara.

Senast redigerat av Ture33 (2016-11-07 01:01)

 
Luft
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-09-18
Inlägg: 4794

Re: [HSM] Kombinationer 2

Okej tack för svar


A complicated thing is just a bunch of simple things put together.
 
anders45
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-23
Inlägg: 813

Re: [HSM] Kombinationer 2

Luft skrev:

Hur många av utfallen vid ett yazykast har två par?

Förstår inte varför man använder permutationer. Förstår varför man tar:

Då man tar 2 valörer av 6 och 4 av 5 tärningar samt att den sista tärninen måste visa en annan valör därav multiplikation med 4. Men ej varför man tar gånger: permutationsbiten kan någon förklara den!

LaTeX ekvation

Det sista inom parentes förstår jag inte alltså!

LaTeX ekvation och här är uttrycketLaTeX ekvation att föredra.

En alternativ lösning.
Antal sätt att välja två par: LaTeX ekvation
Antal sätt att ordna dessa par:LaTeX ekvation
Ex
1122,
1212,
1221,
2112
2121
2211


Antal sätt att välja den tredje valören: 4
Den har  LaTeX ekvation
sätt att placeras utan att den inbördes ordningen för ettor och tvåor ändras.

Ex
61122
16222
11622
11262
11226    5 möjligheter.


Detta ger:
LaTeX ekvation

Senast redigerat av anders45 (2016-11-07 14:56)

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |