Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Logik och argument - Visa implikationer

MarNol
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-09-15
Inlägg: 4

[HSM] Logik och argument - Visa implikationer

Hej, jag har nu börjat läsa "Inledande matematisk analys" och sitter redan fast vid första uppgiften. Den kanske är lättare än vad jag tror den är.

Problemet är att jag inte riktigt förstå vad exakt jag ska göra för att lösa uppgiften och på vilket sätt, jag hittar inte heller någon förklaring eller exempel i boken, anteckningar eller nätet.

Jag tänkte att man kanske ska använda induktionsbevis men jag tror inte att det är så man ska göra, eller ska man bara sätta in siffror? Det står ju "Visa" och inte "Bevisa".

Uppgiften:

Visa de följande implikationer.

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] Logik och argument - Visa implikationer

Ett sätt att visa att en implikation A -> B är giltig är att anta motsatsen och påvisa att det leder till en motsägelse.

Det enda fallet då implikationen A -> B är ogiltig är då A är sann och B är falsk.

Så om du börjar med att anta att B är falsk och sedan matematiskt visar att det måste innebära att även A är falsk så är du klar.

Senast redigerat av Yngve (2016-11-04 10:53)


Nothing else mathers
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] Logik och argument - Visa implikationer

Induktionsbevis skulle nog fungerat bra om x hade begränsats till enbart heltal.


Nothing else mathers
 
MarNol
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-09-15
Inlägg: 4

Re: [HSM] Logik och argument - Visa implikationer

Okej, det sägs inte att x är ett heltal så induktionsbevis funkar inte. Det du pratar om är det det som kallas för motsägelsebevis?

 
anders45
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-23
Inlägg: 813

Re: [HSM] Logik och argument - Visa implikationer

MarNol skrev:

Hej, jag har nu börjat läsa "Inledande matematisk analys" och sitter redan fast vid första uppgiften. Den kanske är lättare än vad jag tror den är.

Problemet är att jag inte riktigt förstå vad exakt jag ska göra för att lösa uppgiften och på vilket sätt, jag hittar inte heller någon förklaring eller exempel i boken, anteckningar eller nätet.

Jag tänkte att man kanske ska använda induktionsbevis men jag tror inte att det är så man ska göra, eller ska man bara sätta in siffror? Det står ju "Visa" och inte "Bevisa".

Uppgiften:

Visa de följande implikationer.

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation
Ett förslag till olikheten ovan.

LaTeX ekvation
Kvadrera x
LaTeX ekvation

Vilken slutsats kan man dra?

Motsvarande tillvägagångssätt kan  användas till de övriga.

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] Logik och argument - Visa implikationer

MarNol skrev:

Okej, det sägs inte att x är ett heltal så induktionsbevis funkar inte. Det du pratar om är det det som kallas för motsägelsebevis?

Egentligen menar jag något som kallas "bevis genom kontrapositiv".

Utsagan A -> B är identisk med utsagan -B -> -A, där -A betyder "icke A", dvs motsatsen till A och -B betyder "icke B", dvs motsatsen till B.

Utsagan -B -> -A kallas kontrapositivet till A -> B och det kan ibland vara enklare att visa kontrapositivet än ursprungsutsagan.

Om man lyckas visa att kontrapositivet alltid är sant så gäller även att ursprungsutsagan alltid är sann, på grund av att uttrycken är ekvivalenta.

Men just i detta fallet så är en direkt bevismetod, enligt anders45 exempel, nog det allra enklaste.


Nothing else mathers
 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Logik och argument - Visa implikationer

MarNol skrev:

Hej, jag har nu börjat läsa "Inledande matematisk analys" och sitter redan fast vid första uppgiften. Den kanske är lättare än vad jag tror den är.

Problemet är att jag inte riktigt förstå vad exakt jag ska göra för att lösa uppgiften och på vilket sätt, jag hittar inte heller någon förklaring eller exempel i boken, anteckningar eller nätet.

Jag tänkte att man kanske ska använda induktionsbevis men jag tror inte att det är så man ska göra, eller ska man bara sätta in siffror? Det står ju "Visa" och inte "Bevisa".

Uppgiften:

Visa de följande implikationer.

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

Hej!

Uppgift a) Om LaTeX ekvation så är

    LaTeX ekvation

eftersom LaTeX ekvation är ett positivt tal.

Dessutom gäller det att om LaTeX ekvation så är

    LaTeX ekvation

eftersom 5 är ett positivt tal.

Sätt nu ihop båda dessa resultat för att få

    LaTeX ekvation

vilket är vad du ville visa.

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Logik och argument - Visa implikationer

Uppgift b) Från Uppgift a) vet du att om LaTeX ekvation så är LaTeX ekvation. Eftersom LaTeX ekvation så följer det att LaTeX ekvation

Uppgift c) Om LaTeX ekvation så är LaTeX ekvation och LaTeX ekvation. Det betyder att

    LaTeX ekvation

eftersom både LaTeX ekvation och LaTeX ekvation är positiva tal.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |