Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Visa att en oktagon utskuren från en kvadrat är regelbunden

Moulin
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-09-09
Inlägg: 6

[HSM] Visa att en oktagon utskuren från en kvadrat är regelbunden

Börjat med boken Åtta kapitel om geometri av Tengstrand. Läser som hobbygrej för mig själv så har inga undervisare att be om hjälp. Min nivå är att jag läste naturvetenskap på gymnasiet för 14 år sen sådär och nyss läste Lindahls Euklides geometri. Fastnat på en fråga tidigt i boken.

Man vill av en kvadratisk träskiva såga till en regelbunden åttahörning. Man mäter för den skull upp avståndet från ett hörn till skärningspunkten mellan diagonalerna och avsätter det avståndet från varje hörn så att man på varje sida får två nya punkter. Man förbinder dessa punkter till en åttahörning. Blir verkligen alla sidor i denna åttahörning lika stora? Motivera ditt svar.

Jag har försökt hitta lösningar via relationer mellan sidor i likformiga trianglar (en triangel i hörnet som bildats av en dragen linje mellan två av de nya punkterna och triangel som skapas från kvadratens diagonal vilka är likformiga), men kan inte förenkla ned ekvationen till enbart två av sidorna i oktagonen.

Även kikat lite om pythagoras sats kan användas för att ersätta termer i ekvationerna, men inte hittat något sätt.

Någon som kan hjälpa mig hitta sambandet?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] Visa att en oktagon utskuren från en kvadrat är regelbunden

Ja, Pythagoras sats räcker.

Kalla kvadratens sidlängd för a.
Pythagoras sats ger att avståndet från ett hörn till skärningspunkten blir LaTeX ekvation

Med hjälp av detta kan du räkna ut oktagonens sidlängd längs kvadratsidan.
Den blir LaTeX ekvation

Återstår att beräkna sidlängden där hörnen skurits bort.
Det går utmärkt med hjälp av Pythagoras sats eftersom du skär bort en rätvinklig likbent triangel där kateterna har längden LaTeX ekvation

Senast redigerat av Yngve (2016-11-04 09:38)


Nothing else mathers
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM] Visa att en oktagon utskuren från en kvadrat är regelbunden

Och om man tycker att det är tråkigt att använda Pythagoras sats två gånger så räcker det att använda den endast en gång, sen kan man utnyttja att det avskurna hörnet är en likbent triangel som är likformig med halva kvadraten:

|Avskuren katet| / |Avskuren hypotenusa| = |sidlängd kvadrat| / |diagonal kvadrat|


Nothing else mathers
 
Moulin
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-09-09
Inlägg: 6

Re: [HSM] Visa att en oktagon utskuren från en kvadrat är regelbunden

Tackar för svaret!

Får fundera lite på den här karamellen en stund. smile

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |