Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Primtal och kongruens

krama
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-30
Inlägg: 8

[HSM] Primtal och kongruens

Uppgiften är hämtad ur "Utmanande matematik" ISBN:9789144107745 Hemuppgift 7.9

Uppgiften är:
"Bestäm alla primtal p sådana att talet LaTeX ekvation och talet LaTeX ekvationockså är primtal"

Mitt förslag nedan, är resonemanget tillräckligt? Kan man visa på någon effektivare sätt?

Spoiler (Klicka för att visa):


           LaTeX ekvation          LaTeX ekvation
n=1     LaTeX ekvation       LaTeX ekvation
n=2     LaTeX ekvation      LaTeX ekvation
n=3     LaTeX ekvation      LaTeX ekvation 
n=4     LaTeX ekvation      LaTeX ekvation
n=5     LaTeX ekvation    LaTeX ekvation
n=6 är kongruent med n=1 etc
eftersom för varje n är A eller B delbart med 5 , dvs är inte primtal.
undantaget är för p=5, då A=101 och B=151 (båda primtal)

Senast redigerat av krama (2016-10-30 18:54)

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Primtal och kongruens

"Undantaget är för p=5", skriver du. Vad är p? Det du vet är att n måste vara delbart med 5, säg n=5p. p=1 ger en lösning men kanske finns fler lösningar? p=2 ger A=401, B=601. Är dom båda primtal? p=3 ger A=901, B=1351. Är dom båda primtal? (osv)

 
krama
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-30
Inlägg: 8

Re: [HSM] Primtal och kongruens

Tack för kommentar, kan nog göra resonemanget vattentätt nu smile

p är primtalet i uppgiften ovan, var lite otydlig med variablerna där.
Det jag borde lägga till är: om n skrivs på formen 5k så ger alla k>1 inget primtal då dessa är multiplar av 5, vilket gör att enda lösningen blir då k=1, dvs n=5 (p=5).

Det kan säkert finns fler n sådana att både A och B är primtal, men inga fler då även n är ett primtal.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |