Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

x+x^2=20 vad är x?

dolorion
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-27
Inlägg: 18

x+x^2=20 vad är x?

hej!
hur löser man vad x är?
x + x^2 = 20
tänker att detta är ju samma som x(x+1)= 20 om det nu gör saken lättare ^_^
eller x^2+x-20=0 men vill slippa lösa ut andragradsekvationen :-P
mvh niklas

Senast redigerat av dolorion (2016-10-27 21:57)

 
sthlmkille
Medlem

Offline

Registrerad: 2007-02-25
Inlägg: 1342

Re: x+x^2=20 vad är x?

dolorion skrev:

hej!
hur löser man vad x är?
x + x^2 = 20
tänker att detta är ju samma som x(x+1)= 20 om det nu gör saken lättare ^_^
eller x^2+x-20=0 men vill slippa lösa ut andragradsekvationen :-P
mvh niklas

Ekvationen x(x+1)=20 ger ingen automatisk lösning, även om det i detta fall kan noteras att 4*5 = (-5)(-4)=20. Om en lösning inte kan fås genom inspektion krävs alltså att den fullständiga andragradsekvationen löses (med hjälp av exempelvis den så kallade pq-formeln).

 
tomast80
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-01-23
Inlägg: 1249

Re: x+x^2=20 vad är x?

Ett alternativ är kvadratkomplettering: https://www.naturvetenskap.org/matemati … lettering/

 
dolorion
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-27
Inlägg: 18

Re: x+x^2=20 vad är x?

tack för svaren smile men...
i en andragradsekvation så får man ju två x, t.ex. x= +-4
om x= -4 ---> -4 + 16 = 12... alltså inte 20... alltså är x= -4 fel...
alltså ger denna andragradsekvation bara ett x (=4). varför?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: x+x^2=20 vad är x?

dolorion skrev:

tack för svaren smile men...
i en andragradsekvation så får man ju två x, t.ex. x= +-4
om x= -4 ---> -4 + 16 = 12... alltså inte 20... alltså är x= -4 fel...
alltså ger denna andragradsekvation bara ett x (=4). varför?

Ja, det blir två x, men de behöver inte vara symmetriska kring origo, dvs de behöver inte vara +-4, +-7, +-27 eller så.

De kan till exempel vara x=4 och x=-5, som i den ekvationen du hade x + x^2 = 20

-----------------------------

Men det kan vara av intresse att om ekvationen endast har en x^2-term och en konstantterm så ligger lösningarna symmetriskt kring origo.
Till exempel
x^2 = 25 har lösningarna x = +-5
x^2 = 10 har lösningarna x = +- rotenur(10)

Senast redigerat av Yngve (2016-10-27 22:34)


Nothing else mathers
 
Bubo
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-28
Inlägg: 832

Re: x+x^2=20 vad är x?

Nejdå, det finns två lösningar

x^2 + x  = 20

x^2 + 2*x*(1/2) + (1/2)^2  =  (1/2)^2 + 20  Skrivit om x till 2*x*(1/2)  och lagt till  (1/2)^2

( x+(1/2) )^2  = 81/4

x + (1/2)  = ...

Resten fixar du kanske själv?

EDIT: Tvåa på pucken...

Senast redigerat av Bubo (2016-10-27 22:35)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: x+x^2=20 vad är x?

Sammanfattningsvis så är nog vårt råd till dig dolorion att du definitivt ska lära dig att använda pq-formeln, och gärna även kvadratkomplettering.

Du kommer att behöva lösa massor av andragradsekvationer.

Och välkommen till Pluggakuten, btw big_smile


Nothing else mathers
 
bebl
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-04-21
Inlägg: 6670

Re: x+x^2=20 vad är x?

Man kan också använda sambandet mellan koefficienter (LaTeX ekvation och LaTeX ekvation) i pq-formeln
och rötterna LaTeX ekvation och LaTeX ekvation till en andra-gradsekvation.

LaTeX ekvation ger LaTeX ekvation  som ska jämföras med

LaTeX ekvation  som ger  LaTeX ekvation och LaTeX ekvation

I vårt fall   LaTeX ekvation  har LaTeX ekvation och LaTeX ekvation

LaTeX ekvation  kan skrivas som LaTeX ekvation

Summan av rötterna är LaTeX ekvation , dvs LaTeX ekvation

Produkten  LaTeX ekvation

Negativt LaTeX ekvation ger rötter av olika tecken och algebraiska summan  = differensen av beloppen = LaTeX ekvation

Senast redigerat av bebl (2016-10-27 22:56)

 
dolorion
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-27
Inlägg: 18

Re: x+x^2=20 vad är x?

tack för alla svar och för välkomnandet smile dumma mej som inte tänkte på att x kan vara olika i 2a-gradsekvationer ^_^ bra att du Yngve rättade mej :-P
problemet är att detta är en fråga på högskoleprovet... där har man 1min/fråga... alltså inte tid för att räkna långa ekvationer, pq-formeln tar ju ändå sin lilla tid att lösa... vilket bubo verkar hålla med om ;-) eftersom du inte orka lösa hela här och nu, hihi...
därför undrade jag om det fanns något snabbare sätt att läsa ekvationen smile
i detta fallet kan man ju lista ut det i huvudet... men det är ju bra ibland att kunna använda enkla ekvationer om det kommer en ekvation på samma form fast med typ omöjlig huvudräkning - som gör att man ställa upp ekvation...
x+x^2=20  ---> x(1+x)=20... x=20... x+1=20 ---> x=19
(kallas detta faktorisering? när man bryter ut en faktor...)
hur som helst... så påminner det om bebl... p1=1 och p2=-20... ty 1+(-20)=-19
i övrigt fattar jag inte hela bebl:s resonemang :-( hihi... men tack ändå :-P
som sagt, har högskoleprov i övermorn och inte så stor ide att lägga tid på att lära sej pq-formeln i huvet då tiden är ens största fiende på hp ^_^
bebl:s resonemang är väl bra för förståelsen, men finns inte tid för en sån uträkning på hp...
jag vekar helt enkelt få acceptera att det inte finns något "lätt o snabbt" sätt att lösa ekvationen som jag frågade om smile utan om det kommer en liknande fråga på hp så får jag hoppas det går att snabbt lista ut svaret eller snabbt testa sej fram genom att sätta in lite olika värden för x...
p.s. om jag nu ska lösa en andragradsekvation i mitt liv, så kan jag väl använda formelsamlingen? ;-) eller googla... hehe... men jag kan ett klots volym i huvet: (4pi r^3)/3... så jag är inte helt hopplös ;-P men gemoetri kommer rätt mycke på hp så...

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: x+x^2=20 vad är x?

Om det är en hp-fråga så finns det antagligen en annan formulering än att lösa ekvationen.

Till exempel att du ska välja vilken lösning som stämmer bland flera alternativ.
Det kan du göra genom att pröva de lösningar som finns att välja mellan.

Hur ser uppgiften ut i sin helhet?

Och  ja, det kallas att faktorisera när man skriver om x+x^2 till x(1+x).
Metoden är  mycket användbar i vissa sammanhang.

Till exempel om en ekvation saknar konstantterm:
x+x^2 = 0

Då kan du faktorisera vänsterledet
x(1+x) = 0

Vänsterledet är alltså en produkt av två faktorer: x och (1+x).
Vänsterledet ska vara lika med noll, men en produkt kan bara ha värdet 0 om åtminstone en av dess faktorer har värdet 0
Alltså måste antingen x = 0 eller 1+x = 0, vilket direkt ger lösningarna
x = 0
x = -1

Detta kallas nollproduktmetoden
http://www.matteboken.se/lektioner/matt … uktmetoden


Nothing else mathers
 
dolorion
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-27
Inlägg: 18

Re: x+x^2=20 vad är x?

Tack för förklaringen av nollproduktfaktoriseringen :-) Finns det andra användbara faktoriseringsmetoder? Om ja, i så fall vilka?
Du antog rätt, det finns fyra tal att välja på. Men det själ tid att testa sej fram, för i värsta fall kan man ju då behöva lösa fyra ekvationer för att se vilket det korrekta svaret är (värdet på x)..,
Jag tror att de flesta ekvationer på HP går att lösa snabbt om man har mycket kunskap :-) De med mindre kunskap testar sej fram, förlorar tid och får därmed sämre resultat på högskoleprovet (i rättvisans namn ^_^)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: x+x^2=20 vad är x?

Du behöver inte lösa fyra ekvationer, bara prova de olika alternativen tills du hittar en som passar.

Exempel, om uppgiften ser ut så här:

Vilken av följande är en lösning till ekvationen x + x^2 = 20?

A: 2 och 4
B: -3 och 0
C: -5 och 1
D: -5 och 4
E: Ingen av ovanstående


Då kan du först pröva A:
Om x = 2 så är vänsterledet lika med 2 + 2^2 = 2 + 4 = 6.
Då kan det inte vara A och du behöver inte ens pröva lösningen x = 4.

Pröva nu med B:
Om x = -3 så är vänsterledet lika med -3 + (-3)^2 = -3 + 9 = 6.
Då kan det inte vara B och du behöver inte ens pröva lösningen x = 0.

Pröva nu med C:
Om x = -5 så är vänsterledet lika med -5 + (-5)^2 = -5 + 25 = 20.
Aha. Det stämmer. Då ska vi bara kolla den andra lösningen också:
Om x = 1 så är vänsterledet lika med 1 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Nej det stämmer inte.

Pröva nu med D:
Att x = -5 stämmer har vi redan kollat, så  vi behöver bara kolla med x = 4:
Om x = 4 så är vänsterledet lika med 4 + 4^2 = 4 + 16 = 20.
Aha. Det stämmer. Båda lösningarna stämmer. Alltså är rätt svar D.


Nothing else mathers
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: x+x^2=20 vad är x?

dolorion skrev:

Finns det andra användbara faktoriseringsmetoder? Om ja, i så fall vilka?

Till hjälp vid faktoriseringar är till exempel:
- Att känna igen gemensamma faktorer, till exempel att alla termer i uttrycket 2xy^2 + 8x^3y - 24xy har den gemensamma faktorn 2xy och kan alltså faktoriseras till 2xy(y + 4x^2 -12)

- Konjugatregeln: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

- Första kvadreringsregeln: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

- Andra kvadreringsregeln: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

- Potenslagar som http://www.formelsamlingen.se/alla-amne … otenslagar


Nothing else mathers
 
dolorion
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-27
Inlägg: 18

Re: x+x^2=20 vad är x?

Oki, då verkar jag ha lite koll på faktoriseringsmetoder trots allt, för de reglerna känner jag till :-)
Om svarsalternativen är fem: 6, 2, 1, 4, ingen lösning. Och jag testar mej fram i nämnd ordning.
Då behöver jag ju lösa fyra ekvationer för att komma fram till den rätta!? 6+6^2, 2+2^2, 1+1^2, 4+4^2...

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: x+x^2=20 vad är x?

Ja, eller rättare sagt, du behöver bara ta reda på värdet av fyra uttryck.

Jag glömde en sak avseende faktoriseringar, du bör kunna primtalsfaktorisera tal.


Nothing else mathers
 
dolorion
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-27
Inlägg: 18

Re: x+x^2=20 vad är x?

Men det är inte så BARA, om man har 1min på sej ;-)
Att räkna ut fyra ekvationer och som du skrev: ta reda på värdet av fyra uttryck - det är samma sak va?
Aha, primtalsfaktorisera också... Typ: 8=2x2x2? Där 2 är primtal...
När behöver man kunna detta? Vilka typer av tal osv...

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: x+x^2=20 vad är x?

dolorion skrev:

Att räkna ut fyra ekvationer och som du skrev: ta reda på värdet av fyra uttryck - det är samma sak va?

Nej.

Ett uttryck är  på formen 3a - 12, dvs utan likhetstecken och det har ett värde (i det här fallet beroende på värdet av a).
En ekvation är på formen a^2 + 45 = 16, dvs två uttryck med ett likhetstecken mellan.

dolorion skrev:

Aha, primtalsfaktorisera också... Typ: 8=2x2x2? Där 2 är primtal...
När behöver man kunna detta? Vilka typer av tal osv...

När du ska faktorisera uttryck som till exempel 24x^2 - 78x.

Då måste du veta att 24 = 2 * 2 * 2 * 3 och att 78 = 2 * 3 * 13 ock att de alltså har en gemensam faktor, som är 2.

24x^2 - 78x = 2x*(12x - 39)


Nothing else mathers
 
dolorion
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-27
Inlägg: 18

Re: x+x^2=20 vad är x?

Oki, jag förstår :-)
Aha, så om man inte lätt ser att två tal har gemensam faktor så kan man primtalsfaktorisera...
Lätt att se att det går att dela både 24 o 78 med två...
Men kanske svårare att se om 3256 och 8121 går att dela med 7?
Yngve, du verkar va aktiv på detta forumet, så antar du har koll :-P Vet du om man kan bifoga bilder i sitt inlägg?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: x+x^2=20 vad är x?

dolorion skrev:

Oki, jag förstår :-)
Aha, så om man inte lätt ser att två tal har gemensam faktor så kan man primtalsfaktorisera...
Lätt att se att det går att dela både 24 o 78 med två...
Men kanske svårare att se om 3256 och 8121 går att dela med 7?

Du behöver inte se om de är delbara med 7 på  en gång.
Börja med att hitta de enkla  faktorerna enligt följande:

De självklara:
Alla tal som slutar på 0 är  jämnt delbara med 10
Alla tal som slutar på 00 är  jämnt delbara med 100
o.s.v.

Den nästan självklara:
Alla tal som slutar på 0 eller 5 är jämnt delbara med 5

En till självklar:
Alla jämna tal är  jämnt delbara med 2

En som inte är lika självklar, men väldigt praktisk:
Alla tal vars siffersumma är jämnt delbar med 3, är delbara med 3.
Exempel:
537 har siffersumman 5 + 3 + 7 = 15. 15 är jämnt delbart med 3. Alltså är 537 jämnt delbart med 3.  Kolla själv!
122 har siffersumman 1 + 2 + 2 = 5. 5 är inte jämnt delbart med 3. Alltså är 122 inte jämnt delbart med 3.

Börja med dessa och faktorisera så långt det går. Sen kan du börja pröva med att se om det är  delbart med 7, 11, 13 och så  vidare ...

dolorion skrev:

Yngve, du verkar va aktiv på detta forumet, så antar du har koll :-P Vet du om man kan bifoga bilder i sitt inlägg?

http://www.pluggakuten.se/wiki/index.ph … upp_bilder

http://www.pluggakuten.se/forumserver/v … ?id=123009


Nothing else mathers
 
dolorion
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-27
Inlägg: 18

Re: x+x^2=20 vad är x?

Tack för förklaringen :-)
Länkarna funka ej att klicka på :-/

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941
 
dolorion
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-27
Inlägg: 18

Re: x+x^2=20 vad är x?

verkar krånglit...
varför går det inte bara att välja "bifoga fil/bild" här på sidan?
^_^

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: x+x^2=20 vad är x?

dolorion skrev:

verkar krånglit...
varför går det inte bara att välja "bifoga fil/bild" här på sidan?
^_^

Det står på önskelistan smile


Nothing else mathers
 
dolorion
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-10-27
Inlägg: 18

Re: x+x^2=20 vad är x?

oki, hoppas vi inte behöver vänta till julafton på att få denna present ;-)

 
sneagel
F.d. moderator

Offline

Registrerad: 2008-02-29
Inlägg: 13563

Re: x+x^2=20 vad är x?

dolorion skrev:

verkar krånglit...
varför går det inte bara att välja "bifoga fil/bild" här på sidan?
^_^

Det är inte krångligt, bara ladda upp bilden på en host (tar 5 sekunder) och klistra in länken här. Tycker du det är krångligt förstår jag att du har svårt för andragradsekvationer smile

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |