Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4/D] Asymptot

Liinnii
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-09-07
Inlägg: 577

[MA 4/D] Asymptot

Undersök grafen till y = tan^1(x). bestäm och motivera grafens asymptoter.

Har ritat upp kurvan i grafräknaren, men jag kan inte se någon asymptot = (

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Asymptot

Liinnii skrev:

Undersök grafen till y = tan^1(x). bestäm och motivera grafens asymptoter.

Har ritat upp kurvan i grafräknaren, men jag kan inte se någon asymptot = (

meanar du y = tan(x), y = tan^(-1)(x) eller y = 1/tan(x)?


Nothing else mathers
 
Liinnii
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-09-07
Inlägg: 577

Re: [MA 4/D] Asymptot

y = tan^(-1)(x)

mins 1 är en exponent, och x är "där nere"

Senast redigerat av Liinnii (2016-10-27 11:44)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Asymptot

OK.

tan^(-1)(x) kallas även arctan(x) och är den inversa funktionen till tan(x).

Vad är egentligen y i funktionen y = arctan(x)?
Jo, y är ju svaret på frågan "För vilken vinkel y är tan(y) lika med x?"

Frågan om asymptoter är alltså:
Då x går mot plus oändligheten så går y mot ... vad då?
Då x går mot minus oändligheten så går y mot ... vad då?

Du kanske vet att tangens för en vinkel går mot plus oändligheten då vinkeln går mot ...
Det betyder att när x går mot plus oändligheten så går arctan(x) mot vinkeln ....

På samma sätt:
Tangens för en vinkel går mot minus oändligheten då vinkeln går mot ...
Det betyder att när x går mot minus oändligheten så går arctan(x) mot vinkeln ....

Senast redigerat av Yngve (2016-10-27 12:10)


Nothing else mathers
 
Liinnii
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-09-07
Inlägg: 577

Re: [MA 4/D] Asymptot

Då x går mot plus oändligheten så går y mot ... väldigt nära noll.. ? men typ 1? sin^(-1) (1) = 90grader = pi/2


Då x går mot minus oändligheten så går y mot ...
Negativa oändligheten förvirrar mig, fast negativt ist.

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Asymptot

Liinnii skrev:

Då x går mot plus oändligheten så går y mot ... väldigt nära noll.. ? men typ 1? sin^(-1) (1) = 90grader = pi/2


Då x går mot minus oändligheten så går y mot ...
Negativa oändligheten förvirrar mig, fast negativt ist.

pi/2 är bra!

y = arctan(x), där y är en vinkel och x är värdet på tangens för den vinkeln.

När vinkeln går mot pi/2 så går tangens för vinkeln mot plus oändligheten, eller hur?
Det betyder ju omvänt att, när tangens för vinkeln (x) går mot plus oändligheten så går vinkeln (y) mot pi/2.
y närmar sig alltså mer och mer värdet pi/2 då x går mot plus oändligheten. y = pi/2 är alltså en asymptot till arctan(x).

Och, på samma sätt, när vinkeln går mot ... så går tangens för vinkeln mot minus oändligheten.
Det betyder ju omvänt att, när tangens för vinkeln (x) går mot minus oändligheten så går vinkeln (y) mot ...
y närmar sig alltså mer och mer värdet ... då x går mot minus oändligheten. y = ... är alltså en asymptot till arctan(x).

Senast redigerat av Yngve (2016-10-27 13:14)


Nothing else mathers
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Asymptot

Hur ser kurvan ut i din grafräknare?
Den bör se ut som ett horisontellt vääääldigt utdraget S.


Nothing else mathers
 
Liinnii
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-09-07
Inlägg: 577

Re: [MA 4/D] Asymptot

y = pi /2
y = -pi /2

Japp så ser den ut, den går upp / ner lite först å sen horisontellt lååångt åt höger och vänster.

aah det blir som ett utdraget S  smile

Senast redigerat av Liinnii (2016-10-27 13:36)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Asymptot

... och du har hittat dina asymptoter! Bra!


Nothing else mathers
 
Liinnii
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-09-07
Inlägg: 577

Re: [MA 4/D] Asymptot

super tack, jättebra förklaringar big_smile

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Asymptot

Tack själv. smile


Nothing else mathers
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |