Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM]beräkna summa, komplecerad

graftsh
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-01-04
Inlägg: 95

[HSM]beräkna summa, komplecerad

Uppgift:
Beräkna

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Svar:
5302241



Det jag har gjort:

Jag började med att skriva ut några av summorna för att kunna se ett mönster:

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation = LaTeX ekvation
   LaTeX ekvation

Om man bara kollar på numret som blir upphöjt till 2 så ser det ut som en aritmetisk summa, men om man räknar ut upphöjt till tå så ser det varken ut som en aritmetisk eller geometrisk summa.


LaTeX ekvation
LaTeX ekvation = LaTeX ekvation
   LaTeX ekvation



Sen förenklade jag summan till:
LaTeX ekvation

Om man kollar på formeln så ser det ut som att den är rekursiv. Men sen har jag fastnat.

Hur ska jag gå vidare?

Tack!

 
sthlmkille
Medlem

Offline

Registrerad: 2007-02-25
Inlägg: 1342

Re: [HSM]beräkna summa, komplecerad

LaTeX ekvation

Detta kan direkt beräknas om formeln för en summa av kvadrater kan anses känd:

LaTeX ekvation

eftersom

LaTeX ekvation

Senast redigerat av sthlmkille (2016-10-18 19:55)

 
graftsh
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-01-04
Inlägg: 95

Re: [HSM]beräkna summa, komplecerad

Tack! Jag har inte räknat med kvadratiska summor förut och jag hittade ingen länk när jag sökte på "kvadratisk summa formel" på google. Skulle du kunna länka en sida du kanske har kollat på?

 
tomast80
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-01-23
Inlägg: 1249

Re: [HSM]beräkna summa, komplecerad

graftsh skrev:

Tack! Jag har inte räknat med kvadratiska summor förut och jag hittade ingen länk när jag sökte på "kvadratisk summa formel" på google. Skulle du kunna länka en sida du kanske har kollat på?

Detta är ett specialfall av Faulhaber's formula med p = 2. Se: https://en.wikipedia.org/wiki/Faulhaber%27s_formula

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |