Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4/D] Derivera exponential och logaritmfunktioner (a-uppgift)

cluelessgirl
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-08-19
Inlägg: 80

[MA 4/D] Derivera exponential och logaritmfunktioner (a-uppgift)

Derivera

y = lnx^4


så mitt sätt att derivera denna var att skriva om den först via en logaritm lag som säger att

lnA^P = p * lnA

så jag skriver om uttrycket till:

y = 4*lnx

y' = 4*D(lnx)

y' = 4 * 1/x = 4/x

y' = 4/x


Vad jag förstått så ska man kunna lösa samma tal genom att använda kedjeregeln, hur gör man då? Jag har svårt att identifiera vad som är den inre och yttre funktionen i detta fall, sedan så ska man ju använda kedjeregeln om jag inte förstått fel.

Jag tänkte att inre funktionen är ln x = u  u' = 1/x   så inre derivatan är 1/x
så att yttre funktionen är lnx^4 dvs u^4  yttre derivatan borde vara 4u^3  dvs 4lnx^3 ?

Senast redigerat av cluelessgirl (2016-10-17 19:27)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Derivera exponential och logaritmfunktioner (a-uppgift)

Jag antar att det står y = ln(x^4) och inte (ln(x))^4

Då är inre funktionen "... upphöjt till 4" och yttre funktionen är "naturliga logaritmen av ...".

Derivatan ("yttre derivatan" * "inre derivatan") blir då
y' = (1/x^4)*(4x^3) = 4x^3/x^4 = 4/x.


Nothing else mathers
 
cluelessgirl
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-08-19
Inlägg: 80

Re: [MA 4/D] Derivera exponential och logaritmfunktioner (a-uppgift)

Yngve skrev:

Jag antar att det står y = ln(x^4) och inte (ln(x))^4

Då är inre funktionen "... upphöjt till 4" och yttre funktionen är "naturliga logaritmen av ...".

Derivatan ("yttre derivatan" * "inre derivatan") blir då
y' = (1/x^4)*(4x^3) = 4x^3/x^4 = 4/x.

Okej.

y = ln(x^4)

inre funktionen x^4   x^4 = u   u´= 4x^3

yttre funktionen ln(x^4) derivatan av yttre funktionen: 1/x^4

y ' = yttre derivatan * inre derivatan

y' = 1/x^4  * 4x^3    denna term multipliceras in i täljaren alltså 1*4x^3

y' = 4x^3 / x^4 =  4(x^3-4) = 4x^-1 = 4/x

(förenklas enligt potensregeln som säger att a^x / a^y  = a^x-y)


svar: y' = 4/x

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Derivera exponential och logaritmfunktioner (a-uppgift)

Ja. Rätt. Bra!


Nothing else mathers
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |