Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA/D] Integral

Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

[MA/D] Integral

http://i.imgur.com/TP2tqYW.jpg

http://i.imgur.com/KjPx3F7.jpg


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
SeriousSquid
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-05-17
Inlägg: 3643

Re: [MA/D] Integral

Du verkar angrupa ditt problem som om
LaTeX ekvation
var sant. DETTA ÄR INTE SANT. DETTA STÄMMER INTE. Kontrollerar du med kvot- och kedjereglerna så inser du det direkt.

När man angriper ekvationsproblem med trigonometriska funktioner är det användbart att skriva om uttrycken som polynom i sinus alltså med LaTeX ekvation-termer eftersom man kan använda nollproduktsmetoden

MEN när man ska integrera produkter av trigonometriska funktioner är istället målet att skriva om det som en summa av LaTeX ekvation- och  LaTeX ekvation-termer eftersom dessa är enkla att integrera enligt

LaTeX ekvation

Det du borde gjort vara att först skriva om

LaTeX ekvation
vartefter dessa kan integreras termvis.

Senast redigerat av SeriousSquid (2016-10-17 16:01)


"...a result is trivial if: (a) it follows from the underlying definitions without any trickery or ingenuity and (b) a written specification of how it follows runs the danger of suggesting that it is nontrivial."
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA/D] Integral

SeriousSquid skrev:

LaTeX ekvation

Hur fick du gram det?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Gorm
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-03-07
Inlägg: 191

Re: [MA/D] Integral

Elev98 skrev:

SeriousSquid skrev:

LaTeX ekvation

Hur fick du gram det?

Du hittar formeln SeriousSquid använde under rubriken "Produkter" en bit ner på sidan:
https://sv.wikipedia.org/wiki/Lista_%C3 … dentiteter

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA/D] Integral

Gorm skrev:

Elev98 skrev:

SeriousSquid skrev:

LaTeX ekvation

Hur fick du gram det?

Du hittar formeln SeriousSquid använde under rubriken "Produkter" en bit ner på sidan:
https://sv.wikipedia.org/wiki/Lista_%C3 … dentiteter

Ok, vi har inte denna formel eller gått igenom det. Hur kommer man framt till detta samband mellan sin produkter?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
SeriousSquid
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-05-17
Inlägg: 3643

Re: [MA/D] Integral

Vill man inte lära sig dessa identiter kan man också "fuska" genom att gå ut i den komplexa domänen genom att använda de komplexa formerna av sinusfunktionen

Det är en direkt följd av de Moivre formler att

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation


Härifrån kan man sedan använda den andra de Moivre-definitionen av cosinus som är
LaTeX ekvation
uppbrytning i passande termer ger sedan

LaTeX ekvation

Beräkningstekniskt är detta i praktiken den konceptuellt enklaste metoden även om den inte brukar anses särskillt elegant eftersom den är fruktansvärt mekanisk och är några fler räknesteg än formlerna Gorm länkar till.

Notera dock att man förväntas lära sig Identiteterna som Gorm länkar till förr eller senare bara för att kunna läsa problem i Fourieranalysen där dessa förekommer flitigt.

Senast redigerat av SeriousSquid (2016-10-17 19:28)


"...a result is trivial if: (a) it follows from the underlying definitions without any trickery or ingenuity and (b) a written specification of how it follows runs the danger of suggesting that it is nontrivial."
 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA/D] Integral

Ett annat trick är att partialintegrera sin x (och derivera sin 3x)  två gånger. Då får man 9 gånger den integral man började med.

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [MA/D] Integral

Partialintegration ger

    LaTeX ekvation

Sambandet

    LaTeX ekvation

ger

    LaTeX ekvation

varför

    LaTeX ekvation

vilket resulterar i

    LaTeX ekvation

Kontroll: Derivering av högerledet ger
    LaTeX ekvation

Senast redigerat av albiki (2016-10-18 01:44)

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA/D] Integral

Två partialintegrationer:
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation
varav 8I=2.

Senast redigerat av Henrik E (2016-10-18 11:36)

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |