Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4/D] Derivatan av en kvot

cluelessgirl
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-08-19
Inlägg: 80

[MA 4/D] Derivatan av en kvot

Derivera med kvotregeln

a) f(x) = sin2x / x


Jag vet att sin2x är en sammansatt funktion så tänkte att man funderar ut vad den inre funktionen är och det är ju
2x.   inre funktion = 2x    yttre funktion= sin 2x

Hur gör jag sen? Jag antar vi kan få ut derivatan av funktionen sin2x på följande vis:

inre funktion = 2x = u   inre derivatan u' = 2
yttre funktion = sin2x = sinu  yttre derivatan = cosu =cos2x

y ' = cos u * u' = cos2x * 2

y ' = cos2x*2  kan sättas in som derivata för sin2x enligt kvotregeln?

 
tomast80
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-01-23
Inlägg: 1249

Re: [MA 4/D] Derivatan av en kvot

cluelessgirl skrev:

Derivera med kvotregeln

a) f(x) = sin2x / x


Jag vet att sin2x är en sammansatt funktion så tänkte att man funderar ut vad den inre funktionen är och det är ju
2x.   inre funktion = 2x    yttre funktion= sin 2x

Hur gör jag sen? Jag antar vi kan få ut derivatan av funktionen sin2x på följande vis:

inre funktion = 2x = u   inre derivatan u' = 2
yttre funktion = sin2x = sinu  yttre derivatan = cosu =cos2x

y ' = cos u * u' = cos2x * 2

y ' = cos2x*2  kan sättas in som derivata för sin2x enligt kvotregeln?

Ja, det stämmer!

 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [MA 4/D] Derivatan av en kvot

Det stämmer att derivatan av sin 2x blir 2 * cos 2x. Du tänker helt rätt med sammansatta funktioner. Detta kallas dock kedjeregeln (för sammansatta funktioner, eller en "kedja" av funktioner).

Kvotregeln är något annat, den handlar om att derivera kvoten av två funktioner.  Nu när du har derivatan av täljaren sin (2x) är det dags att tillämpa kvotregeln på f(x) = sin 2x / x.

 
tomast80
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-01-23
Inlägg: 1249

Re: [MA 4/D] Derivatan av en kvot

Precis! Se exempel här: http://www.matteboken.se/lektioner/matt … av-en-kvot
Om du vill fördjupa dig lite mer kan du titta på härledningen av kvotregeln: http://www.matteboken.se/lektioner/matt … kvotregeln

 
cluelessgirl
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-08-19
Inlägg: 80

Re: [MA 4/D] Derivatan av en kvot

Då är jag med på noterna.

Uppgift 3137 matematik 5000, kurs 4 blå bok:


Derivera med kvotregeln:
a)  f(x) = sin2x / x


sin2x är en sammansatt funktion
inre funktion = 2x    yttre funktion= sin 2x

inre funktion = 2x = u   inre derivatan u' = 2
yttre funktion = sin2x = sinu  yttre derivatan = cosu =cos2x

y ' = cos u * u' = cos2x * 2

(Kedjeregeln  ovan)

y ' = cos2x*2

Vi vet att:

f(x) =  sin2x som är en sammansatt funktion

g(x) = x
g'(x) = 1


för funktionen f(x) = sin2x/x

f'(x) = (cos2x*2*x)- (sin2x*1) / x^2

svar: f'(x) = cos2x*2x - sin2x / x^2

Senast redigerat av cluelessgirl (2016-10-15 22:22)

 
sthlmkille
Medlem

Offline

Registrerad: 2007-02-25
Inlägg: 1342

Re: [MA 4/D] Derivatan av en kvot

cluelessgirl skrev:

svar: f'(x) = cos2x*2x - sin2x / x^2

Tänk dock på att sätta ut parenteser. Således

LaTeX ekvation

 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [MA 4/D] Derivatan av en kvot

cluelessgirl skrev:

svar: f'(x) = cos2x*2x - sin2x / x^2

Yes!  Bra jobbat!  smile

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |