Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM]Cylindriska koordinater i trippelintegral

Pankakssmet
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-05-28
Inlägg: 80

[HSM]Cylindriska koordinater i trippelintegral

Uppgiften: Bestäm volymen inuti konen z=sqrt(x^2+y^2) och inuti sfären x^2+y^2+z^2=a^2.

Eftersom kapitlet handlar om cylindriska koordinater och uttrycken är passande för det så använder jag just cylindriska koordinater.

Hittar skärningspunkten mellan konen och sfären genom att sätta in konens ekvation i sfärens ekvation:
x^2+y^2+z^2=a^2 => x^2+y^2+x^2+y^2=a^2 => 2(x^2+y^2)=a^2 => 2*r^2=a^2 => r=a/sqrt(2)

Har då gränserna för r:
LaTeX ekvation

Gränserna för theta:
LaTeX ekvation

Gränserna för z:
LaTeX ekvation

Vilket ger mig trippelintegralen:
LaTeX ekvation

Sen räknar jag ut trippelintegralen men det verkar bli fel, så jag antar att jag valt fel gränser hmm
Uppskattar all hjälp jag kan få.

Senast redigerat av Pankakssmet (2016-10-08 19:58)

 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [HSM]Cylindriska koordinater i trippelintegral

Pankakssmet skrev:

Uppgiften: Bestäm volymen inuti konen z=sqrt(x^2+y^2) och inuti sfären x^2+y^2+z^2=a^2.

Eftersom kapitlet handlar om sfäriska koordinater och uttrycken är passande för det så använder jag just sfäriska koordinater.

Hittar skärningspunkten mellan konen och sfären genom att sätta in konens ekvation i sfärens ekvation:
x^2+y^2+z^2=a^2 => x^2+y^2+x^2+y^2=a^2 => 2(x^2+y^2)=a^2 => 2*r^2=a^2 => r=a/sqrt(2)

....

Radien r^2 = x^2 + y^2 + z^2 om du använder sfäriska koordinater, inte r^2 = x^2 + y^2 som du skriver.  Om du ritar uppgiften så ser du också direkt att radien måste vara r = a, eftersom konen skär sfären, och sfären har radien a.

Edit: det verkar som du inte använder sfäriska koordinater, utan polära koordinater i x-y planet plus en z-koordinat ...

Senast redigerat av roland.nilsson (2016-10-08 19:36)

 
Pankakssmet
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-05-28
Inlägg: 80

Re: [HSM]Cylindriska koordinater i trippelintegral

roland.nilsson skrev:

Pankakssmet skrev:

Uppgiften: Bestäm volymen inuti konen z=sqrt(x^2+y^2) och inuti sfären x^2+y^2+z^2=a^2.

Eftersom kapitlet handlar om sfäriska koordinater och uttrycken är passande för det så använder jag just sfäriska koordinater.

Hittar skärningspunkten mellan konen och sfären genom att sätta in konens ekvation i sfärens ekvation:
x^2+y^2+z^2=a^2 => x^2+y^2+x^2+y^2=a^2 => 2(x^2+y^2)=a^2 => 2*r^2=a^2 => r=a/sqrt(2)

....

Radien r^2 = x^2 + y^2 + z^2 om du använder sfäriska koordinater, inte r^2 = x^2 + y^2 som du skriver.  Om du ritar uppgiften så ser du också direkt att radien måste vara r = a, eftersom konen skär sfären, och sfären har radien a.

Edit: det verkar som du inte använder sfäriska koordinater, utan polära koordinater i x-y planet plus en z-koordinat ...

Oj, skrev visst fel, ska stå "cylindriska koordinater" och inte "sfäriska koordinater". Så vid cylindriska koordinater blir väl skärningspunkten r=a/sqrt(2) eftersom r är radien av en cirkel i xy-planet och behöver då inte vara samma som sfärens radie.

 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [HSM]Cylindriska koordinater i trippelintegral

Okej, då stämmer det ...  Gränserna och volymelementet verkar vara rätt vad jag kan se.  Vad får du för svar?

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |