Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Generaliserade integraler, två exempel

heymel
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-12-28
Inlägg: 1907

[HSM] Generaliserade integraler, två exempel

Om man jämför de här två integralerna

LaTeX ekvation

LaTeX ekvationdå  sätter dom att undre gränsvärdet blir 1+epsilon (betecknas e här)

LaTeX ekvation Den konvergerar?

2)LaTeX ekvationdå byter vi ut 0 mot epsilon.

LaTeX ekvation Den divergerar.

Varför går man mot - i uppg 1? och + i uppg 2?

Det beror på i vilken del av intervallet som funktionen blir obegränsad (och hur du väljer att hantera epsilon). Om funktionen blir obegränsat stor t.ex. nära punkten b i intervallet (a,b) och du integrerar till b+epsilon så måsten epsilon gå mot noll från vänster (dvs. hela tiden vara negativ), eftersom b+epsilon måste vara mindre än b.

Men även om jag ritar upp graferna till respektive, så kommer ju ändå det finnas lodräta asymptoter i uppg 1) vid x=1 och i uppg 2) vid x=0. Ärsh jag fattar inte...

Är det fel och kolla hur den går den går både från höger och vänster? för det kommer ju alltid ge olika svar. Blää. fattar inte när man ska kolla från hö resp vä.

 
Raven123
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-06-05
Inlägg: 109

Re: [HSM] Generaliserade integraler, två exempel

Backa ett steg och tänk på vad en integral av en funktion f(x) är. Det är ytan mellan kurvan f(x) och x-axeln där funktionen är positiv, och minus detta där den är negativ. Dvs det borde inte gå att integrera över ett område där funktionen är obegränsad eller odefinierad. Att man ändå kan integrera där ibland beror på den bevisning man utför med epsilon, där man går tillräckligt nära den odefinierade punkten, men inte inkluderar den. Man har bevisat att integralen fortfarande är giltig. Om man går från "fel" håll har man brutit mot dom regler som användes i bevisningen av att integration fungerar.
Förutom att man varit olydig smile så kan det till exempel hända att din integral inte konvergerar, men att du inte upptäcker det för att de olika sidorna av den odefinierade punkten tar ut varandra. Därför: du väljer tecken på epsilon så att den odefinierade punkten inte ingår.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |