Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

Härledning av sin5v

Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Härledning av sin5v

Hej!

" Härled en formel för sin(5v) uttryckt i sin(v). "

Min lösningsförsök:

LaTeX ekvation

där:

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

och där:

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

vilket medför att:

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

Varför är det fel svar???


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
anders45
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-23
Inlägg: 813

Re: Härledning av sin5v

Elev98 skrev:

Hej!

" Härled en formel för sin(5v) uttryckt i sin(v). "

Det finns nog enklare alternativ t ex de Moivres formel.
Den är lättare då den inte kräver några formler förutom den trigonometriska ettan,

LaTeX ekvation

sin5v är då lika med imagenärdelen av
LaTeX ekvation

Trigonometriska ettan
LaTeX ekvation
används för att eliminera cos-termerna.

 
anders45
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-23
Inlägg: 813

Re: Härledning av sin5v

se ovan

Senast redigerat av anders45 (2016-09-22 20:37)

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: Härledning av sin5v

anders45 skrev:

Elev98 skrev:

Hej!

" Härled en formel för sin(5v) uttryckt i sin(v). "

Det finns nog enklare alternativ t ex de Moivres formel.
Den är lättare då den inte kräver några formler förutom den trigonometriska ettan,

LaTeX ekvation

sin5v är då lika med imagenärdelen av
LaTeX ekvation

Trigonometriska ettan
LaTeX ekvation
används för att eliminera cos-termerna.

1.Jag förstår inte hur sin 5v = cos 5v - isin 5v? är inte villkoret att 5v = 90° + n*360°?

2. Vi har inte lärt oss om binomialsatsen som dessutom inte finns i formelbladet?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Luft
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-09-18
Inlägg: 4794

Re: Härledning av sin5v

Hinner inte hjälpa dig idag. Men gör som du gjorde från början och kollamed formlerna att du gör allt exakt rätt.


A complicated thing is just a bunch of simple things put together.
 
Raven123
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-06-05
Inlägg: 109

Re: Härledning av sin5v

En kommentar till ditt orginalinlägg. (Har inte koll på om de Moivre funkar i det här sammanhanget.)

Raden ovanför "Vilket medför att" borde börja 3sinv ....

Men du skulle antagligen komma fram fortare om du började härledningen med
sin5v = sin(v+4v) = ...
Sen behöver du (nästan) bara använda formlerna för dubbla vinkeln i ett par omgångar.

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: Härledning av sin5v

Raven123 skrev:

En kommentar till ditt orginalinlägg. (Har inte koll på om de Moivre funkar i det här sammanhanget.)

Raden ovanför "Vilket medför att" borde börja 3sinv ....

Men du skulle antagligen komma fram fortare om du började härledningen med
sin5v = sin(v+4v) = ...
Sen behöver du (nästan) bara använda formlerna för dubbla vinkeln i ett par omgångar.

1.Hur kommer man fram till sin(4v) genom att endast använda formlerna för dubbla vinkeln?

2.Skulle även vilja ha en förklaring på varför de Moivres formel går bra i detta sammanhang trots att villkoren kanske inte alltid är uppfyllda för vinkeln v?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: Härledning av sin5v

Eulers världsberömda formel länkar samman exponentialfunktionen med de trigonometriska funktionerna. Tillämpad på vinkeln 5v ger Eulers formel följande samband.

    LaTeX ekvation

Notera sedan följande potenser 

    LaTeX ekvation och LaTeX ekvation och LaTeX ekvation och LaTeX ekvation och LaTeX ekvation,

vilket visar att imaginärdelen till LaTeX ekvation utgörs av termerna för vilka k=1 och k=3 och k=5.

     LaTeX ekvation

Avslutningsvis kan man uttrycka

    LaTeX ekvation och LaTeX ekvation

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: Härledning av sin5v

albiki skrev:

Eulers världsberömda formel länkar samman exponentialfunktionen med de trigonometriska funktionerna. Tillämpad på vinkeln 5v ger Eulers formel följande samband.

    LaTeX ekvation

Notera sedan följande potenser 

    LaTeX ekvation och LaTeX ekvation och LaTeX ekvation och LaTeX ekvation och LaTeX ekvation,

vilket visar att imaginärdelen till LaTeX ekvation utgörs av termerna för vilka k=1 och k=3 och k=5.

     LaTeX ekvation

Avslutningsvis kan man uttrycka

    LaTeX ekvation och LaTeX ekvation

1. Det är just varför LaTeX ekvation? finns det inga villkor för vad vinkeln v får anta för värde/värden? I så fall varför inte? Menar du, exempelvis, att sin(90°) = cos(90°)+isin(90°) vilket medför att:

1 = 1i ??

vilket medför att den reella 1 är lika med imaginära talet i???

2. Jag förstår inte resten av uträckningarna efter LaTeX ekvation

Senast redigerat av Elev98 (2016-09-24 23:26)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: Härledning av sin5v

Nej, det finns inga särskilda villkor för Moivres formel. Vad menar du med sin(90°) = cos(90°)+isin(90°)? Skulle det ha med Moivre att göra?
Ditt eget sätt att räkna är lika bra, men du gjorde ett litet räknefel.

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: Härledning av sin5v

Henrik E skrev:

Nej, det finns inga särskilda villkor för Moivres formel. Vad menar du med sin(90°) = cos(90°)+isin(90°)? Skulle det ha med Moivre att göra?
Ditt eget sätt att räkna är lika bra, men du gjorde ett litet räknefel.

1. sin(90°) = cos(90°)+isin(90°) tänker jag har med de Mooivres formel om man sätter att n=1. Men då blir det ologiskt eftersom man får efter förenkling att 1 = i, där 1 är ett reellt tal och i är ett imaginärt tal!?

2. Enligt facit (och eftersom kapitlet handlar om de Moivres formel) så ska man använda sig av formeln.


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Raven123
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-06-05
Inlägg: 109

Re: Härledning av sin5v

Kanske har du redan fått tillräckligt svar, men jag gör motsvarande din uträkning med hjälp av sin5 = sin(v+4v) här så ser du att det blir lite kortare än att göra uppdelningen sin(2v+3v). Och det menar jag beror på att jag bara i fortsättningen behöver dela upp 4v, och dessutom genom 4v = 2*2v= 2*2*v så kommer jag fortare och enklare fram genom att kunna använda formlerna för dubbla vinkeln mer.

1:     LaTeX ekvation
2:     LaTeX ekvation
3:     LaTeX ekvation
4:     LaTeX ekvation
5:     LaTeX ekvation
6:     LaTeX ekvation
7:     LaTeX ekvation

raderna 2-3 formler för dubbla vinkeln
rad 4 städar
rad 5 bryter ut cos-kvadrat och utnyttjar trig-ettan
rad 6-7 städar

(och som sagt, det skall inte jämföras med de Moivre som jag inte satt mig in i i det här sammanhanget)

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: Härledning av sin5v

Raven123 skrev:

Kanske har du redan fått tillräckligt svar, men jag gör motsvarande din uträkning med hjälp av sin5 = sin(v+4v) här så ser du att det blir lite kortare än att göra uppdelningen sin(2v+3v). Och det menar jag beror på att jag bara i fortsättningen behöver dela upp 4v, och dessutom genom 4v = 2*2v= 2*2*v så kommer jag fortare och enklare fram genom att kunna använda formlerna för dubbla vinkeln mer.

1:     LaTeX ekvation
2:     LaTeX ekvation
3:     LaTeX ekvation
4:     LaTeX ekvation
5:     LaTeX ekvation
6:     LaTeX ekvation
7:     LaTeX ekvation

raderna 2-3 formler för dubbla vinkeln
rad 4 städar
rad 5 bryter ut cos-kvadrat och utnyttjar trig-ettan
rad 6-7 städar

(och som sagt, det skall inte jämföras med de Moivre som jag inte satt mig in i i det här sammanhanget)

Hängde inte med hur man kunde använda sig av 4v som dubbla vinkeln?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Raven123
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-06-05
Inlägg: 109

Re: Härledning av sin5v

Formeln är sin2v=2sinvcosv
Om man ersätter v med 2v får man
sin4v = 2sin2vcos2v
och motsvarande cos4v = 1-2sin^2(2v)
dvs jag växlar först ner till 2v på rad 2, och sedan till v på rad 3.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |