Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Induktion (>)

Luft
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-09-18
Inlägg: 4794

[HSM] Induktion (>)

Sats: LaTeX ekvation

Bas: (n=4)

VL=81,  HL=80  => VL>HL för n=4

Induktionsantagande:

Antag att påståendet/satsen är sant för något n=p det vill säga att:
LaTeX ekvation

Jag ska bevisa att påståendet också gäller för n=p+1.

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

Jag tänker här att Om man drar bort något större tal, blir det ju mindre, därför är uttrycket till vänster större än det till höger enligt antagande.

Nu så uttnyttjar jag samma sak igen, eftersom: LaTeX ekvation måste ju LaTeX ekvation

Vilket ger:

LaTeX ekvation
1. Jag vet inte om jag gjort rätt hitills och om jag redovisat det tillräckligt, men här vill jag säga att eftersom 4p^2+2^p är större än (8p-4) så är uttrycket säkert större än noll. Men Kan jag göra såhär bara:

LaTeX ekvation eftersom LaTeX ekvation och LaTeX ekvation

Eller hur ska jag visa att  LaTeX ekvation så jag kan komma till:

LaTeX ekvation

2. Är mitt sätt att försöka bevisa i övrigt OK eller är detta ett dåligt sätt att försöka bevisa?
3. Kan jag sätta in värdet 4 för att bevisa 4p^2+2^p>(8p-4) eller hur ska jag visa det?

Senast redigerat av Luft (2016-09-18 17:37)


A complicated thing is just a bunch of simple things put together.
 
Smutsmunnen
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-04-18
Inlägg: 868

Re: [HSM] Induktion (>)

I övrigt ser ditt bevis ok ut men man kan inte bara sätta in värdet 4 i den sista olikheten. Gör istället en kvadratkomplettering:

4p^2+2^p>(8p-4) är ekvivalent med 4p^2-8p+4 + 2^p > 0.

Men 4p^2 - 8p +4 = 4(p^2-2p+1) och det bör du kunna skriva om.

 
Luft
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-09-18
Inlägg: 4794

Re: [HSM] Induktion (>)

4(p+1)^2 +2^p >0         eftersom en kvadrat alltid är större eller lika med noll och 2^p är alltid större än noll för positiva (p är större eller lika med 4).

Om jag skriver det: Kan jag bara göra såhär då och mitt bevis är klart:?

LaTeX ekvation


A complicated thing is just a bunch of simple things put together.
 
anders45
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-23
Inlägg: 813

Re: [HSM] Induktion (>)

Luft skrev:

Sats: LaTeX ekvation

Bas: (n=4)

VL=81,  HL=80  => VL>HL för n=4

Induktionsantagande:

Antag att påståendet/satsen är sant för något n=p det vill säga att:
LaTeX ekvation

Induktionsantagande
LaTeX ekvation
gäller för n=4
Visa att
LaTeX ekvation
Här är der nog lättare att gå från det mer komplicerade uttrycket till ett enklare.
HL,lite omskrivet, blir LaTeX ekvation
Ind antagandet ger
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation om p>2
Detta ger:
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Senast redigerat av anders45 (2016-09-19 09:51)

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Induktion (>)

Det gäller att visa att LaTeX ekvation då heltalet LaTeX ekvation

Ett förslag för att visa induktionssteget är följande.

Definiera funktionen LaTeX ekvation där det reella talet LaTeX ekvation Enligt Lagranges medelvärdessats kan man skriva

    LaTeX ekvation, där det reella talet k ligger någonstans mellan heltalen n och n+1.

Funktionens derivata (LaTeX ekvation) är positiv vid k vilket medför att f(n+1) >0 om man vet att f(n) >0.

 
Luft
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-09-18
Inlägg: 4794

Re: [HSM] Induktion (>)

Okej tack för svaren. Men är mitt sätt verkligen fel? Känns som det är ganska logiskt också!


A complicated thing is just a bunch of simple things put together.
 
anders45
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-23
Inlägg: 813

Re: [HSM] Induktion (>)

Luft skrev:

Sats: LaTeX ekvation

Bas: (n=4)

VL=81,  HL=80  => VL>HL för n=4

Induktionsantagandet ger:
LaTeX ekvation

Du skfriver:LaTeX ekvation
skall vara:LaTeX ekvation
då induktionsantagandet är:LaTeX ekvation
Annars färefaller härledningen vara riktig.

Senast redigerat av anders45 (2016-09-19 15:19)

 
Luft
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-09-18
Inlägg: 4794

Re: [HSM] Induktion (>)

Ok vad bra!


A complicated thing is just a bunch of simple things put together.
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |