Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 3/C] Veta ekvationen till en andragradsfunktion

nr123
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-08-31
Inlägg: 16

[MA 3/C] Veta ekvationen till en andragradsfunktion

Om man får en andragradsfunktion, så vet man att den har ett negativt k-värde när det är en "ledsen gubbe" och positiv när det är en "glad" smiley.

Man vet var den korsar x-axeln genom att kolla nollställena som är 1,2 eller inga alls. (kom på att detta räknas ut om man faktiskt har ekvationen)


Vad mer kollar man på i grafen för att räkna ut en andragradsekvation?

Senast redigerat av nr123 (2016-09-18 09:43)

 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [MA 3/C] Veta ekvationen till en andragradsfunktion

Vad menar du med  "räkna ut en andragradsekvation" ?  Att lösa ekvationen ger dig ju nollställena, dvs där x-värdena grafen korsar x-axeln, som du säger.

Det låter som du undrar vilken information som behövs för att skissa grafen?  Isåfall är nollställena definitivt bra att ha.  Det är också bra att fram min/max värdet.  Du kanske vet att grafen (en parabel) är symmetrisk runt den mittlinje som ligger mitt mellan rötterna x1 och x2, dvs vid x = (x1 + x2) / 2, och min/max värdet antas just i den mittpunkten, så det kan vara bra att ta fram.  När du har nollställena och min/max punkten kan du skissa en hyfsat bra graf.

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 3/C] Veta ekvationen till en andragradsfunktion

En godtycklig andragradsfunktion kan skrivas
f(x) = ax^2 + bx + c

Den har 0, 1 eller 2 reella nollställen (rötter).
Dessa hittar du om du löser ekvationen f(x) = 0.
Om du använder pq-formeln för att lösa den ekvationen så gäller att
- om uttrycket under rottecknet är positivt så finns det 2 nollställen.
- om uttrycket under rottecknet är noll så finns det 1 nollställe (dubbelrot).
- om uttrycket under rottecknet är negativt så finns det 0 (reella) nollställen (komplexa rötter). Den glada (eller ledsna) munnen svävar då fritt över (eller under) x-axeln utan att nudda/korsa den.

Grafen har en min- eller maxpunkt som ligger på symmetrilinjen.
Den kan man hitta genom att derivera f(x) och sätta derivatan lika med noll.
f'(x) = 2ax + b.
f'(x) = 0 ger att symmetrilinjen ligger vid x = -b/2a.

Grafen är alltid symmetrisk kring symmetrilinjen, därav namnet.


Nothing else mathers
 
nr123
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-08-31
Inlägg: 16

Re: [MA 3/C] Veta ekvationen till en andragradsfunktion

Yngve skrev:

En godtycklig andragradsfunktion kan skrivas
f(x) = ax^2 + bx + c

Den har 0, 1 eller 2 reella nollställen (rötter).
Dessa hittar du om du löser ekvationen f(x) = 0.
Om du använder pq-formeln för att lösa den ekvationen så gäller att
- om uttrycket under rottecknet är positivt så finns det 2 nollställen.
- om uttrycket under rottecknet är noll så finns det 1 nollställe (dubbelrot).
- om uttrycket under rottecknet är negativt så finns det 0 (reella) nollställen (komplexa rötter). Den glada (eller ledsna) munnen svävar då fritt över (eller under) x-axeln utan att nudda/korsa den.

Grafen har en min- eller maxpunkt som ligger på symmetrilinjen.
Den kan man hitta genom att derivera f(x) och sätta derivatan lika med noll.
f'(x) = 2ax + b.
f'(x) = 0 ger att symmetrilinjen ligger vid x = -b/2a.

Grafen är alltid symmetrisk kring symmetrilinjen, därav namnet.

Hur vet man var den korsar på y-axeln?

 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [MA 3/C] Veta ekvationen till en andragradsfunktion

En funktions graf skär ju alltid y-axeln i punkten x = 0, y = f(0).

 
nr123
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-08-31
Inlägg: 16

Re: [MA 3/C] Veta ekvationen till en andragradsfunktion

roland.nilsson skrev:

Vad menar du med  "räkna ut en andragradsekvation" ?  Att lösa ekvationen ger dig ju nollställena, dvs där x-värdena grafen korsar x-axeln, som du säger.

Det låter som du undrar vilken information som behövs för att skissa grafen?  Isåfall är nollställena definitivt bra att ha.  Det är också bra att fram min/max värdet.  Du kanske vet att grafen (en parabel) är symmetrisk runt den mittlinje som ligger mitt mellan rötterna x1 och x2, dvs vid x = (x1 + x2) / 2, och min/max värdet antas just i den mittpunkten, så det kan vara bra att ta fram.  När du har nollställena och min/max punkten kan du skissa en hyfsat bra graf.

Jag menar egentligen tvärtom
Om man får en bild av en andragradsfunktion, hur man man då räkna ut ekvationen för grafen man har på en bild

 
nr123
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-08-31
Inlägg: 16

Re: [MA 3/C] Veta ekvationen till en andragradsfunktion

roland.nilsson skrev:

En funktions graf skär ju alltid y-axeln i punkten x = 0, y = f(0).

Just det, tack!

 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [MA 3/C] Veta ekvationen till en andragradsfunktion

nr123 skrev:

Jag menar egentligen tvärtom
Om man får en bild av en andragradsfunktion, hur man man då räkna ut ekvationen för grafen man har på en bild

Aha.  Ja, du måste veta tre punkter för att bestämma ett andragradspolynom, eftersom det finns tre okända parametrar.  Om du vet rötterna och max/min punkten eller skärningen med y-axeln så är det lättast bestämma det faktoriserade polynomet p(x) = a(x - x1)(x - x2),  men du kan ju lätt omvandla till formen p(x) = ax^2 + bx + c  om det behövs.

Senast redigerat av roland.nilsson (2016-09-18 16:29)

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [MA 3/C] Veta ekvationen till en andragradsfunktion

nr123 skrev:

Om man får en andragradsfunktion, så vet man att den har ett negativt k-värde när det är en "ledsen gubbe" och positiv när det är en "glad" smiley.

Man vet var den korsar x-axeln genom att kolla nollställena som är 1,2 eller inga alls. (kom på att detta räknas ut om man faktiskt har ekvationen)


Vad mer kollar man på i grafen för att räkna ut en andragradsekvation?

Ett andragradspolynom är entydigt bestämt av tre punkter på polynomets graf. Analogt är ett förstagradspolynom entydigt bestämt av två punkter på polynomets graf.

Exempel: Om du vet att de tre punkterna LaTeX ekvation och LaTeX ekvation och LaTeX ekvation ligger på grafen så kan du beräkna att polynomet är LaTeX ekvation det finns inget annat andragradspolynom som går genom dessa tre punkter.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |