Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM]X=Y a.s. (stokastika variabler)

lovans
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-09-16
Inlägg: 16

[HSM]X=Y a.s. (stokastika variabler)

Hej

Jag har en uppgift jag inte förstår mig på.
Jag ska visa X=Y almost surely där X och Y är två stokastiska variabler. Jag har
LaTeX ekvation
där A är ett sub-sigma-algebra av F.
Jag har ledtråden att lösa
LaTeX ekvation.

Löser jag ut den får jag:
LaTeX ekvation

Jag kan substituera X med betingade väntevärdet och få tex:
LaTeX ekvation

Jag kan även få ihop:
LaTeX ekvation

Vad är nästa steg för mig? Tacksam för ledtrådar smile

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM]X=Y a.s. (stokastika variabler)

Hej!

Med LaTeX ekvation så kan du skriva definitionen av betingad varians som

    LaTeX ekvation

Det är givet att LaTeX ekvation och att LaTeX ekvation, vilket betyder att LaTeX ekvation

Det gäller generellt att

    LaTeX ekvation

vilket medför att

    LaTeX ekvation

Eftersom

    LaTeX ekvation

så följer det önskade resultatet att

    LaTeX ekvation (nästan-säkert).

 
lovans
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-09-16
Inlägg: 16

Re: [HSM]X=Y a.s. (stokastika variabler)

Hej

Tack för svaret. Smart att använda betingade variansen.

Du skriver att vi vet att:
LaTeX ekvation

Kan vi verkligen veta det rakt av? Jag ser inte sambandet rakt av smile

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM]X=Y a.s. (stokastika variabler)

lovans skrev:

Hej

Tack för svaret. Smart att använda betingade variansen.

Du skriver att vi vet att:
LaTeX ekvation

Kan vi verkligen veta det rakt av? Jag ser inte sambandet rakt av smile

Hej!

Ja, eftersom E(E(Y|A)) = E(Y).

 
lovans
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-09-16
Inlägg: 16

Re: [HSM]X=Y a.s. (stokastika variabler)

albiki skrev:

Hej!

Ja, eftersom E(E(Y|A)) = E(Y).

Såklart! Att jag inte såg det själv big_smile

Super tack för hjälpen.
Jag kommer nog ställa lite mera frågor framöver men jag skapar nya trådar då.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |