Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 5/E] Absolutblopp och olikheter

olaorman
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-09-09
Inlägg: 3

[MA 5/E] Absolutblopp och olikheter

Vilka x uppfyller olikheten?

|1+x(1-x)| < |1-x|

Svar: LaTeX ekvation < x < 0 eller LaTeX ekvation < x < 2

Jag har testat att börja med högerledet (1+x(1-x)) för att se vad x behöver vara för att det ska vara positivt eller negativt. Jag får det till LaTeX ekvation.
Men vet inte riktigt hur jag ska gå vidare. Hur bryter man ner det hela i olika fall på effektivast sätt?

 
sthlmkille
Medlem

Offline

Registrerad: 2007-02-25
Inlägg: 1342

Re: [MA 5/E] Absolutblopp och olikheter

|1+x(1-x)| blir 1+x(1-x) inom intervallet LaTeX ekvation och annars -(1+x(1-x)).

Vidare gäller att |1-x| blir 1-x för x<=1 och x-1 annars. Detta ger fyra intervall att undersöka:

LaTeX ekvation LaTeX ekvation LaTeX ekvation LaTeX ekvation

Därefter letas efter skärningspunkter. För det första intervallet erhålls
-(1+x(1-x))=1-x,
x^2=2,
Detta har roten x=-sqrt(2) inom intervallet.

För det andra intervallet erhålls
1+x(1-x)=1-x
x(2-x)=0
Detta har roten x=0 inom intervallet.

Etc.

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [MA 5/E] Absolutblopp och olikheter

olaorman skrev:

Vilka x uppfyller olikheten?

|1+x(1-x)| < |1-x|

Svar: LaTeX ekvation < x < 0 eller LaTeX ekvation < x < 2

Jag har testat att börja med högerledet (1+x(1-x)) för att se vad x behöver vara för att det ska vara positivt eller negativt. Jag får det till LaTeX ekvation.
Men vet inte riktigt hur jag ska gå vidare. Hur bryter man ner det hela i olika fall på effektivast sätt?

Dividera olikheten med det positiva talet |1-x|.

    -1 < 1/(1-x) + x < 1.

Den högra olikheten kan skrivas

    1/y < y,

där du inför beteckningen y = 1-x.

Den vänstra olikheten kan skrivas

    y - 2 < 1/y.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |