Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4/D] Asymptoter

Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

[MA 4/D] Asymptoter

Hej!

För funktionen f gäller att f (x) = (x +1)/(x−3)
a) Ange asymptoterna till funktionen f.

Min lösning:

Jag ser att x = 3 är en asymptot eftersom f(x) är inte definierad då. Men hur kan man se den andra asymtoten??


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [MA 4/D] Asymptoter

Det enda vertikala asymptoten (lodrät linje) är i x = 3.  Men vad händer då går mot +/- oändligheten?

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Asymptoter

roland.nilsson skrev:

Det enda vertikala asymptoten (lodrät linje) är i x = 3.  Men vad händer då går mot +/- oändligheten?

Jag tänkte på det men jag vet inte vad för gränsvärden jag får..? Hur vet man vad för gränsvärden det finns då x går mot +/- oändligheten??


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [MA 4/D] Asymptoter

Gränsvärdet av f(x) då x går mot oändligheten är något man får räkna ut med de vanliga reglerna för gränsvärden. I det här fallet är det inte särskilt svårt: tänk på att x bli väldigt stort i täljare och nämnare.  Vad närmar sig kvoten då?

I allmänhet kan det också vara så att f(x) inte har ett gränsvärde då x går mot oändligheten, men det kan finnas en lutande asymptot (sned linje).

Senast redigerat av roland.nilsson (2016-09-11 18:37)

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Asymptoter

roland.nilsson skrev:

Gränsvärdet av f(x) då x går mot oändligheten är något man får räkna ut med de vanliga reglerna för gränsvärden. I det här fallet är det inte särskilt svårt: tänk på att x bli väldigt stort i täljare och nämnare.  Vad närmar sig kvoten då?

I allmänhet kan det också vara så att f(x) inte har ett gränsvärde då x går mot oändligheten, men det kan finnas en lutande asymptot (sned linje).

y = 1/3


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
sthlmkille
Medlem

Offline

Registrerad: 2007-02-25
Inlägg: 1342

Re: [MA 4/D] Asymptoter

LaTeX ekvation

Mer intuitivt kan sägas att när x går mot oändligheten är x+1 i det närmaste detsamma som x och samma sak gäller för x-3. Således gäller för stora x

LaTeX ekvation


Kompletterande kommentar: Bra svar är meningslösa om frågeställaren inte läser och begrundar dem.

Senast redigerat av sthlmkille (2016-09-12 22:41)

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Asymptoter

sthlmkille skrev:

LaTeX ekvation

Mer intuitivt kan sägas att när x går mot oändligheten är x+1 i det närmaste detsamma som x och samma sak gäller för x-3. Således gäller för stora x

LaTeX ekvation

1. Jag hänger inte med varför man ska dividera med x i täljaren och nämnaren.

2. Varför kan man inte göra LaTeX ekvation ???


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Asymptoter

Anyone??


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [MA 4/D] Asymptoter

Att svara "ej definierad" betyder här att man inte vet vad gränsvärdet är.  Det är inte en lösning.  Det är sant att både täljaren och nämnaren växer mot oändligheten, men det går att bestämma vad kvoten närmar sig.  Om du delar med x i både täljare och nämnare så får du två uttryck (1 + 1/x) och (1 - 3/x) som båda går mot 1.  Det är nyckeln. för när du vet att täljare och nämare har bestämda gränsvärden så kan du bestämma gränsvärdet av deras kvot.

För att utveckla lite intution kan du testa att stoppa in ökande värden på x i uttrycket för att se hur det utvecklar sig. Vad får du med x = 10, 100, 1000 ...  ?

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Asymptoter

roland.nilsson skrev:

Att svara "ej definierad" betyder här att man inte vet vad gränsvärdet är.  Det är inte en lösning.  Det är sant att både täljaren och nämnaren växer mot oändligheten, men det går att bestämma vad kvoten närmar sig.  Om du delar med x i både täljare och nämnare så får du två uttryck (1 + 1/x) och (1 - 3/x) som båda går mot 1.  Det är nyckeln. för när du vet att täljare och nämare har bestämda gränsvärden så kan du bestämma gränsvärdet av deras kvot.

För att utveckla lite intution kan du testa att stoppa in ökande värden på x i uttrycket för att se hur det utvecklar sig. Vad får du med x = 10, 100, 1000 ...  ?

Ok, hur vet man då vilka funktioner som inte har någon asymptot? Det var det jag trodde gällde för denna funktion ...

Senast redigerat av Elev98 (2016-09-12 22:31)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Asymptoter

Varför blir inte asymptoten y = 1/3?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [MA 4/D] Asymptoter

Sthlmkille har ju bevisat att uttrycket går mot 1.

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Asymptoter

sthlmkille skrev:

Mer intuitivt kan sägas att när x går mot oändligheten är x+1 i det närmaste detsamma som x och samma sak gäller för x-3. Således gäller för stora x

LaTeX ekvation

Varför kan man anta att termen 1 i täljaren respektive termen -3 i nämnaren försvinner om man inte har ersatt x med oändligheten än? Det kunde lika gärna ha stått att: oändligheten/oändligheten = ej definierat? Vilka fall får man då att det inte finns en asymptot y = ...?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Asymptoter

Läs Rolands kommentar igen och speciellt detta:

roland.nilsson skrev:

...
Om du delar med x i både täljare och nämnare så får du två uttryck (1 + 1/x) och (1 - 3/x) som båda går mot 1.  Det är nyckeln. för när du vet att täljare och nämare har bestämda gränsvärden så kan du bestämma gränsvärdet av deras kvot.
...

Orsaken till att du ska dividera både täljare och nämnare med x är alltså att du då får termer som går mot noll istället för mot oändligheten. Både täljare och nämnare går alltså mot väldefinierade tal som "går att räkna med":

Täljaren 1 + x går mot (plusminus) oändligheten då x går mot (plusminus) oändligheten.
Men 1/x + 1 går mot 1 då x går mot (plusminus) oändligheten.

Samma sak för nämnaren.


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Asymptoter

Yngve skrev:

Läs Rolands kommentar igen och speciellt detta:

roland.nilsson skrev:

...
Om du delar med x i både täljare och nämnare så får du två uttryck (1 + 1/x) och (1 - 3/x) som båda går mot 1.  Det är nyckeln. för när du vet att täljare och nämare har bestämda gränsvärden så kan du bestämma gränsvärdet av deras kvot.
...

Orsaken till att du ska dividera både täljare och nämnare med x är alltså att du då får termer som går mot noll istället för mot oändligheten. Både täljare och nämnare går alltså mot väldefinierade tal som "går att räkna med":

Täljaren 1 + x går mot (plusminus) oändligheten då x går mot (plusminus) oändligheten.
Men 1/x + 1 går mot 1 då x går mot (plusminus) oändligheten.

Samma sak för nämnaren.

Menar du att om man till exempel har funktionen y = (x^2 - 4)/(x^2 - 2) så ska man först och främst titta på vilka x-värden som gör att funktionen är odefinierad. Sedan ska man dividera både täljaren och nämnare med x^2 så att det ser ut såhär: y = (1 - (4/x^2))/(1 - (2/x^2)), vilket också går mot 1 (då x går mot plusminus oändligheten)? Varför skulle inte funktionen gå mot -(4/x^2)/-(2/x^2) = 2 istället? Är det inte dessa termer som "dominerar" då x går mot plusminus oändligheten?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Woozah
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-12-09
Inlägg: 2221

Re: [MA 4/D] Asymptoter

Elev98 skrev:

sthlmkille skrev:

Mer intuitivt kan sägas att när x går mot oändligheten är x+1 i det närmaste detsamma som x och samma sak gäller för x-3. Således gäller för stora x

LaTeX ekvation

Varför kan man anta att termen 1 i täljaren respektive termen -3 i nämnaren försvinner om man inte har ersatt x med oändligheten än? Det kunde lika gärna ha stått att: oändligheten/oändligheten = ej definierat? Vilka fall får man då att det inte finns en asymptot y = ...?

Du kan inte använda oändligheten som ett tal. Du använder gränsvärden. Det vill säga; om du låter x växa obegränsat så kommer inte +1 eller -3 göra någon skillnad eftersom x hela tiden växer. Man kan då säga att när LaTeX ekvation så kommer LaTeX ekvation.

Senast redigerat av Woozah (2016-09-13 09:42)

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Asymptoter

Woozah skrev:

Du kan inte använda oändligheten som ett tal. Du använder gränsvärden. Det vill säga; om du låter x växa obegränsat så kommer inte +1 eller -3 göra någon skillnad eftersom x hela tiden växer. Man kan då säga att när LaTeX ekvation så kommer LaTeX ekvation.

Var har jag använt oändligheten? Jag sa bara att kvoten -(4/x^2)/-(2/x^2) borde dominera då x går mot oändligheten! Vad har jag gjort för fel?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Woozah
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-12-09
Inlägg: 2221

Re: [MA 4/D] Asymptoter

Elev98 skrev:

Woozah skrev:

Du kan inte använda oändligheten som ett tal. Du använder gränsvärden. Det vill säga; om du låter x växa obegränsat så kommer inte +1 eller -3 göra någon skillnad eftersom x hela tiden växer. Man kan då säga att när LaTeX ekvation så kommer LaTeX ekvation.

Var har jag använt oändligheten? Jag sa bara att kvoten -(4/x^2)/-(2/x^2) borde dominera då x går mot oändligheten! Vad har jag gjort för fel?

Du får ju titta på fallet när LaTeX ekvation. Börja med att förenkla -(4/x^2)/-(2/x^2) (Det kommer f.ö. bli 2), så när LaTeX ekvation kommer LaTeX ekvation



Men, om du har LaTeX ekvation så kan du dividera med x^2 och få LaTeX ekvation. Det är ju stor skillnad på det och det du skrev innan. Någonstans har du förenklat det första fel.

Senast redigerat av Woozah (2016-09-13 13:15)

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Asymptoter

Woozah skrev:

Elev98 skrev:

Woozah skrev:

Du kan inte använda oändligheten som ett tal. Du använder gränsvärden. Det vill säga; om du låter x växa obegränsat så kommer inte +1 eller -3 göra någon skillnad eftersom x hela tiden växer. Man kan då säga att när LaTeX ekvation så kommer LaTeX ekvation.

Var har jag använt oändligheten? Jag sa bara att kvoten -(4/x^2)/-(2/x^2) borde dominera då x går mot oändligheten! Vad har jag gjort för fel?

Du får ju titta på fallet när LaTeX ekvation. Börja med att förenkla -(4/x^2)/-(2/x^2) (Det kommer f.ö. bli 2), så när LaTeX ekvation kommer LaTeX ekvation



Men, om du har LaTeX ekvation så kan du dividera med x^2 och få LaTeX ekvation. Det är ju stor skillnad på det och det du skrev innan. Någonstans har du förenklat det första fel.

Jag antog att för stora |x| går funktionen LaTeX ekvation till LaTeX ekvation

Vad är felet med detta?

Senast redigerat av Elev98 (2016-09-13 13:50)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Woozah
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-12-09
Inlägg: 2221

Re: [MA 4/D] Asymptoter

Elev98 skrev:

Woozah skrev:

Elev98 skrev:

Var har jag använt oändligheten? Jag sa bara att kvoten -(4/x^2)/-(2/x^2) borde dominera då x går mot oändligheten! Vad har jag gjort för fel?

Du får ju titta på fallet när LaTeX ekvation. Börja med att förenkla -(4/x^2)/-(2/x^2) (Det kommer f.ö. bli 2), så när LaTeX ekvation kommer LaTeX ekvation



Men, om du har LaTeX ekvation så kan du dividera med x^2 och få LaTeX ekvation. Det är ju stor skillnad på det och det du skrev innan. Någonstans har du förenklat det första fel.

Jag antog att för stora |x| går funktionen LaTeX ekvation till LaTeX ekvation

Vad är felet med detta?

För att 1/1 är oberoende av x.

Tänk att vi låter LaTeX ekvation. Vad händer med LaTeX ekvation och LaTeX ekvation?

Senast redigerat av Woozah (2016-09-13 13:56)

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Asymptoter

Woozah skrev:

Elev98 skrev:

Woozah skrev:

Du får ju titta på fallet när LaTeX ekvation. Börja med att förenkla -(4/x^2)/-(2/x^2) (Det kommer f.ö. bli 2), så när LaTeX ekvation kommer LaTeX ekvation



Men, om du har LaTeX ekvation så kan du dividera med x^2 och få LaTeX ekvation. Det är ju stor skillnad på det och det du skrev innan. Någonstans har du förenklat det första fel.

Jag antog att för stora |x| går funktionen LaTeX ekvation till LaTeX ekvation

Vad är felet med detta?

För att 1/1 är oberoende av x.

Tänk att vi låter LaTeX ekvation. Vad händer med LaTeX ekvation och LaTeX ekvation?

Menar du att för stora |x| går exempelvis funktionen y = x^2 -1 till 1 och inte x^2 eftersom termen 1 i 1 - (1/(x^2)) är oberoende av x^2?

Senast redigerat av Elev98 (2016-09-13 14:01)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Asymptoter

X^2 går mot oändligheten då x går mot oändligheten.
Men 1/x^2 går mot noll då x går mot oändligheten.
Det gör även 2/x^2 och 4/x^2.

Tänk efter. Det är ju bråktal med jättestor nämnare, så bråktalen i sig blir jättesmå.

Så nej, termerna 2/x^2 och 4/x^2 dominerar inte då x går mot oändligheten. Tvärtom blir de väldigt väldigt små (godtyckligt nära noll) då x går mot oändligheten.

Är du med på det?

Senast redigerat av Yngve (2016-09-13 16:59)


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Asymptoter

Yngve skrev:

X^2 går mot oändligheten då x går mot oändligheten.
Men 1/x^2 går mot noll då x går mot oändligheten.
Det gör även 2/x^2 och 4/x^2.

Tänk efter. Det är ju bråktal med jättestor nämnare, så bråktalen i sig blir jättesmå.

Så nej, termerna 2/x^2 och 4/x^2 dominerar inte då x går mot oändligheten. Tvärtom blir de väldigt väldigt små (godtyckligt nära noll) då x går mot oändligheten.

Är du med på det?

Jag är med på det men ska man inte undersöka små |x| också? För då borde termerna 2/x^2 och 4/x^2 dominerar? Vad tyder det på i så fall?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Asymptoter

Orsaken till att dividera med x^2 var att bli av med termer som går mot oändligheten. Om du vill undersöka vad som händer då x går mot noll så är det bättre att inte dividera med x^2 utan istället bara sätta in x=0 i ursprungsuttrycket. Men du hittar ingen asymptot där.


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Asymptoter

Yngve skrev:

Orsaken till att dividera med x^2 var att bli av med termer som går mot oändligheten. Om du vill undersöka vad som händer då x går mot noll så är det bättre att inte dividera med x^2 utan istället bara sätta in x=0 i ursprungsuttrycket. Men du hittar ingen asymptot där.

Så hur ska man ta sig an med ekvationer som man inte vet vad asymptoterna är och ska räkna ut det utan att behöva krångla till det och veta exakt VAD man ska göra för att få fram asymptoterna? Jag har inte förstått det ännu...


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |