Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM]integrering

taygetos
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-11-05
Inlägg: 1702

[HSM]integrering

jag har aldrg förstått varför man har med *dx under integraltecken. jag har aldrig fått någon bra förklaring på det utan har bara använt funktionen som står innan (f(x)) och gått vidare med beräkningen för att lösa uppgiften i matteboken... så när man tex skriver under ett integraltecken f(x)*dx vad menar man då? jag har läst att funktionen är beroende av variabeln x - men vad skulle den annars vara beroende av? och hur skulle den annars kunna se ut under integraltecknet?

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM]integrering

Om man ska integrera en konstant, till exempel y=7, från till exempel x=3 till x=5 så är dx=intervallbredden=2 och integralens värde är y*dx, alltså 14. Om funktionen inte är konstant kan man dela upp intervallet i många små dx och summera alla y*dx. Integraltecknet ser ut som ett S och det står för summa.

 
taygetos
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-11-05
Inlägg: 1702

Re: [HSM]integrering

1. Så man läser integralen något i stil med:
summa av alla små delareor under kurvan mellan a och b, där man för att få arean har höjden y och bredden x?

2. Men hur kommer det sig att man använder sig av den primitiva funktionen till f(x) - hur ger F(x) vad man söker?

3. Vad hade kunnat stå istället för dx?? Är det inte självklart att det är förändringen i x-led man syftar på med tecknena b och a vid integraltecknet?

4. SYFTAR tecknena vid integraltecknet på start och stopp punkten på den sträcka man vill integrera mellan?

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM]integrering

1. Höjden y och bredden dx.

2. Derivatans definition visar detta.

3. Differenser brukar betecknas med d eller delta. x-differens betecknas dx.

4. Ja.

 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [HSM]integrering

2.  Det här är en väldigt bra fråga.  I gymnasiet skippar man tyvärr analysens fundamentalsats, som är hela grejen med integralkalkylen och också ligger till grund för formeln F(b) - F(a) för integralen  :-(  Men på högskolan måste detta vara en del av er analyskurs?  Har ni inte härlett formeln F(b) - F(a) från fundamentalsatsen? Se också https://en.wikipedia.org/wiki/Fundament … f_calculus

3. Nej, det är inte alltid självklart.  Funktionen f kan bero av många variabler, f(x,y,z ...) så man måste skriva vilken variabel man menar.  Att enbart ange gränserna a,b säger ju inte om det ska vara x=a till x=b,  eller y=a till y=b,  eller ....

 
anders45
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-23
Inlägg: 813

Re: [HSM]integrering

taygetos skrev:

jag har aldrg förstått varför man har med *dx under integraltecken. jag har aldrig fått någon bra förklaring på det utan har bara använt funktionen som står innan (f(x)) och gått vidare med beräkningen för att lösa uppgiften i matteboken... så när man tex skriver under ett integraltecken f(x)*dx vad menar man då? jag har läst att funktionen är beroende av variabeln x - men vad skulle den annars vara beroende av? och hur skulle den annars kunna se ut under integraltecknet?

Ett sätt att bestämma ytan under en integral är att dela upp ytan i rektanglar och sedan summera dem från k=1 till n

LaTeX ekvation

när antalet indelningar ökar obegränsat övergår summan till
LaTeX ekvation
där LaTeX ekvation är ett stilicerat S
se:https://sv.wikipedia.org/wiki/Riemannintegral

 
taygetos
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-11-05
Inlägg: 1702

Re: [HSM]integrering

roland.nilsson skrev:

2.  Det här är en väldigt bra fråga.  I gymnasiet skippar man tyvärr analysens fundamentalsats, som är hela grejen med integralkalkylen och också ligger till grund för formeln F(b) - F(a) för integralen  :-(  Men på högskolan måste detta vara en del av er analyskurs?  Har ni inte härlett formeln F(b) - F(a) från fundamentalsatsen? Se också https://en.wikipedia.org/wiki/Fundament … f_calculus

3. Nej, det är inte alltid självklart.  Funktionen f kan bero av många variabler, f(x,y,z ...) så man måste skriva vilken variabel man menar.  Att enbart ange gränserna a,b säger ju inte om det ska vara x=a till x=b,  eller y=a till y=b,  eller ....

2. nej - men får googla runt lite nu istället

3. men hur kan f inte bero på x - är inte alltid f(x) y axeln och x den lodräta - mao om man ska se en förändring mao en graf och kunna beräkna arean under en graf  MÅSTE man väl använda y och x??

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM]integrering

Variablerna kallas inte alltid för y och x. Om det gäller sträcka och tid använder man förstås s och t i stället, alltså
LaTeX ekvation för sträckan mellan noll och fem sekunder.

 
taygetos
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-11-05
Inlägg: 1702

Re: [HSM]integrering

jo det örstår jag, jag syftade på y axeln och x axeln - som sedan självklart kan heta olika saker än y och x. men kan det under ett integraltecken syfta på något annat än y axeln och x axeln? skulle y axeln kunna stå gånger något annat än x axeln under ett integraltecken?

 
taygetos
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-11-05
Inlägg: 1702

Re: [HSM]integrering

anders45 skrev:

taygetos skrev:

jag har aldrg förstått varför man har med *dx under integraltecken. jag har aldrig fått någon bra förklaring på det utan har bara använt funktionen som står innan (f(x)) och gått vidare med beräkningen för att lösa uppgiften i matteboken... så när man tex skriver under ett integraltecken f(x)*dx vad menar man då? jag har läst att funktionen är beroende av variabeln x - men vad skulle den annars vara beroende av? och hur skulle den annars kunna se ut under integraltecknet?

Ett sätt att bestämma ytan under en integral är att dela upp ytan i rektanglar och sedan summera dem från k=1 till n

LaTeX ekvation

när antalet indelningar ökar obegränsat övergår summan till
LaTeX ekvation
där LaTeX ekvation är ett stilicerat S
se:https://sv.wikipedia.org/wiki/Riemannintegral

kan inte k = 0?

 
taygetos
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-11-05
Inlägg: 1702

Re: [HSM]integrering

kan inte k = 0?

 
anders45
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-23
Inlägg: 813

Re: [HSM]integrering

taygetos skrev:

anders45 skrev:

taygetos skrev:

jag har aldrg förstått varför man har med *dx under integraltecken. jag har aldrig fått någon bra förklaring på det utan har bara använt funktionen som står innan (f(x)) och gått vidare med beräkningen för att lösa uppgiften i matteboken... så när man tex skriver under ett integraltecken f(x)*dx vad menar man då? jag har läst att funktionen är beroende av variabeln x - men vad skulle den annars vara beroende av? och hur skulle den annars kunna se ut under integraltecknet?

Ett sätt att bestämma ytan under en integral är att dela upp ytan i rektanglar och sedan summera dem från k=1 till n

LaTeX ekvation

när antalet indelningar ökar obegränsat övergår summan till
LaTeX ekvation
där LaTeX ekvation är ett stilicerat S
se:https://sv.wikipedia.org/wiki/Riemannintegral

kan inte k = 0?

k kan gå från 0 till n, 1 till n eller något annat värde beroende på hur uppdelningen av intervallet är gjord.

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM]integrering

taygetos skrev:

roland.nilsson skrev:

2.  Det här är en väldigt bra fråga.  I gymnasiet skippar man tyvärr analysens fundamentalsats, som är hela grejen med integralkalkylen och också ligger till grund för formeln F(b) - F(a) för integralen  :-(  Men på högskolan måste detta vara en del av er analyskurs?  Har ni inte härlett formeln F(b) - F(a) från fundamentalsatsen? Se också https://en.wikipedia.org/wiki/Fundament … f_calculus

2. nej - men får googla runt lite nu istället

Det var konstigt.
Vilket högskoleprogram läser du?
Vilka kurser går du?


Nothing else mathers
 
taygetos
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-11-05
Inlägg: 1702

Re: [HSM]integrering

Civilingenjörsprogram på Lth.
Endim just nu - just börjat

Mvh, Nolla! wink

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM]integrering

OK men då kommer ni nog fram till det i er envarre-kurs (eller vad den heter nuförtiden):
-Matematisk analys.
-Funktioner av en variabel.
... eller något liknande.


Nothing else mathers
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |