Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Vilket tal är störst? Dra "femte roten" ur ett tal

ellenpersson123
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-08-27
Inlägg: 49

[HSM] Vilket tal är störst? Dra "femte roten" ur ett tal

Hej! Jag skulle vilja ha tips på hur man kan tänka när man ska lösa denna uppgiften utan miniräknare.

Bestäm största och minsta tal av A,B,C

A= 2^(1/5)
B= 4/3
C= 3^(1/6)

Tacksam för hjälp!

 
olba12
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-04-17
Inlägg: 297

Re: [HSM] Vilket tal är störst? Dra "femte roten" ur ett tal

Prova använd logaritmer.

 
ellenpersson123
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-08-27
Inlägg: 49

Re: [HSM] Vilket tal är störst? Dra "femte roten" ur ett tal

Okej.. Hur gör jag när jag inte får använda miniräknare?

 
SeriousSquid
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-05-17
Inlägg: 3643

Re: [HSM] Vilket tal är störst? Dra "femte roten" ur ett tal

Alt. 1. Använd en numerisk algoritm för att approximera kvadratrötter. Skriv ut första decimalerna i talen för hand och jämför dessa. Man får först ett bråk och sedan får man använda liggande stolen för att få en decimalutveckling.
Den enklaste algoritmen är: https://en.wikipedia.org/wiki/Nth_root_algorithm

Alt 2. Utnyttja att tals storleksordning är oberoende av deras potenser.
LaTeX ekvation  är ekvivalent med LaTeX ekvation för alla n
genom att ta potenser av alla talen med en passande potens så att resultaten blir heltal som du enklare kan jämföra.

För en exakt lösning behöver man ta minsta gemensamma multipeln av 5 och 6, alltså 30 eftersom vi då får

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation (dessa kan snabbt göras för hand på några minuter)

Vilk2^6av LaTeX ekvation och LaTeX ekvation som är störst kan man lätt avgöra för hand. För B är det onödigt att ta hela 30-potensen. Istället kan man ta LaTeX ekvation och se om det är större eller mindre än 2 (varför?) samt motsvarande för ^6 och 3.

Alt 3. Bara ens intuition för hur stora rötter brukar bli i förhållande till det man tar roten av kan (i alla fall för mig) informera en snabbt om vilket av dessa tal som "borde" vara störst och därefter kan man bara bevisa att det är störst snarare än att undersöka resten.

Senast redigerat av SeriousSquid (2016-09-07 09:02)


"...a result is trivial if: (a) it follows from the underlying definitions without any trickery or ingenuity and (b) a written specification of how it follows runs the danger of suggesting that it is nontrivial."
 
ellenpersson123
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-08-27
Inlägg: 49

Re: [HSM] Vilket tal är störst? Dra "femte roten" ur ett tal

Tack. Nu har jag lyckats ta reda på vilket av A och C som är störst.. Men jag förstår fortfarande inte hur jag ska göra med 4/3.. Jag har ju inte fått något värde på vad A och C är utan endast tagit reda på att C är större än A (genom att höja upp bägge talen till 30.

 
ellenpersson123
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-08-27
Inlägg: 49

Re: [HSM] Vilket tal är störst? Dra "femte roten" ur ett tal

Nu kom jag på det!! Genom att höja upp B i 5 samt höja upp A i 5 så räckte det att ta reda på om A blev större än 2! Och likadant på C, fast då med 6!

Tack för hjälpen! big_smile

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |