Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4/D] Rotation kring y-axeln

Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

[MA 4/D] Rotation kring y-axeln

Hej!

http://i.imgur.com/w7eOM5U.jpg

Min lösning:

LaTeX ekvation

Vad har jag gjort för fel???

Senast redigerat av Elev98 (2016-09-04 21:49)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Ture33
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-06
Inlägg: 1156

Re: [MA 4/D] Rotation kring y-axeln

Har du ritat en figur?
Om inte, gör det!

Hur ser det område ut som roterar?

Den integral som du skrivit, hur kom du fram till den?

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Rotation kring y-axeln

Ture33 skrev:

Har du ritat en figur?
Om inte, gör det!

Hur ser det område ut som roterar?

Den integral som du skrivit, hur kom du fram till den?

Jag har tittat på miniräknarens bild av grafen och jag kom fram till integralen var genom att y = ln x medför att x^2 = e^(2y). Jag ser fortfarande inte vad jag har gjort för fel??


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Rotation kring y-axeln

Fundera igen på hur området som roterar ser ut:
"Låt det område som begränsas av kurvan y=ln(x), linjen x=e samt x-axeln rotera kring y-axeln.

Vad har du låtit miniräknaren rita för graf och vad har du dragit för slutsats därav?

Senast redigerat av Yngve (2016-09-04 22:43)


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Rotation kring y-axeln

Yngve skrev:

Fundera igen på hur området som roterar ser ut:
"Låt det område som begränsas av kurvan y=ln(x), linjen x=e samt x-axeln rotera kring y-axeln.

Vad har du låtit miniräknaren rita för graf och vad har du dragit för slutsats därav?

Jag har låtit miniräknaren rita grafen y = ln(x) och slutsatsen är att det inte hjälpte mig att lösa uppgiften

Senast redigerat av Elev98 (2016-09-04 22:56)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Rotation kring y-axeln

OK du har ritat y = ln(x), det är en av de relationer som begränsar området.

Vilka är de andra två och kan du med ord beskriva området?

Jag tror nämligen att du tar fel på vilket område det är frågan om.


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Rotation kring y-axeln

Yngve skrev:

OK du har ritat y = ln(x), det är en av de relationer som begränsar området.

Vilka är de andra två och kan du med ord beskriva området?

Jag tror nämligen att du tar fel på vilket område det är frågan om.

Jag tänker att eftersom området ska begränsas av x-axeln är y = 0 där och då x = e medför det att y(e) = ln e = 1

Med andra ord en del av första kvadranten.

Därmed har jag hittat undre integrationsgränsen (0) och övre integrationsgränsen (1) och sedan använda det i skivmetoden.

Senast redigerat av Elev98 (2016-09-04 23:03)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Rotation kring y-axeln

Ja det är rätt integrationsgränser.

Men hur ser skivan ut egentligen?

"Låt det område som begränsas av kurvan y=ln(x), linjen x=e samt x-axeln rotera kring y-axeln."


Nothing else mathers
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Rotation kring y-axeln

Här är det alltså väldigt viktigt att du har gjort dig en bild av hur integrationsområdet ser ut.

Det bästa är att du ritar en egen figur.


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Rotation kring y-axeln

Yngve skrev:

Ja det är rätt integrationsgränser.

Men hur ser skivan ut egentligen?

"Låt det område som begränsas av kurvan y=ln(x), linjen x=e samt x-axeln rotera kring y-axeln."

Det ser ut som en påbörjad parabelfunktion fast med allt mindre lutning ju större x är


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Rotation kring y-axeln

Har du ritat en egen figur ännu? Om inte - gör det!

Rita in kurvan y = ln(x) och linjen x = e.
Dessa två kurvor ska, tillsammans med x-axeln, begränsa området.

När du ritat figuren så ser du nog på en gång att du tänkt fel avseende skivan.

Senast redigerat av Yngve (2016-09-04 23:13)


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Rotation kring y-axeln

Yngve skrev:

Har du ritat en egen figur ännu? Om inte - gör det!

Rita in kurvan y = ln(x) och linjen x = e.
Dessa två kurvor ska, tillsammans med x-axeln, begränsa området.

När du ritat figuren så ser du nog på en gång att du tänkt fel avseende skivan.

http://i.imgur.com/kNoQvO4.jpg


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Rotation kring y-axeln

Bra!
Vilken del i din figur beskriver området?
Och när området roterar kring y-axeln, hur ser då skivan ut?


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Rotation kring y-axeln

Yngve skrev:

Bra!
Vilken del i din figur beskriver området?
Och när området roterar kring y-axeln, hur ser då skivan ut?

Den övre delen av mina två grafer beskriver området. Och när den roterar ser den ut såhär:

http://i.imgur.com/PmzJxFj.jpg


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Rotation kring y-axeln

Bra!

Om det är det skuggade området du menar så är det rätt.

Cirkelskivan har alltså konstant yttre radie e och ett hål i mitten.
Detta hål har radien 1 vid undre integrationsgränsen y = 0 och radien e 0 vid övre integrationsgränsen y = 1.

Edit - korrigerat hålets radie

Det fanns inget "hål" i din ursprungliga integrand x^2 (e^(2y))

Senast redigerat av Yngve (2016-09-05 07:31)


Nothing else mathers
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Rotation kring y-axeln

Eller, rättare sagt, din ursprungliga integral beräknade "hålets" volym.


Nothing else mathers
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Rotation kring y-axeln

Yngve skrev:

Eller, rättare sagt, din ursprungliga integral beräknade "hålets" volym.

Varför??

Senast redigerat av Elev98 (2016-09-05 00:00)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 4/D] Rotation kring y-axeln

Elev98 skrev:

Yngve skrev:

Eller, rättare sagt, din ursprungliga integral beräknade "hålets" volym.

Varför??

Hålets radie x vid höjden y är e^y.
Hålets area pi*x*2 vid höjden y är pi*e^2y.

Du integrerar pi*e^2y från y=0 till y=1, vilket ger dig hålets volym.

Men det var inte denna volym som efterfrågades, utan det var istället volymen av cylindern med radie e och höjd 1 minus detta hål.


Nothing else mathers
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |