Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4/D] Sfäriskt segment

Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

[MA 4/D] Sfäriskt segment

Hej!

http://i.imgur.com/nk4925r.jpg

Min lösningsförsök:

Cirkelns ekvation ger att:

(x-55)^2 + (y-30)^2 = r^2

y = sqrt(110x - x^2) + 30

om y = 0 får vi undre och övre integrationsgränserna i x-axeln:

x^2 -110x + 900 = 0

x = 55 +/- sqrt(55^2 - 900)

x = 55 +/- sqrt(2125)

Om den roterar kring y-axeln får man volymen av:

LaTeX ekvation

Frågor:

1. Hur vet man om den ska rotera runt x- eller y-axeln?

2. Varför får jag ett högre värde än vad hela volymen är?:

LaTeX ekvation

??

Senast redigerat av Elev98 (2016-09-03 01:36)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Ture33
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-06
Inlägg: 1156

Re: [MA 4/D] Sfäriskt segment

Det är klokt att tänka igenom var man lägger sitt koordinatsystem så blir det lättare och risken för felräkning minskar.
Man kan alltid välja var man lägger och hur man orienterar sitt koordinatsystem!

Jag skulle lägga origo i sfärens centrum, x-axeln rakt upp i bilden.

Kurvan blir mkt riktigt en cirkelbåge, med centrum i origo

Sen låter vi kurvan rotera runt x axeln.

Integrationsgränserna blir -30 till + 55

Senast redigerat av Ture33 (2016-09-03 07:36)

 
HEOB
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-08-21
Inlägg: 37

Re: [MA 4/D] Sfäriskt segment

För att få globens volym skulle jag använda ytan av det horisontella tvärsnittet, yta av cirkel med radie varierande med höjden, och integrera vertikalt. D.v.s. Stapla skivor med tvärsnittsytan och tjockleken dx.

Senast redigerat av HEOB (2016-09-03 12:49)

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 913

Re: [MA 4/D] Sfäriskt segment

Ture33 skrev:

Det är klokt att tänka igenom var man lägger sitt koordinatsystem så blir det lättare och risken för felräkning minskar.
Man kan alltid välja var man lägger och hur man orienterar sitt koordinatsystem!

Jag skulle lägga origo i sfärens centrum, x-axeln rakt upp i bilden.

Kurvan blir mkt riktigt en cirkelbåge, med centrum i origo

Sen låter vi kurvan rotera runt x axeln.

Integrationsgränserna blir -30 till + 55

Men jag lät den rotera runt Y-AXELN! Hur vet man att den INTE ska göra det??

Varför blir integrationsgränserna -30 till + 55 ????


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Ture33
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-06
Inlägg: 1156

Re: [MA 4/D] Sfäriskt segment

Det är inte fel att rotera runt y axeln, bara ett annat sätt. Jag föredrar att placera koordinatsystemet på ett sätt som gör det så enkelt som möjligt, för att minska risken för misstag.

Rita en figur med globen liggandes på sidan, origo i sfärens centrum, den avhuggna delen till vänster.


Det är en del av en cirkel som beskriver globen.

Med Centrum i origo blir cirkelns ekvation

x^2+y^2=55^2  eller hur?

Integrationsgränserna bestäms av mellan vilka x-värden som kurvan går. I mitt fall blir det -30 och 55. Inses genom att titta i figuren , 55 ges av radien, 30 är avståndet från origo till globens golv som ligger på negativa x-axeln.


din integral blir således

LaTeX ekvation

som är lösbar

Det går som sagt att göra på andra sätt

Senast redigerat av Ture33 (2016-09-03 21:09)

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |