Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM]Kombinatorik

zuperkoggen
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-08-21
Inlägg: 5

[HSM]Kombinatorik

Jag har sett att den här uppgiften redan finns på pluggakuten, men behöver hjälp att förstå den lite mer grundligt.. "Då lotterna i ett lotteri trycks får den först tryckta lottsedeln nr 1 000 000 och den sist tryckta lottsedeln nr 4 000 000. Hur många lottnummer innehåller minst en 5:a?"

Svaret säger så här: " 3 000 001-(3*9^6+1) = 1405677"

Skulle någon kunna förklara för mig vad alla siffrorna står för och kanske också ev vad de använder för teknik för att ta reda på det?

 
Skaft
Moderator

Offline

Registrerad: 2009-01-02
Inlägg: 3864

Re: [HSM]Kombinatorik

Lottnumren som trycks upp är alltså:

1 000 000
1 000 001
1 000 002
...
4 000 000

Detta är totalt 3 000 001 tal (är du med på det?). Om man sen drar bort alla tal som inte innehåller någon femma borde återstoden vara antalet tal (lotter) som innehåller minst en femma. Därför har uttrycket formen "3 000 001 - ...".

Så hur får vi fram antalet lotter som inte innehåller en femma? Jo, vi räknar antalet sätt att bilda ett giltigt lottnummer. Ta en godtycklig lott ur intervallet som exempel:

2 026 928

* Hur många siffror är "godkända" att stå på sista (sjunde) platsen, där det nu står 8? Alla siffror utom 5, så 9 stycken (012346789)
* Samma antal siffror gäller för plats 2 till 6.
* Första platsen kan vara 1, 2, 3 eller 4 - men 4 är ett specialfall som kräver att alla andra siffror är noll (lott nr 4 000 000) så vi räknar den separat.

Antalet lotter som inte innehåller en femma får vi nu genom att multiplicera antalet möjliga siffror på varje plats:
3*9*9*9*9*9*9, plus 1 för lott nr 4 000 000.
Detta skrivs alltså 3*9^6 + 1.

Slutligen drar vi bort detta antal från det totala antalet kombinationer och får antalet lotter med minst en femma:

3 000 001 - (3*9^6 + 1)


We don't have bodies, we are bodies.
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |