Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 4/D] Motsägelsebevis

Liinnii
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-09-07
Inlägg: 577

[MA 4/D] Motsägelsebevis

visa med motsägelsebevis att 1 / (1+x^2) ≤ 1 för alla värden på x.

Motsägelse
1 / (1+x^2) > 1

Hur ska jag gå vidare från detta?

 
statement
Moderator

Offline

Registrerad: 2012-09-07
Inlägg: 4314

Re: [MA 4/D] Motsägelsebevis

Tips:

Spoiler (Klicka för att visa):

LaTeX ekvation  är positivt för alla  LaTeX ekvation .

Kommer du vidare själv?

 
Liinnii
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-09-07
Inlägg: 577

Re: [MA 4/D] Motsägelsebevis

nej tyvärr

 
statement
Moderator

Offline

Registrerad: 2012-09-07
Inlägg: 4314

Re: [MA 4/D] Motsägelsebevis

LaTeX ekvation  är större eller lika med 1 för alla x. (Testa med exempelvis x=0, x=-1)

Du kan därmed multiplicera båda leden med   LaTeX ekvation .

Kommer du vidare?

 
joculator
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-12
Inlägg: 3920

Re: [MA 4/D] Motsägelsebevis

nvm

Senast redigerat av joculator (2016-08-29 12:16)

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [MA 4/D] Motsägelsebevis

Anta att det finns ett reellt tal (LaTeX ekvation) sådant att

    LaTeX ekvation

Visa att detta leder till påståendet att LaTeX ekvation

 
anders45
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-23
Inlägg: 813

Re: [MA 4/D] Motsägelsebevis

Liinnii skrev:

visa med motsägelsebevis att 1 / (1+x^2) ≤ 1 för alla värden på x.

Motsägelse
1 / (1+x^2) > 1

Hur ska jag gå vidare från detta?

Antag att det finns ett tal x
LaTeX ekvation.
LaTeX ekvation så kan du multiplicera båda leden med LaTeX ekvation
utan att olikheten ändras.
Finns det något tal så att den nya olikheten är sann?
Om inte så är antagandet 1 / (1+x^2) > 1 falskt.

Senast redigerat av anders45 (2016-08-29 14:00)

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [MA 4/D] Motsägelsebevis

anders45 skrev:

Liinnii skrev:

visa med motsägelsebevis att 1 / (1+x^2) ≤ 1 för alla värden på x.

Motsägelse
1 / (1+x^2) > 1

Hur ska jag gå vidare från detta?

Antag att
LaTeX ekvation [...]

Antar du att detta gäller för alla reella tal LaTeX ekvation?

 
anders45
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-23
Inlägg: 813

Re: [MA 4/D] Motsägelsebevis

albiki skrev:

anders45 skrev:

Liinnii skrev:

visa med motsägelsebevis att 1 / (1+x^2) ≤ 1 för alla värden på x.

Motsägelse
1 / (1+x^2) > 1

Hur ska jag gå vidare från detta?

Antag att
LaTeX ekvation [...]

Antar du att detta gäller för alla reella tal LaTeX ekvation?

Korrektare formulerat.
Här gäller antagandet ovan att det finns (åminstone) ett tal så att antagandet gäller.

Dvs LaTeX ekvation
och ett sådant tal finns inte  då LaTeX ekvation
Motsägelse

Senast redigerat av anders45 (2016-08-29 14:01)

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [MA 4/D] Motsägelsebevis

anders45 skrev:

albiki skrev:

anders45 skrev:

Antag att
LaTeX ekvation [...]

Antar du att detta gäller för alla reella tal LaTeX ekvation?

ja

Då gör du fel.

Ett motsägelsebevis börjar med att negera påståendet "För alla reella x är 1/(1+x^2)<=1."
Vad är negationen av detta påstående?

 
anders45
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-23
Inlägg: 813

Re: [MA 4/D] Motsägelsebevis

anders45 skrev:

Liinnii skrev:

visa med motsägelsebevis att 1 / (1+x^2) ≤ 1 för alla värden på x.

Motsägelse
1 / (1+x^2) > 1

Hur ska jag gå vidare från detta?

Antag att det finns ett tal x så att
LaTeX ekvation. Redigerat.
LaTeX ekvation så kan du multiplicera båda leden med LaTeX ekvation
utan att olikheten ändras.
Är den nya olikheten sann?
Om inte så är antagandet 1 / (1+x^2) > 1 falskt.

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [MA 4/D] Motsägelsebevis

anders45 skrev:

albiki skrev:

anders45 skrev:

Antag att
LaTeX ekvation [...]

Antar du att detta gäller för alla reella tal LaTeX ekvation?

ja

Den enklaste härledningen är att pröva med ett reellt tal t ex x=0
Då blir olikheten 
LaTeX ekvation
Motsägelse

Detta stämmer inte. Negationen är att det finns ett reellt tal (LaTeX ekvation) sådant att LaTeX ekvation; man vet inte vilket detta tal är. Det är en del av motsägelsebeviset att undersöka egenskaper hos detta reella tal, och förhoppningsvis upptäcka en omöjlig egenskap.

 
anders45
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-23
Inlägg: 813

Re: [MA 4/D] Motsägelsebevis

Liinnii skrev:

visa med motsägelsebevis att 1 / (1+x^2) ≤ 1 för alla värden på x.

Motsägelse
1 / (1+x^2) > 1

Hur ska jag gå vidare från detta?

Detta är en uppgift i kurs D

Ett förslag på en lösning som borde passa kurs D

Vill bevisa att

LaTeX ekvation  för alla x.

Bevisa att motsägelsen LaTeX ekvation inte har någon lösning.

Multiplicera med LaTeX ekvation i båda leden.
Eftersom LaTeX ekvation för alla x så ändras inte olikheten.
Detta ger:
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation är positivt för alla x så är LaTeX ekvation för alla x
Det finns det ingen lösning x till olikheten.
Detta medför att
Olikheten LaTeX ekvation  för alla x.

Senast redigerat av anders45 (2016-08-30 11:55)

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [MA 4/D] Motsägelsebevis

anders45 skrev:

Liinnii skrev:

visa med motsägelsebevis att 1 / (1+x^2) ≤ 1 för alla värden på x.

Motsägelse
1 / (1+x^2) > 1

Hur ska jag gå vidare från detta?

Detta är en uppgift i kurs D

Ett förslag på en lösning som borde passa kurs D

Vill bevisa att

LaTeX ekvation  för alla x.

Bevisa att motsägelsen LaTeX ekvation inte har någon lösning.

Multiplicera med LaTeX ekvation i båda leden.
Eftersom LaTeX ekvation för alla x så ändras inte olikheten.
Detta ger:
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation är positivt för alla x så är LaTeX ekvation för alla x
Det finns det ingen lösning x till olikheten.
Detta medför att
Olikheten LaTeX ekvation  för alla x.

Det du har skrivit är inget motsägelsebevis. Du har bara visat att den omvända olikheten saknar lösning. Ett motsägelsebevis utgår från att den omvända olikheten har en lösning, och härleder en motsägelse.

 
anders45
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-03-23
Inlägg: 813

Re: [MA 4/D] Motsägelsebevis

visa med motsägelsebevis att 1 / (1+x^2) ≤ 1 för alla värden på x.

Motsägelsebevis

Ant det finns ett reelt x så att
1 / (1+x^2) > 1


(1+x^2)>0 medför att man kan multiplicera med faktorn och får då

1>1+x^2

subtrahera med 1 medför att

0>x^2

tal som satisfierar denna olikhet är på formen a*i, komplexa tal.
x reellt medför att x är ett imagenärt tal.
en motsägelse
Det finns ett tal x så att 1 / (1+x^2) ≤ 1.

Senast redigerat av anders45 (2016-09-03 21:38)

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |