Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM]Kvadratkomplettera polynom

ellenpersson123
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-08-27
Inlägg: 49

[HSM]Kvadratkomplettera polynom

Hej! Jag har fastnat på en uppgift gällande kvadratkomplettering (fick aldrig lära mig detta på gymnasiet, utan där använde vi bara PQ formeln..)

polynomet är: 2x^2-x-5

Jag började med att dividera med 2 och flyttade över 5/2 till hö sida. Kompletterade med 1/16 och fick på vänster sida: (x-(1/4))^2 och på höger sida: 41/16. Borde inte svaret då bli p(x)= (x-(1/4))^2 - (41/16) ?




Tacksam för hjälp!

Senast redigerat av ellenpersson123 (2016-08-28 13:58)

 
Bubo
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-28
Inlägg: 832

Re: [HSM]Kvadratkomplettera polynom

Till att börja med kan det vara enklast att alltid räkna med ett enda x^2. Skriv alltså om om uttrycket som

2 * (x^2 - x/2 -5/2)

Sedan kommer vi ihåg kvadreringsreglerna

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

alltså, om vi nu har x plus eller minus något:

(x+b)^2 = x^2 + 2xb + b^2
(x-b)^2 = x^2 - 2xb + b^2

Vi ser att "mellantermen", den som innehåller x gånger något, är lika med

  x gånger två gånger b

i bägge fallen. (Plus eller minus)



Hela nyckeln till att fixa kvadratkomplettering är att se vad som är "b" i varje andragradsuttryck.

I ditt fall är "mellantermen"

  x gånger 5/2

som ska vara

  x gånger två gånger b

och då ser vi att 5/2  =  2*b, alltså att b = 5/4


Ditt uttryck (det inom parentesen, alltså) kan skrivas

  (x^2  - 2*x*5/4 + ...någonting...)

och det hade ju varit väldigt trevlig om det här sista någonting hade varit (5/4)^2, men det är det inte.
Nästa knep blir då att lägga till OCH dra ifrån (5/4)^2


  (x^2  - 2*x*5/4 - 5/2 ) = (x^2  - 2*x*5/4 + 25/16 - 25/16- 5/2 )

  =  (x - 5/4)^2  - 25/16 -5/2

Nu har du en jämn kvadrat och så lite "som blev över", men som inte innehåller x.



(Glöm till sist inte att du började med ett uttryck som var dubbelt så stort)

 
ellenpersson123
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-08-27
Inlägg: 49

Re: [HSM]Kvadratkomplettera polynom

Förstår inte riktigt varför jag skulle multiplicera hela polynomet med 2 i slutet eftersom jag delade med 2 på bägge sidor i början?

Antar att man är så van vid att kunna "ta bort 2an" när man löser ekvationer och liknande så att man blir förvirrad när man faktiskt behöver ta hänsyn till den!

Senast redigerat av ellenpersson123 (2016-08-28 14:07)

 
ellenpersson123
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-08-27
Inlägg: 49

Re: [HSM]Kvadratkomplettera polynom

Hur går jag vidare för att lösa ekvationen p(x)=0 ?

EDIT: Klarade det wink

Senast redigerat av ellenpersson123 (2016-08-28 14:13)

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM]Kvadratkomplettera polynom

ellenpersson123 skrev:

Förstår inte riktigt varför jag skulle multiplicera hela polynomet med 2 i slutet eftersom jag delade med 2 på bägge sidor i början?

Antar att man är så van vid att kunna "ta bort 2an" när man löser ekvationer och liknande så att man blir förvirrad när man faktiskt behöver ta hänsyn till den!

Du har polynomet 2x^2-x-5 som du ska skriva på "kvadratkompletterad" form. Om du delar detta polynom med 2 så ändrar du det.

Det är alltså inte någon ekvation som du ska lösa, så det finns ingen "höger sida".


Nothing else mathers
 
ellenpersson123
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-08-27
Inlägg: 49

Re: [HSM]Kvadratkomplettera polynom

Yngve skrev:

ellenpersson123 skrev:

Förstår inte riktigt varför jag skulle multiplicera hela polynomet med 2 i slutet eftersom jag delade med 2 på bägge sidor i början?

Antar att man är så van vid att kunna "ta bort 2an" när man löser ekvationer och liknande så att man blir förvirrad när man faktiskt behöver ta hänsyn till den!

Du har polynomet 2x^2-x-5 som du ska skriva på "kvadratkompletterad" form. Om du delar detta polynom med 2 så ändrar du det.

Det är alltså inte någon ekvation som du ska lösa, så det finns ingen "höger sida".

Nej, precis! Det är lätt att man tänker på det som en ekvation.. wink

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [HSM]Kvadratkomplettera polynom

Aha. Om du sen ska lösa ekvationen p(x) = 0 så är det som vanligt OK att dela p(x) med 2.

Senast redigerat av Yngve (2016-08-28 14:15)


Nothing else mathers
 
ellenpersson123
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-08-27
Inlägg: 49

Re: [HSM]Kvadratkomplettera polynom

Yngve skrev:

Aha. Om du sen ska lösa ekvationen p(x) = 0 så är det som vanligt OK att dela p(x) med 2.

Ja, det blev lite förvirrande! Det var alltså två uppgifter wink Först kvadratkomplettera polynomet, och sen lösa ekvationen p(x)=0

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM]Kvadratkomplettera polynom

ellenpersson123 skrev:

Hej! Jag har fastnat på en uppgift gällande kvadratkomplettering (fick aldrig lära mig detta på gymnasiet, utan där använde vi bara PQ formeln..)

polynomet är: 2x^2-x-5

Jag började med att dividera med 2 och flyttade över 5/2 till hö sida. Kompletterade med 1/16 och fick på vänster sida: (x-(1/4))^2 och på höger sida: 41/16. Borde inte svaret då bli p(x)= (x-(1/4))^2 - (41/16) ?

Tacksam för hjälp!

Hej!

Genom att bryta ut faktorn 2 kan det intressanta polynomet skrivas

    LaTeX ekvation

Polynomet

    LaTeX ekvation

kan kvadratkompletteras (genom att addera talet 0) på följande sätt.

    LaTeX ekvation

Resultat: Det ursprungliga polynomet kan skrivas

    LaTeX ekvation

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |