Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM]Flervariabel analys, Gradient

whalebrain
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-11-08
Inlägg: 267

[HSM]Flervariabel analys, Gradient

Hejsan, fastnat på sista uppgiften på tentan som handlar om gradient.

Del b behöver jag inte hjälp med.

Uppgiften:
https://gyazo.com/193e4395c2d73e9ce001712fe79ed7b0

Svar:
https://gyazo.com/f7c4b2aca261293bd888e3e8210c67f5

A,

Jag förstår att vi söker riktningen av minus gradienten eftersom vi vill åka ner så brant som möjligt. Jag räknar då ut gradienten och stoppar in startpunktsvärdena med de stämmer inte i närheten av svaret.
LaTeX ekvation Sedan bör man sätta minustecken på denna gradienten för att få det rätt.

Vad gör jag för fel?

C,
Denna delen förstår jag mig inte helt på och skulle uppskatta en lite enklare förklaring. Vart kommer LaTeX ekvation ifrån ?

All hjälp uppskattas smile

 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [HSM]Flervariabel analys, Gradient

(a) Du har räknat ut gradienten rätt.  Men svaret är inte entydigt --- då de bara är ute efter riktningen så kan man skala gradientvektorn med vilken konstant som helst.  Svaret som de ger i (a) är inte gradientvektorn i punkten P, utan en vektor som är parallell med gradientvektorn.  De har valt en lämplig skalfaktor för att få ett snyggt uttryck.  Du har t.ex. den gemensamma faktorn  (x^2 + 8y^(5/2))  som inte påverkar gradientens riktning, så den kan du ta bort direkt så blir uttrycket bra mycket enklare.  Men om du hae angett gradientvektorn direkt som svar så är det inte fel, bara lite krångligt att skriva.

(c) Detta hänger också ihop med att skala om gradienten.  Rita kurvan LaTeX ekvation(x) för den brantaste nedfarten och skissa derivatan i en punkt.  Ser du att lutningen hos kurvan är parallell med gradienten av f?  Derivatan är ju en kvot dy/dx  (sidorna i en triangel under tangenten).  För att få rätt värde på derivatan behöver vi alltså bara bilda en kvot av partialderivatorna.  Skissa och försäkra dig om att du förstår hur det hänger ihop!

 
whalebrain
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-11-08
Inlägg: 267

Re: [HSM]Flervariabel analys, Gradient

tack, förstod det nu smile

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |