Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Integration av f(x) = cos(x)/(4+ sin²(x)) ?

PimpNamedSlickBack
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-11-01
Inlägg: 633

[HSM] Integration av f(x) = cos(x)/(4+ sin²(x)) ?

Hej!

Jag har en funktion som jag ska hitta den primitiva funktionen för.
LaTeX ekvation

Jag stoppar in f(x) i integralen.

LaTeX ekvation

Jag dribblar lite.
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Nu blir min primitiva funktion:
LaTeX ekvation

Men det stämmer inte! Varför kan inte inte kalla LaTeX ekvation ?

Samma sak här:

Funktion:
LaTeX ekvation

Integral:
LaTeX ekvation

Dribbling:
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Lösning:
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Men det stämmer ändå inte.

Senast redigerat av PimpNamedSlickBack (2016-08-13 16:22)

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Integration av f(x) = cos(x)/(4+ sin²(x)) ?

PimpNamedSlickBack skrev:

Hej!

Jag har en funktion som jag ska hitta den primitiva funktionen för.
LaTeX ekvation

Jag stoppar in f(x) i integralen.

LaTeX ekvation

Jag dribblar lite.
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Nu blir min primitiva funktion:
LaTeX ekvation

Här blir det fel. Du påstår att x är en konstant som kan flyttas utanför integralen, när i själva verket x är en (komplicerad) funktion av variabeln u.

LaTeX ekvation

Men det stämmer inte! Varför kan inte inte kalla LaTeX ekvation ?
[...]

Senast redigerat av albiki (2016-08-13 16:47)

 
PimpNamedSlickBack
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-11-01
Inlägg: 633

Re: [HSM] Integration av f(x) = cos(x)/(4+ sin²(x)) ?

Okej. Så jag måste hitta den primitiva funktionen. Tror du att jag kan göra samma metodik om igen på samma funktion?

 
sneagel
F.d. moderator

Offline

Registrerad: 2008-02-29
Inlägg: 13563

Re: [HSM] Integration av f(x) = cos(x)/(4+ sin²(x)) ?

1) sinx=t
2) t^2=u

 
PimpNamedSlickBack
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-11-01
Inlägg: 633

Re: [HSM] Integration av f(x) = cos(x)/(4+ sin²(x)) ?

sneagel skrev:

1) sinx=t
2) t^2=u

Varför just dtta och inte u = 4 sin²x ?

 
tomast80
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-01-23
Inlägg: 1249

Re: [HSM] Integration av f(x) = cos(x)/(4+ sin²(x)) ?

Det första jag noterar när jag ser detta är att cos(x) är derivatan av sin(x) och därför är det lämpligt med substitutionen t = sin(x).
Vidare ser man då att man får något på formen
LaTeX ekvation
vilket är väldigt likt
LaTeX ekvation
som är derivatan av arctan(t).

Senast redigerat av tomast80 (2016-08-13 18:22)

 
PimpNamedSlickBack
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-11-01
Inlägg: 633

Re: [HSM] Integration av f(x) = cos(x)/(4+ sin²(x)) ?

tomast80 skrev:

Det första jag noterar när jag ser detta är att cos(x) är derivatan av sin(x) och därför är det lämpligt med substitutionen t = sin(x).
Vidare ser man då att man får något på formen
LaTeX ekvation
vilket är väldigt likt
LaTeX ekvation
som är derivatan av arctan(t).

Jag vill inte tänka så. Just nu vill jag hitta den primitiva funktionen till.

LaTeX ekvation, med avseende på u.

 
sneagel
F.d. moderator

Offline

Registrerad: 2008-02-29
Inlägg: 13563

Re: [HSM] Integration av f(x) = cos(x)/(4+ sin²(x)) ?

PimpNamedSlickBack skrev:

tomast80 skrev:

Det första jag noterar när jag ser detta är att cos(x) är derivatan av sin(x) och därför är det lämpligt med substitutionen t = sin(x).
Vidare ser man då att man får något på formen
LaTeX ekvation
vilket är väldigt likt
LaTeX ekvation
som är derivatan av arctan(t).

Jag vill inte tänka så. Just nu vill jag hitta den primitiva funktionen till.

LaTeX ekvation, med avseende på u.

Det är så du ska tänka. Du kommer ingen vart med det där.

 
PimpNamedSlickBack
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-11-01
Inlägg: 633

Re: [HSM] Integration av f(x) = cos(x)/(4+ sin²(x)) ?

Okej. Tack för hjälpen.

 
PimpNamedSlickBack
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-11-01
Inlägg: 633

Re: [HSM] Integration av f(x) = cos(x)/(4+ sin²(x)) ?

Hur hittar man den primitiva funktionen till detta då?

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Nu har jag fastnat.

Edit: Löste det nu.
LaTeX ekvation

Svar:

x²tan(x)/2 - x/2 + tan-¹(1+x²) +C

Fast enligt svaret ska det bara ln(x) med.

Senast redigerat av PimpNamedSlickBack (2016-08-13 23:07)

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |