Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM]Visa likhet mellan gränsvärden

Tarrega
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-26
Inlägg: 132

[HSM]Visa likhet mellan gränsvärden

Om man vill visa att exempelvis:

LaTeX ekvation,

vad bör man tänka på då? Min metod har helt enkelt varit att låta LaTeX ekvation för att sedan visa att HL ovan är lika med L, enligt följande.

För varje tal ε > 0 så existerar det ett tal δ > 0 sådant att för alla x, om 0 < |x-a| < δ så har vi att |f(x) - L| < ε. Om x=a+h i ovanstående mening erhåller vi i stället implikationen 0 < |h-0| < δ => |f(a+h) - L| < ε, med andra ord: f(a+h) går mot L då h går mot 0.

Är detta tillräckligt? Eller behöver man t.ex bry sig om att visa att "det ena" gränsvärdet existerar om "det andra" gränsvärdet existerar och vice versa? Jag menar, givet att LaTeX ekvation existerar så ger ovanstående resonemang bevis på att det är lika med LaTeX ekvation men hur kan jag egentligen vara säker på att det tidigare gränsvärdet existerar bara för att det senare existerar?

Har aldrig riktigt jobbat med gränsvärden så uppskattar all input. Tack på förhand!

Senast redigerat av Tarrega (2016-08-13 13:49)

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM]Visa likhet mellan gränsvärden

Sambandet handlar helt enkelt om detta: Att x ligger nära a betyder att det finns ett h (positivt eller negativt) sådant att x = a+h.

 
Tarrega
Medlem

Offline

Registrerad: 2012-09-26
Inlägg: 132

Re: [HSM]Visa likhet mellan gränsvärden

Tack för klargörandet. Intuitivt verkar ju sambandet ganska uppenbart, det jag undrar är om ovanstående duger som ett formellt bevis på detta samband?

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM]Visa likhet mellan gränsvärden

Du utgår från att

    LaTeX ekvation

och vill visa att

    LaTeX ekvation

Välj ett godtyckligt positivt tal LaTeX ekvation och studera avståndet LaTeX ekvation.

Om LaTeX ekvation ligger tillräckligt nära LaTeX ekvation -- det positiva talet LaTeX ekvation är mindre än ett visst positivt tal LaTeX ekvation som beror på LaTeX ekvation och på LaTeX ekvation -- så kommer avståndet att vara mindre än LaTeX ekvation, eftersom du vet att LaTeX ekvation.

Med andra ord,

    LaTeX ekvation

(Jag förstår inte hur texten \rightarrow (som ska ge implikationspil åt höger) kan uppfattas som \riarrarrow av TeX-programmet.)

 
tomast80
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-01-23
Inlägg: 1249

Re: [HSM]Visa likhet mellan gränsvärden

albiki skrev:

Du utgår från att

    LaTeX ekvation

och vill visa att

    LaTeX ekvation

Välj ett godtyckligt positivt tal LaTeX ekvation och studera avståndet LaTeX ekvation.

Om LaTeX ekvation ligger tillräckligt nära LaTeX ekvation -- det positiva talet LaTeX ekvation är mindre än ett visst positivt tal LaTeX ekvation som beror på LaTeX ekvation och på LaTeX ekvation -- så kommer avståndet att vara mindre än LaTeX ekvation, eftersom du vet att LaTeX ekvation.

Med andra ord,

    LaTeX ekvation

(Jag förstår inte hur texten \rightarrow (som ska ge implikationspil åt höger) kan uppfattas som \riarrarrow av TeX-programmet.)

albiki, du stavade bara fel i LaTex-editorn. Se nedan.
LaTeX ekvation

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |