Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Approximation av exponentialfördelningen - CGS?

PimpNamedSlickBack
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-11-01
Inlägg: 633

[HSM] Approximation av exponentialfördelningen - CGS?

Hej!

Jag har en fråga.

"En hylla är 49 meter lång och rymmer böcker. Varje bok har ett väntevärde på 0.02 meter, dvs 2 cm. Väntevärdet hos böckerna är exponentialfördelade och oberoende av varandra. Vad är sannolikheten att det finns fler än 2400 böcker i denna långa hylla?"

Det första jag tänker på är att väntevärdet för varje bok är 0.02 meter. Detta betyder att jag förväntar mig att hyllan ska innehålla antal böcker på 49/0.02 = 2450 böcker, vilket också är ett väntevärde, för totala antalet böcker.

Hur ska jag då räkna ut detta om jag ska approximera? Denna typ av fråga är inte normalfördelat då sannolikheten minskar desto fler böcker det finns i hyllan.

Centrala gränsvärdessatsen är väll att man tar två observationer t.ex. A och B ur en population och sedan tar man medelvärdet av dessa (A+B)/2 och sedan gör man samma sak igen och summerar ihop alla medelvärderna? Då blir populationen normalfördelad?

 
roland.nilsson
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-11
Inlägg: 613

Re: [HSM] Approximation av exponentialfördelningen - CGS?

Bredded på varje bok är exponentialfördelad med väntevärdet 2cm.  (Man kan inte säga att *väntevärdet* är exponentialfördelat som det står i uppgiften; bredden är en *slumpvariabel* som har en exponentialfördelning, och den fördelningen har väntevärdet 2cm.)  Kalla bredden på bok 1, 2, 3 ... för X1, X2, X3 osv. Du behöver då ta reda på

P(X1 + X2 + .... + X2400 < 49m)

dvs sannolikheten att 2400 böcker ryms på mindre än 49 m.  (Eller ska det vara 2401?)

Du behöver inte approximera här eftersom summan av oberoende exponentialfördelade variabler är känd, det är en gamma-fördelning.  Du hittar säkert formeln i din statistikbok. Om du inte har jobbat med gammafördelningen tidigare så kika här: https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_distribution

Fördelningen kommer iofs att vara nästan normalfördelad, eftersom det är en summa av många identiskt fördelade variabler (centrala gränsvärdessatsen). Men om du ska normal-approximera så måste du iaf ta reda på summans varians, och då är det nog enklare att jobba med gamma fördelningen exakt.

 
PimpNamedSlickBack
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-11-01
Inlägg: 633

Re: [HSM] Approximation av exponentialfördelningen - CGS?

Tackar för hjälpen. Jag håller på att lära mig sannolikhet med statistisk interferens.  Jag är ingen expert på matte, men jag vill läsa så mycket matematik och statistik som jag kan. Det är bra att kunna.

Detta är första kursen i statistik på högskolenivå för tekniska program.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |