Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM] Skärning mellan en sfär och ett plan

Bakka
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-04-30
Inlägg: 20

[HSM] Skärning mellan en sfär och ett plan

Jag ska bestämma skärningen mellan en sfär och ett plan.
Jag har:
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Löser ut z ur båda
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Tar den positiva kvadratroten och får

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation
LaTeX ekvation

Å här är jag fast... en variabel för mycket i ekvationen.
Vad gör jag nu?

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Skärning mellan en sfär och ett plan

Du har fått ekvationen för en ellips och det är skärningskurvans projektion i xy-planet.

 
Bakka
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-04-30
Inlägg: 20

Re: [HSM] Skärning mellan en sfär och ett plan

Henrik E skrev:

Du har fått ekvationen för en ellips och det är skärningskurvans projektion i xy-planet.

Uppgiften var egentligen att jag skulle parametrisera själva skärningskurvan. Ellipsen som jag har fått ut, ska den användas eller är jag ute och snurrar?
Jag vet inte hur jag utifrån denna hittar själv skärningskurvan.

Senast redigerat av Bakka (2016-06-26 23:18)

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM] Skärning mellan en sfär och ett plan

En parameterisering av planet x+y+z = 0 är

    (s,t,-(s+t)) där de två parametrarna -oo<s,t<oo.

Punkten (s,t,-(s+t)) ligger på enhetssfären x^2+y^2+z^2=1 precis då

    s^2 + t^2 + (s+t)^2 = 1.

En kvadratkomplettering ger att denna ekvation är samma sak som följande ekvation.

    2(s+0.5t)^2 + 1.5t^2 = 1.

Inför parameteriseringen u = RotenUr(2)*(s+0.5t) och v = RotenUr(1.5)*t. Skärningskurvans ekvation kan då skrivas

    u^2 + v^2 = 1. 

Detta är ekvationen enhetscirkeln, som kan parameteriseras med en parameter w enligt

    u = cos(w) och v = sin(w) där 0<w<2pi.

Resultat: En parameterisering av skärningskurvan ges av

    x = acosw - 0.5bsinw

och

    y = (1/b)sinw

och

    z = -(acosw-0.5bsinw+(1/b)sinw)

där

    0<w<2pi

och a = 1/RotenUr(2) och b = RotenUr(1.5).

 
Bakka
Medlem

Offline

Registrerad: 2014-04-30
Inlägg: 20

Re: [HSM] Skärning mellan en sfär och ett plan

albiki skrev:

En parameterisering av planet x+y+z = 0 är

    (s,t,-(s+t)) där de två parametrarna -oo<s,t<oo.

Punkten (s,t,-(s+t)) ligger på enhetssfären x^2+y^2+z^2=1 precis då

    s^2 + t^2 + (s+t)^2 = 1.

En kvadratkomplettering ger att denna ekvation är samma sak som följande ekvation.

    2(s+0.5t)^2 + 1.5t^2 = 1.

Inför parameteriseringen u = RotenUr(2)*(s+0.5t) och v = RotenUr(1.5)*t. Skärningskurvans ekvation kan då skrivas

    u^2 + v^2 = 1. 

Detta är ekvationen enhetscirkeln, som kan parameteriseras med en parameter w enligt

    u = cos(w) och v = sin(w) där 0<w<2pi.

Resultat: En parameterisering av skärningskurvan ges av

    x = acosw - 0.5bsinw

och

    y = (1/b)sinw

och

    z = -(acosw-0.5bsinw+(1/b)sinw)

där

    0<w<2pi

och a = 1/RotenUr(2) och b = RotenUr(1.5).

Grymt, tack! smile

En fråga om hur jag själv hade börjat ovan.
Jag fick fram ellipsen x^2+y^2+xy=1/2, kvadratkompletterar jag denna m.a.p. x så får jag fram en cirkel som jag kan parametrisera. Jag får då samma som dig.

Det klurig är ellipsen, det är väl en projektion i xy-planet (eftersom z är eliminerat)?
När jag kvadratkompletterar ellipsen så får jag en cirkel som jag kan parametrisera.
Jag hänger inte med hur detta geometriskt fungerar.
Ellipsen i xy-planet kvadratkompletteras och blir en cirkel i rummet?

Trots kvadratkompletteringen är väl cirkeln fortfarande en projektion i xy-planet?

Hoppas du hänger mig i hur jag menar....

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM] Skärning mellan en sfär och ett plan

Du får inte en cirkel utan samma ellips i planet. En cirkel i rummet blir det om du sätter z=-x-y=...

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |