Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[HSM]Maximum Likelihoodfunktion

märta1234
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-06-23
Inlägg: 10

[HSM]Maximum Likelihoodfunktion

Hej!

I lösning till en uppgift så står det att maximum likelihoodskattningen av beta är oändlig

LaTeX ekvation

eftersom

LaTeX ekvation

där L(B) är maximum likelihoodfunktionen. Jag har svårt att förstå det, varför innebär det att skattningen av beta är oändlig? Har jag missat någon grundläggande princip? Andra likelihoodfunktioner har exempelvis gränsvärdet 0 då beta går mot oändligheten och beta har då en MLE skattning.

Jag skulle ha dragit slutsatsen att det inte existerar någon skattning eftersom om man använder  maximum likelihood metoden så finns det inga lösningar för beta, dvs om vi har att

LaTeX ekvation

och derivatan av log likelihooden

LaTeX ekvation

så saknar ekvationen ovan lösningar för beta. Men vad är det som säger att beta just är oändlig.

Tacksam för alla förklaringar.

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [HSM]Maximum Likelihoodfunktion

Välkommen till PluggAkuten!

Det hela handlar om likelihoodfunktionens definitionsmängd, som du inte skrivit något om men som jag antar är det öppna intervallet (0,oo).

Det finns inget beta i definitionsmängden där likelihoodfunktionen antar sitt största värde; likelihoodfunktionen är strängt växande mot värdet 1, vilket medför att det "största värdet" (1) fås om beta = oo (vilket är omöjligt, dels på grund av att oo inte är ett tal, dels på grund av att oo inte finns i definitionsmängden).

Skrivsättet "beta = oo" ska uppfattas som att det saknas likelihoodskattning.

Om du däremot väljer en definitionsmängd som är ett slutet intervall [a,b] så antar likelihoodfunktionen sitt största värde när beta = b.

 
märta1234
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-06-23
Inlägg: 10

Re: [HSM]Maximum Likelihoodfunktion

Tack!

Det stod inget om om likelihoodfunktionens definitionsmängd.
Beta är på intervallet (0,oo) så då borde väl samma gälla likelihoodfunktionen?



Du skrev:

"Det finns inget beta i definitionsmängden där likelihoodfunktionen antar sitt största värde; likelihoodfunktionen är strängt växande mot värdet 1, vilket medför att det "största värdet" (1) fås om beta = oo (vilket är omöjligt, dels på grund av att oo inte är ett tal, dels på grund av att oo inte finns i definitionsmängden). "

Men skattningen av beta, genom dataprogram, blir oändlig... Som motivering, i facit, har man att likelihoodfunktionen -> 1 när beta -> oo. Likelihooden konvergerade får man som meddelande i programmet.

Jag kom ju fram till att det saknas maximum likelihoodskattning för beta eftersom ekvationen (derivatan för log likelihooden) saknar lösningar.

Men jag förstår inte varför man motiverar att beta är oändlig genom att säga att L(B)->1 när beta->oändligheten.
Har inte alla likelihoodfunktioner ett gränsvärde? Även om det finns en skattning så har till exempel en annan likelihoodfunktion gränsvärde 0 när beta->oo. Man borde väl ändå, som du sa, säga att det saknas likelihood skattning.

Man kan ju också ha en maximum likelihoodfunktion, som saknar lösningar, med gränsvärde 0 för beta-> oo, skulle man då också säga att beta är oändlig?





albiki skrev:

Välkommen till PluggAkuten!

Om du däremot väljer en definitionsmängd som är ett slutet intervall [a,b] så antar likelihoodfunktionen sitt största värde när beta = b.

Men i detta fall (med denna likelihood) så kan väl det aldrig gälla att beta=b, eftersom det inte går att lösa ekvationen (derivatan av log likelihooden), oavsett definitionsmängd?




Tack för din hjälp! Ledsen om mitt svar är lite rörigt smile

 
Henrik E
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3189

Re: [HSM]Maximum Likelihoodfunktion

Ju större tal man uppskattar beta med desto större likelihood har uppskattningen. Det uttrycker man enklast som att ML-uppskattningen är oo. Håller du inte med om det?

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |