Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[MA 3/C] Klurigt parantesmultiplikationsproblem

TackAPriori!
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-30
Inlägg: 20

[MA 3/C] Klurigt parantesmultiplikationsproblem

Hej!

Jag behöver hjälp med en uppgift som lyder följande:

Bestäm arean av den okända rektangeln nedan (den är ej skalenligt ritad).

Jag tror att jag på något sätt ska benämna de olika delarna av rektangelns sidor för olika variabler, och sedan finna svaret genom en ekvation. Hur jag ska göra detta, kan jag dock inte komma på.

!-------------------------------------
!                    !                          !
!     117m2     !         156m2       !                         
!                    !                          !
!-------------------------------------
!                    !                         !
!                    ! okänd rektangel !
!      135m2    !         ?m2          !
!                    !                         !
!------------------------------------

TackAPriori!

Senast redigerat av TackAPriori! (2016-06-19 11:05)

 
Bubo
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-28
Inlägg: 832

Re: [MA 3/C] Klurigt parantesmultiplikationsproblem

TackAPriori! skrev:

Jag tror att jag på något sätt ska benämna de olika delarna av rektangelns sidor för olika variabler, och sedan finna svaret genom en ekvation.

Ja, det är ett bra sätt.

Hur många olika mått finns det i figuren? Du har fyra rektanglar med bredd och höjd. Om rektanglarna inte hade hängt ihop hade du haft åtta okända mått (två mått för varje rektangel) men nu är det inte alls så många.

Om du t.ex. kallar de olika bredderna för B1 och B2, hur kan du fortsätta då? Hur ser t.ex. sambandet ut som ger dig arean 117 m^2?

Skriv upp lite samband och fundera, så fortsätter vi därifrån.

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 3/C] Klurigt parantesmultiplikationsproblem

EDIT - såg inte att frågan redan besvarats.

Senast redigerat av Yngve (2016-06-19 11:16)


Nothing else mathers
 
bebl
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-04-21
Inlägg: 6670

Re: [MA 3/C] Klurigt parantesmultiplikationsproblem

Det finns även en genväg om vi uppfattar problemet "Diofantiskt" dvs kräver heltalslösnimgar
och givna värden är exakt.

Spoiler (Klicka för att visa):

Om vi faktoriser Areorna i de vänstra rektanglarna får vi LaTeX ekvation
och LaTeX ekvation  den övre högra ger  LaTeX ekvation

Slutsats: Vilka sidolängder måste den övre halvan av figuren (en rektangel bestå av?)
Vilket resultat får du då för den nedre vänstra rektangeln?

Senast redigerat av bebl (2016-06-19 11:28)

 
TackAPriori!
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-30
Inlägg: 20

Re: [MA 3/C] Klurigt parantesmultiplikationsproblem

Jag kommer så långt att jag kan skriva de olika rektanglarnas areor i form av produkter mellan sidorna:

ac = 117
ab = 156
ad = 135

Jag förstår också att man genom detta till exempel kan ta reda på att d = (135/147)c ≈1,15 c. Men jag kommer inte på hur man ska komma vidare och få fram rektanglarnas konkreta sidomått.

 
TackAPriori!
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-30
Inlägg: 20

Re: [MA 3/C] Klurigt parantesmultiplikationsproblem

Bebl, jag förstår hur du tänker, men jag tror inte att det är så man "ska" lösa uppgiften, då kapitlet jag är på handlar om just parantesmultiplikationer och ekvationer. Kan du komma på hur man genom ett samband (en ekvation) kan få fram rektangels sidomått?

 
Yngve
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-09-13
Inlägg: 2941

Re: [MA 3/C] Klurigt parantesmultiplikationsproblem

TackAPriori! skrev:

ac = 117
ab = 156
ad = 135

Det ser inte rätt ut.
Du menar att bc = 156 eller hur?

Senast redigerat av Yngve (2016-06-19 12:31)


Nothing else mathers
 
TackAPriori!
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-12-30
Inlägg: 20

Re: [MA 3/C] Klurigt parantesmultiplikationsproblem

Jag lyckades lösa problemet!

Tack till alla som hjälpte till!:
                                                                                           (m^2)
              a                                b
        !-------------------------------------------------------!
        !               !                                                       !
    c   !   117      !                       156                           !
        !               !                                                       !
        !------------ ------------------------------------------!
        !               !                                                       !
        !               !                                                       !
    d   !     135     !                    ???                              !
        !               !                                                       !
        !-------------------------------------------------------!

ac = 117
bc = 156
ad = 135

d = (135/117)c
b = (156/117)c

b X c = 156

(156/117)c X c = 156

(156/117)c^2 = 156

c^2 = 156/(156/117) = (156/1)(117/156) = 117

c = 117^(1/2)

Area blå rektangeln = b x d =

(156/117)(135/117) x 117^(1/2) x 117^(1/2) =

= (156/117)(135/117) x 117 =

= (156 x 135)/117 =

= 180 m^2

Svar: Den blå rektangelns area är 180 m^2. Tack för mig, leverpastej.

Senast redigerat av TackAPriori! (2016-06-19 12:30)

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [MA 3/C] Klurigt parantesmultiplikationsproblem

Eftersom de två rektanglarna 117 och 135 har sidan a gemensamt blir kvoten c/d lika med kvoten 117/135.
Eftersom de två rektanglarna 156 och x har sidan b gemensamt blir kvoten c/d lika med kvoten 156/x.

Kvoten 117/135 är tydligen lika med kvoten 156/x, vilket betyder att

    x = (156*135)/117 = 180.

 
motorväg
Medlem

Offline

Registrerad: 2013-04-14
Inlägg: 2507

Re: [MA 3/C] Klurigt parantesmultiplikationsproblem

albiki en minut snabbare

Senast redigerat av motorväg (2016-06-19 13:09)


En matematiker med Earl Grey kommer aldrig sakna något. LaTeX ekvation kan ersätta vad som helst.

Inga PM, tack.
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |