Meddelande

Du befinner dig just nu på en äldre version av Pluggakuten, gamla.pluggakuten.se. Nya Pluggakuten lanserades den 6 februari 2017 och du finner forumet på www.pluggakuten.se.

På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Är du redan medlem kan du däremot fortfarande logga in och svara i befintliga trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!

[GY] Logaritmer - visa med baser

''
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-06-04
Inlägg: 215

[GY] Logaritmer - visa med baser

Finns det ett enkelt sätt att visa följande samband?

LaTeX ekvation

 
SeriousSquid
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-05-17
Inlägg: 3643

Re: [GY] Logaritmer - visa med baser

Jag tar och använder LaTeX ekvation istället för LaTeX ekvation


Man börjar med någon uppenbar logaritmidentitet som involverar logaritmer med två olika baser

LaTeX ekvation

Därefter skriver man om dem på samma bas

LaTeX ekvation
LaTeX ekvation
Då exponenterna är lika om baserna är lika så

LaTeX ekvation

och därifrån kan man skriva det som en kvot om man vill

LaTeX ekvation

-------

Vi kan göra samma sak med dina specifika baser där jag använder LaTeX ekvation istället för LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

Senast redigerat av SeriousSquid (2016-06-09 16:53)


"...a result is trivial if: (a) it follows from the underlying definitions without any trickery or ingenuity and (b) a written specification of how it follows runs the danger of suggesting that it is nontrivial."
 
''
Medlem

Offline

Registrerad: 2015-06-04
Inlägg: 215

Re: [GY] Logaritmer - visa med baser

Wow, tack! Ska ta och studera ditt bevis lite senare ikväll.

 
albiki
Medlem

Offline

Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6403

Re: [GY] Logaritmer - visa med baser

Om LaTeX ekvation så betyder det att

    LaTeX ekvation.

Talet LaTeX ekvation kan skrivas som

    LaTeX ekvation

Det betyder att talet LaTeX ekvation kan skrivas som

    LaTeX ekvation

Med hjälp av en potensregel kan detta skrivas som

    LaTeX ekvation

Det är samma sak som att säga att

    LaTeX ekvation

vilket i sin tur är samma sak som att säga att

    LaTeX ekvation

Det är inget speciellt med talen LaTeX ekvation och LaTeX ekvation, så ovanstående resonemang kan tillämpas på två positiva tal LaTeX ekvation och LaTeX ekvation (istället för LaTeX ekvation respektive LaTeX ekvation) för att ge resultatet

    LaTeX ekvation

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |